Sprawdzian Matematyka Klasa 2 Gimnazjum Dzial 2

Sprawdzian Matematyka Klasa 2 Gimnazjum Dział 2 koncentruje się najczęściej na wyrażeniach algebraicznych i ich przekształceniach. Obejmuje on działania na jednomianach i wielomianach, a także wzory skróconego mnożenia. Celem jest umiejętność upraszczania wyrażeń i rozwiązywania prostych równań.

Działania na jednomianach

Jednomian to wyrażenie algebraiczne będące iloczynem liczby i zmiennych (liter) podniesionych do potęgi. Przykładami jednomianów są: 3x, -5y², (1/2)ab. Działania, które możemy na nich wykonywać, to dodawanie (lub odejmowanie) jednomianów podobnych (czyli takich, które mają identyczną część literową) oraz mnożenie.

Przykład 1: Uprość wyrażenie: 2x + 5x - 3x. Ponieważ wszystkie jednomiany mają część literową 'x', są one podobne. Wykonujemy dodawanie i odejmowanie współczynników liczbowych: (2 + 5 - 3)x = 4x.

Przykład 2: Oblicz: 3a * 4b. Mnożymy współczynniki liczbowe i zapisujemy obok siebie części literowe: 3 * 4 * a * b = 12ab.

Działania na wielomianach

Wielomian to suma jednomianów. Przykład: 2x² + 3x - 1. Aby dodać lub odjąć wielomiany, dodajemy lub odejmujemy jednomiany podobne. Mnożenie wielomianów polega na pomnożeniu każdego jednomianu jednego wielomianu przez każdy jednomian drugiego wielomianu, a następnie uproszczeniu wyrażenia.

Przykład 3: Dodaj wielomiany: (x² + 2x - 3) + (3x² - x + 1). Dodajemy wyrazy podobne: x² + 3x² = 4x², 2x - x = x, -3 + 1 = -2. Wynik: 4x² + x - 2.

Przykład 4: Pomnóż wielomiany: (x + 2) * (x - 3). Każdy wyraz z pierwszego nawiasu mnożymy przez każdy wyraz z drugiego nawiasu: x * x = x², x * -3 = -3x, 2 * x = 2x, 2 * -3 = -6. Następnie upraszczamy: x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6.

Wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia to specjalne wzory, które pozwalają szybko przekształcać wyrażenia algebraiczne. Najważniejsze to: (a + b)² = a² + 2ab + b² (kwadrat sumy), (a - b)² = a² - 2ab + b² (kwadrat różnicy), (a + b)(a - b) = a² - b² (różnica kwadratów).

Przykład 5: Oblicz: (x + 3)². Używamy wzoru na kwadrat sumy: x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9.

Przykład 6: Oblicz: (2a - 1)(2a + 1). Używamy wzoru na różnicę kwadratów: (2a)² - 1² = 4a² - 1.

Dlaczego to jest ważne?

Umiejętność sprawnego operowania wyrażeniami algebraicznymi jest fundamentem do rozwiązywania bardziej złożonych problemów matematycznych, takich jak równania i nierówności. Ponadto, przydaje się w fizyce i inżynierii do opisywania i analizowania różnych zjawisk.

Na przykład, wzory skróconego mnożenia są wykorzystywane w konstrukcji budynków, aby obliczyć powierzchnię i objętość różnych elementów.