Sprawdzian Matematyka 1 Liceum Funkcja Liniowa

Funkcja liniowa w matematyce licealnej to funkcja, której wykres jest linią prostą. Formalnie, można ją zapisać jako f(x) = ax + b, gdzie a i b to stałe liczby rzeczywiste, a x to argument funkcji.

Kluczowe aspekty funkcji liniowej to:

- Współczynnik kierunkowy (a): Określa nachylenie prostej. Jeśli a > 0, funkcja jest rosnąca; jeśli a < 0, funkcja jest malejąca; a jeśli a = 0, funkcja jest stała (linia pozioma).

- Wyraz wolny (b): Określa punkt przecięcia prostej z osią Y. Inaczej mówiąc, f(0) = b.

- Miejsce zerowe: To wartość x, dla której f(x) = 0. Można je obliczyć rozwiązując równanie ax + b = 0. O ile a ≠ 0, miejsce zerowe wynosi x = -b/a.

- Wykres: Jest linią prostą. Do narysowania wystarczą dwa punkty (np. dwa dowolne x i odpowiadające im f(x)). Można też wykorzystać informację o wyrazie wolnym (punkt przecięcia z osią Y) i nachyleniu (a).

Przykłady:

1. Funkcja f(x) = 2x + 1 ma współczynnik kierunkowy a = 2 (rosnąca) i wyraz wolny b = 1. Miejsce zerowe to x = -1/2.

2. Funkcja g(x) = -x + 3 ma współczynnik kierunkowy a = -1 (malejąca) i wyraz wolny b = 3. Miejsce zerowe to x = 3.

Funkcje liniowe mają szerokie zastosowanie w życiu codziennym, na przykład do modelowania kosztów (stały koszt początkowy plus koszt zmienny zależny od ilości), prędkości (droga = prędkość x czas), oraz wielu innych zjawisk, w których występuje liniowa zależność między zmiennymi.