Sprawdzian Matematyka Klasa 8 Wyrażenia Algebraiczne I Równania

Hej ósmoklasiści! Widzę, że zbliża się sprawdzian z wyrażeń algebraicznych i równań. Spokojnie, przejdziemy przez to razem. Postaram się wytłumaczyć wszystko w prosty sposób, żebyście czuli się pewniej.

Zacznijmy od samych wyrażeń algebraicznych. Pomyślcie o nich jak o przepisach kulinarnych, ale zamiast składników mamy liczby i litery. Te litery, np. x, y, a, b, nazywamy zmiennymi. One reprezentują jakieś nieznane wartości.

Przykładowo, mamy wyrażenie: 3x + 2. Co to znaczy? Mnożymy jakąś liczbę (x) przez 3, a potem dodajemy do tego 2. Możemy też mieć wyrażenie: x - 5. Wtedy od jakiejś liczby (x) odejmujemy 5. Proste, prawda?

Teraz, co możemy robić z tymi wyrażeniami? Możemy je upraszczać. Upraszczanie polega na łączeniu ze sobą podobnych elementów. Na przykład, mamy wyrażenie: 2x + 5x - 3. Widzimy, że mamy tu dwa wyrazy z x: 2x i 5x. Możemy je dodać do siebie, bo mają tę samą literkę x. Czyli 2x + 5x = 7x. Nasze wyrażenie po uproszczeniu wygląda teraz tak: 7x - 3.

Inny przykład: 4y + 2 - y + 7. Mamy 4y i -y. Dodajemy je do siebie: 4y - y = 3y. Potem mamy liczby: 2 i 7. Dodajemy je: 2 + 7 = 9. Więc całe wyrażenie po uproszczeniu to: 3y + 9.

Pamiętajcie, że możemy dodawać lub odejmować tylko te wyrazy, które mają te same literki. Nie możemy dodać x do y. Traktujcie je jak zupełnie różne rzeczy. Na przykład, nie możemy uprościć wyrażenia 2x + 3y. Ono już jest najprostsze, jak się da.

A co, jeśli mamy wyrażenia w nawiasach? Na przykład: 2(x + 3). Wtedy musimy pomnożyć wszystko, co jest w nawiasie, przez to, co stoi przed nawiasem. W tym przypadku mnożymy x przez 2, czyli mamy 2x. Potem mnożymy 3 przez 2, czyli mamy 6. Więc 2(x + 3) = 2x + 6.

Inny przykład: 5(y - 1). Mnożymy y przez 5, czyli mamy 5y. Potem mnożymy -1 przez 5, czyli mamy -5. Więc 5(y - 1) = 5y - 5.

Jeśli mamy minus przed nawiasem, to musimy zmienić znaki wszystkiego, co jest w nawiasie. Na przykład: -(x + 2). x staje się -x, a 2 staje się -2. Więc -(x + 2) = -x - 2.

Kolejny przykład: -(3y - 4). 3y staje się -3y, a -4 staje się +4. Więc -(3y - 4) = -3y + 4.

Równania

Teraz przejdźmy do równań. Równanie to takie stwierdzenie, że coś jest równe czemuś innemu. Mamy znak równości (=) i coś po lewej stronie i coś po prawej stronie.

Na przykład: x + 5 = 10. To jest równanie. Chcemy znaleźć taką wartość x, żeby po dodaniu do niej 5 otrzymać 10. W tym przypadku łatwo zgadnąć, że x = 5.

Ale jak rozwiązywać bardziej skomplikowane równania? Chcemy tak przekształcić równanie, żeby po jednej stronie został nam sam x, a po drugiej stronie jakaś liczba.

Na przykład: x - 3 = 7. Chcemy się pozbyć -3 z lewej strony. Żeby to zrobić, dodajemy 3 do obu stron równania. Pamiętajcie, że cokolwiek robimy z jedną stroną równania, musimy zrobić to samo z drugą stroną.

