Sprawdzian Matematyka 2 Liceum Funkcja Liniowa

Hej! Czeka Cię sprawdzian z matematyki, a konkretnie z funkcji liniowej? Spokojnie, to wcale nie jest takie straszne! Rozłóżmy to na czynniki pierwsze i zobaczmy, o co w tym wszystkim chodzi.

Czym jest funkcja liniowa?

Najprościej mówiąc, funkcja liniowa to zależność między dwiema wartościami, którą możemy przedstawić w postaci prostej linii na wykresie. Myśl o tym jak o przepisie – wrzucasz jakąś liczbę (argument), a funkcja "przetwarza" ją i wypluwa inną liczbę (wartość).

Ogólny wzór funkcji liniowej wygląda tak: y = ax + b. y to wartość funkcji, x to argument, a to współczynnik kierunkowy, a b to wyraz wolny. Zapamiętajmy te oznaczenia, będą nam potrzebne!

Składniki funkcji liniowej

Zacznijmy od współczynnika kierunkowego (a). To on decyduje, jak stroma będzie nasza prosta. Jeśli a jest dodatnie, prosta idzie do góry, gdy patrzymy od lewej do prawej. Jeśli a jest ujemne, prosta opada.

Wyobraź sobie wspinaczkę. Współczynnik a mówi, jak bardzo stromo musisz się wspinać. Duże a oznacza strome podejście, małe a – łagodne.

Teraz wyraz wolny (b). To on mówi nam, w którym miejscu prosta przecina oś Y. Czyli, dla x = 0, y = b. To jak "start" naszej prostej na osi pionowej.

Przykłady z życia

Funkcję liniową spotykasz na co dzień! Na przykład, cena taksówki. Płacisz opłatę początkową (to nasze b – wyraz wolny) i do tego doliczane są opłaty za każdy przejechany kilometr (to nasze a – współczynnik kierunkowy).

Inny przykład: rachunek za telefon. Masz abonament (b) i do tego płacisz za każdą wykorzystaną minutę (a razy liczba minut, czyli x).

Podsumowanie

Funkcja liniowa to prosta zależność y = ax + b, gdzie a to współczynnik kierunkowy (nachylenie prostej), a b to wyraz wolny (przecięcie z osią Y). Pamiętaj o tych elementach i ćwicz rozwiązywanie zadań, a na sprawdzianie na pewno sobie poradzisz! Powodzenia!