Sprawdzian Klasa 8 Matematyka Z Kluczem Dział 2

Cześć ósmoklasisto! Czujesz stres przed sprawdzianem z matematyki z działu 2? Bez obaw! Spróbujemy razem przejść przez najważniejsze zagadnienia, tak abyś poczuł się pewniej. Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza, więc rozwiąż jak najwięcej zadań. Powodzenia!

Potęgi

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez samą siebie. Na przykład, zamiast pisać 2 * 2 * 2 * 2 * 2, możemy zapisać to jako 2⁵. Liczbę 2 nazywamy podstawą potęgi, a liczbę 5 wykładnikiem potęgi. Wykładnik mówi nam, ile razy mnożymy podstawę przez samą siebie.

Wyobraź sobie, że masz bakterię, która dzieli się na dwie co godzinę. Po pierwszej godzinie masz 2 bakterie (2¹), po drugiej 4 (2²), po trzeciej 8 (2³). Potęgi pozwalają nam szybko obliczyć, ile bakterii będzie po iluś tam godzinach. Inny przykład to obliczanie powierzchni kwadratu (bok * bok = bok²) lub objętości sześcianu (bok * bok * bok = bok³).

Działania na potęgach

Istnieją pewne zasady, które ułatwiają operowanie na potęgach. Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: a^m * aⁿ = a^m+n. Dzieląc potęgi o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: a^m / aⁿ = a^m-n. Potęgowanie potęgi polega na pomnożeniu wykładników: (a^m)ⁿ = a^m*n.

Weźmy przykład: 2³ * 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32. Natomiast 5⁴ / 5² = 5^4-2 = 5² = 25. (3²)³ = 3^2*3 = 3⁶ = 729. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Najpierw potęgowanie, potem mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Notacja wykładnicza

Notacja wykładnicza to sposób zapisywania bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Liczbę zapisujemy jako iloczyn liczby z przedziału od 1 do 10 (ale bez 10) i potęgi liczby 10. Na przykład, odległość Ziemi od Słońca, która wynosi około 150 000 000 km, możemy zapisać jako 1,5 * 10⁸ km.

Notacja wykładnicza jest bardzo przydatna w nauce, szczególnie w fizyce i chemii. Masa atomu, która jest bardzo mała, również może być zapisana w notacji wykładniczej. Ułatwia to operowanie na bardzo dużych i bardzo małych liczbach, ponieważ unikamy pisania wielu zer.

Pamiętaj, aby dokładnie przeczytać treść zadania. Sprawdź, jakie działania należy wykonać i w jakiej kolejności. Nie zapomnij o jednostkach! A przede wszystkim - nie stresuj się za bardzo! Dasz radę!