Więc dodajemy 3 do obu stron: x - 3 + 3 = 7 + 3. -3 + 3 to 0, więc po lewej stronie zostaje nam x. A po prawej stronie 7 + 3 = 10. Więc x = 10.

Inny przykład: 2x = 8. Chcemy się pozbyć 2 z lewej strony. Ono mnoży x, więc żeby się go pozbyć, musimy podzielić obie strony równania przez 2.

Więc dzielimy obie strony przez 2: 2x / 2 = 8 / 2. 2x / 2 to x. A 8 / 2 to 4. Więc x = 4.

A co jeśli mamy równanie, w którym x jest po obu stronach równania? Na przykład: 3x + 2 = x + 6. Chcemy przenieść wszystkie x na jedną stronę, a wszystkie liczby na drugą stronę.

Odejmujemy x od obu stron: 3x + 2 - x = x + 6 - x. 3x - x = 2x, a x - x = 0. Więc mamy: 2x + 2 = 6.

Teraz odejmujemy 2 od obu stron: 2x + 2 - 2 = 6 - 2. 2 - 2 = 0, a 6 - 2 = 4. Więc mamy: 2x = 4.

Na koniec dzielimy obie strony przez 2: 2x / 2 = 4 / 2. 2x / 2 = x, a 4 / 2 = 2. Więc x = 2.

Pamiętajcie o kilku ważnych zasadach:

• Możecie dodawać lub odejmować tę samą liczbę od obu stron równania.
• Możecie mnożyć lub dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (ale nie przez zero!).
• Przenosząc coś z jednej strony równania na drugą, musicie zmienić znak na przeciwny.
• Zawsze sprawdzajcie swoje rozwiązanie, podstawiając je do oryginalnego równania. Jeśli lewa strona jest równa prawej, to znaczy, że rozwiązaliście dobrze.

Na przykład, sprawdźmy, czy x = 2 jest dobrym rozwiązaniem równania 3x + 2 = x + 6.

Podstawiamy x = 2: 3 * 2 + 2 = 2 + 6. 3 * 2 = 6, więc 6 + 2 = 8. Po prawej stronie 2 + 6 = 8. Więc 8 = 8. Lewa strona jest równa prawej, więc x = 2 jest poprawnym rozwiązaniem.

Kilka dodatkowych przykładów

Spróbujmy rozwiązać jeszcze kilka przykładów, żebyście się lepiej utrwalili.

Równanie: 4(x - 1) = 2x + 6.

Najpierw pozbywamy się nawiasu: 4x - 4 = 2x + 6.

Teraz przenosimy x na jedną stronę, a liczby na drugą stronę. Odejmujemy 2x od obu stron: 4x - 4 - 2x = 2x + 6 - 2x. Czyli 2x - 4 = 6.

Teraz dodajemy 4 do obu stron: 2x - 4 + 4 = 6 + 4. Czyli 2x = 10.

Na koniec dzielimy obie strony przez 2: 2x / 2 = 10 / 2. Czyli x = 5.

Sprawdźmy: 4(5 - 1) = 2 * 5 + 6. 4(4) = 10 + 6. 16 = 16. Wszystko się zgadza!

Równanie: -(x + 3) = 2(x - 1).

Pozbywamy się nawiasów: -x - 3 = 2x - 2.

Dodajemy x do obu stron: -x - 3 + x = 2x - 2 + x. Czyli -3 = 3x - 2.

Dodajemy 2 do obu stron: -3 + 2 = 3x - 2 + 2. Czyli -1 = 3x.

Dzielimy obie strony przez 3: -1 / 3 = 3x / 3. Czyli x = -1/3.

Mam nadzieję, że te przykłady pomogą Wam lepiej zrozumieć wyrażenia algebraiczne i równania. Pamiętajcie, że najważniejsza jest praktyka. Rozwiązujcie jak najwięcej zadań, a wszystko stanie się prostsze. Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętajcie, że to tylko jeden sprawdzian. Ważne, żebyście się uczyli i rozumieli materiał. A jeśli macie jakieś pytania, zawsze możecie zapytać!