Sprawdzian Klasa 4 Ułamki Dziesiętne

Witajcie czwartoklasiści! Czeka Was sprawdzian z ułamków dziesiętnych? Nie martwcie się! Ten artykuł pomoże Wam wszystko zrozumieć i przygotować się na piątkę. Ułamki dziesiętne mogą wydawać się na początku trudne, ale obiecuję, że po przeczytaniu tego tekstu staną się proste i zrozumiałe. Zaczynamy!

Czym są ułamki dziesiętne?

Zacznijmy od podstaw. Ułamek dziesiętny to po prostu inny sposób zapisywania ułamków zwykłych, które w mianowniku mają 10, 100, 1000 i tak dalej. Czyli liczby będące potęgami liczby 10. Zamiast pisać 3}{10}, używamy zapisu 0,3. Zamiast 25}{100}, piszemy 0,25. Widzicie już pewien wzór?

Ułamek dziesiętny składa się z dwóch części oddzielonych przecinkiem. Część po lewej stronie przecinka to część całkowita (jedności, dziesiątki, setki itd.), a część po prawej stronie to część ułamkowa (dziesiąte, setne, tysięczne itd.).

Przykłady:

0,7 – zero i siedem dziesiątych (czyli 7}{10})
2,5 – dwa i pięć dziesiątych (czyli 2 5}{10} = 2 1}{2})
0,34 – zero i trzydzieści cztery setne (czyli 34}{100})
1,235 – jeden i dwieście trzydzieści pięć tysięcznych (czyli 1 235}{1000})

Czytanie ułamków dziesiętnych

Ważne jest, aby poprawnie czytać ułamki dziesiętne. Zawsze czytamy część całkowitą (jeśli jest), a następnie część ułamkową, podając nazwę rzędu ostatniej cyfry.

Na przykład: 3,14 czytamy jako "trzy i czternaście setnych". 0,005 czytamy jako "zero i pięć tysięcznych".

Zapisywanie ułamków zwykłych jako dziesiętne

Żeby zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, musimy sprawić, żeby jego mianownik był równy 10, 100, 1000 itd. Czasami wystarczy rozszerzyć ułamek, a czasami trzeba wykonać dzielenie.

Przykład 1: Zamień 1}{2} na ułamek dziesiętny.

Żeby mianownik był równy 10, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 5:

1}{2} = 1 * 5}{2 * 5} = 5}{10} = 0,5

Przykład 2: Zamień 3}{4} na ułamek dziesiętny.

Żeby mianownik był równy 100, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 25:

3}{4} = 3 * 25}{4 * 25} = 75}{100} = 0,75

Przykład 3: Zamień 1}{8} na ułamek dziesiętny.

Żeby mianownik był równy 1000, musimy pomnożyć licznik i mianownik przez 125:

1}{8} = 1 * 125}{8 * 125} = 125}{1000} = 0,125

Czasami, rozszerzenie ułamka do odpowiedniego mianownika nie jest możliwe. Wtedy musimy wykonać dzielenie. Na przykład, żeby zamienić 1}{3} na ułamek dziesiętny, dzielimy 1 przez 3. Otrzymujemy wtedy ułamek okresowy: 0,333... (zapisywany często jako 0,(3)).

Porównywanie ułamków dziesiętnych

Porównywanie ułamków dziesiętnych jest bardzo proste. Najpierw porównujemy części całkowite. Jeśli są różne, to większy jest ten ułamek, który ma większą część całkowitą. Jeśli części całkowite są równe, porównujemy po kolei cyfry po przecinku, zaczynając od cyfry dziesiątych, potem setnych, tysięcznych itd.

Przykład: Który ułamek jest większy: 2,3 czy 2,5?

Części całkowite są równe (oba to 2). Porównujemy cyfry dziesiątych: 3 jest mniejsze od 5, więc 2,5 jest większe od 2,3.

Przykład: Który ułamek jest większy: 0,12 czy 0,125?

Części całkowite są równe (oba to 0). Cyfry dziesiątych są równe (oba to 1). Cyfry setnych są równe (oba to 2). Musimy więc dopisać zero do 0,12, żeby mieć tyle samo cyfr po przecinku, co w drugim ułamku. Otrzymujemy 0,120. Teraz porównujemy cyfry tysięcznych: 0 jest mniejsze od 5, więc 0,125 jest większe od 0,12.

Działania na ułamkach dziesiętnych

Na sprawdzianie mogą pojawić się zadania z dodawania, odejmowania, mnożenia i dzielenia ułamków dziesiętnych.

Dodawanie i odejmowanie

Dodając lub odejmując ułamki dziesiętne, najważniejsze jest, żeby zapisać je tak, aby przecinek pod przecinkiem. Następnie dodajemy lub odejmujemy tak, jakby to były liczby całkowite. Przecinek w wyniku stawiamy w tym samym miejscu, co w dodawanych/odejmowanych liczbach.

Przykład: 3,25 + 1,4

Zapisujemy:

  3,25
+ 1,40  (dopisaliśmy zero, żeby wyrównać liczbę cyfr po przecinku)
-------
  4,65

Przykład: 5,7 - 2,13

Zapisujemy:

  5,70  (dopisaliśmy zero, żeby wyrównać liczbę cyfr po przecinku)
- 2,13
-------
  3,57

Mnożenie

Mnożąc ułamki dziesiętne, mnożymy je tak, jakby przecinków nie było. Następnie liczymy, ile łącznie cyfr znajduje się po przecinku w obu mnożonych liczbach. Tyle samo cyfr musi być po przecinku w wyniku.

Przykład: 2,5 * 1,2

Mnożymy 25 * 12 = 300.

W 2,5 jest jedna cyfra po przecinku, a w 1,2 też jest jedna cyfra po przecinku. Razem są dwie cyfry po przecinku.

Więc w wyniku 300 musimy przesunąć przecinek o dwa miejsca w lewo: 3,00, czyli 3.

Dzielenie

Dzieląc ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą, dzielimy tak, jakby to były liczby całkowite. Kiedy dojdziemy do przecinka w dzielnej, stawiamy przecinek w ilorazie i kontynuujemy dzielenie.

Dzieląc ułamek dziesiętny przez ułamek dziesiętny, przesuwamy przecinek w obu liczbach o tyle miejsc w prawo, żeby dzielnik stał się liczbą całkowitą. Następnie dzielimy jak w przypadku dzielenia przez liczbę całkowitą.

To wszystko! Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Wam zrozumieć ułamki dziesiętne. Powodzenia na sprawdzianie!