Sprawdzian Matematyka Klasa 2 Liceum Logarytmy

Logarytmy – co to takiego? Logarytm to działanie matematyczne, które odpowiada na pytanie: do jakiej potęgi trzeba podnieść daną liczbę (zwaną podstawą logarytmu), aby otrzymać inną liczbę (zwaną liczbą logarytmowaną)?

Definicja: Logarytm o podstawie a z liczby b, oznaczany jako log_ab, to liczba x, taka że a^x = b. Oznacza to, że log_ab = x <=> a^x = b.

Przykład 1: log₂8 = 3, ponieważ 2³ = 8. Podstawa logarytmu to 2, liczba logarytmowana to 8, a wynik logarytmu to 3.

Podstawowe własności logarytmów:

• Logarytm z 1: log_a1 = 0 (bo a⁰ = 1)
• Logarytm z podstawy: log_aa = 1 (bo a¹ = a)

Działania na logarytmach:

• Logarytm iloczynu: log_a(x * y) = log_ax + log_ay
• Logarytm ilorazu: log_a(x / y) = log_ax - log_ay
• Logarytm potęgi: log_a(xⁿ) = n * log_ax

Przykład 2: Oblicz log₃9 + log₃3. Wiemy, że log₃9 = 2 (bo 3²=9) oraz log₃3 = 1. Zatem log₃9 + log₃3 = 2 + 1 = 3.

Logarytmy są użyteczne w rozwiązywaniu równań, w których niewiadoma występuje w potędze. Pomagają także w upraszczaniu skomplikowanych wyrażeń.

Logarytm dziesiętny to logarytm o podstawie 10, oznaczany jako log x (bez podawania podstawy).

Pamiętaj: Zawsze sprawdzaj, czy liczba logarytmowana jest dodatnia, a podstawa logarytmu jest dodatnia i różna od 1. To są podstawowe warunki istnienia logarytmu!