Sprawdzian Matematyka Klasa 8 Pierwiastki Wsip

Witaj Ósmoklasisto! Gotowy na sprawdzian z pierwiastków? Nie martw się, przygotowałem dla Ciebie ten krótki przewodnik. Razem damy radę! Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza, więc ćwicz regularnie. Powodzenia!

Co to jest pierwiastek?

Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. Na przykład, pierwiastek kwadratowy z 9, zapisywany jako √9, to 3. Dlaczego? Bo 3 * 3 = 9. Myśl o tym jak o szukaniu liczby, która pomnożona przez samą siebie (w przypadku pierwiastka kwadratowego) da liczbę pod pierwiastkiem.

Ważne są pierwiastki kwadratowe (√) i pierwiastki trzeciego stopnia (∛). Pierwiastek trzeciego stopnia to liczba, która pomnożona przez siebie trzy razy daje liczbę pod pierwiastkiem. Na przykład, ∛8 = 2, ponieważ 2 * 2 * 2 = 8.

Własności pierwiastków

Znajomość własności pierwiastków ułatwi Ci obliczenia. Pierwiastek z iloczynu to iloczyn pierwiastków: √(a * b) = √a * √b. Pierwiastek z ilorazu to iloraz pierwiastków: √(a / b) = √a / √b. Pamiętaj, że to działa, gdy a i b są liczbami nieujemnymi.

Bardzo ważne! Nie możesz dodawać ani odejmować pierwiastków, chyba że mają ten sam stopień i tę samą liczbę pod pierwiastkiem. Na przykład, 2√3 + 5√3 = 7√3. Ale √2 + √3 nie da się uprościć. Traktuj pierwiastek jak 'x' podczas dodawania i odejmowania.

Upraszczanie wyrażeń z pierwiastkami

Upraszczanie wyrażeń to kluczowa umiejętność. Spróbuj wyciągać czynniki przed pierwiastek. Na przykład, √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3. Znajdź idealny kwadrat, który dzieli liczbę pod pierwiastkiem.

Czasem trzeba pomnożyć lub podzielić licznik i mianownik, aby usunąć pierwiastek z mianownika. Nazywa się to usuwaniem niewymierności z mianownika. Na przykład, jeśli masz 1/√2, pomnóż licznik i mianownik przez √2, otrzymując √2/2.

Przykładowe zadania

Spróbuj rozwiązać te zadania: √25 + ∛27 = ? √(16/9) = ? √8 * √2 = ? Upraszczanie wyrażeń to klucz! Staraj się wykorzystać wzory i własności pierwiastków, o których wspominaliśmy.

Rozwiązania: √25 + ∛27 = 5 + 3 = 8. √(16/9) = 4/3. √8 * √2 = √16 = 4. Mam nadzieję, że Ci się udało!

Podsumowanie

Podsumowując: Pamiętaj o definicji pierwiastka i jego własnościach. Ćwicz upraszczanie wyrażeń i usuwanie niewymierności z mianownika. Nie zapominaj o regularnej nauce i rozwiązywaniu zadań. Powodzenia na sprawdzianie! Wierzę w Ciebie!