Sprawdzian Graniastosłupy Proste Kl 5 Chomikuj

Graniastosłup prosty to bryła geometryczna, która posiada dwie równoległe i przystające podstawy będące wielokątami (np. trójkątami, czworokątami, pięciokątami) oraz ściany boczne, które są prostokątami. Kluczową cechą jest to, że krawędzie boczne są prostopadłe do płaszczyzn podstaw, stąd nazwa "prosty".

Podstawowe elementy graniastosłupa prostego to: podstawa (podstawy), ściany boczne, krawędzie (podstaw i ścian bocznych) oraz wierzchołki. Nazwa graniastosłupa pochodzi od kształtu jego podstawy, np. graniastosłup trójkątny ma podstawę w kształcie trójkąta, a graniastosłup czworokątny – czworokąta.

Do obliczeń związanych z graniastosłupami prostymi potrzebne są następujące wzory: Pole powierzchni całkowitej (Pc) = 2 * Pole podstawy (Pp) + Pole powierzchni bocznej (Pb). Pole powierzchni bocznej (Pb) oblicza się jako sumę pól wszystkich ścian bocznych, czyli Pb = obwód podstawy * wysokość (H). Objętość (V) oblicza się jako V = Pole podstawy (Pp) * wysokość (H).

Przykład 1: Graniastosłup prosty o podstawie trójkąta równobocznego o boku a = 4 cm i wysokości H = 6 cm. Pole podstawy (Pp) = (a²√3)/4 = (16√3)/4 = 4√3 cm². Pole powierzchni bocznej (Pb) = 3 * a * H = 3 * 4 * 6 = 72 cm². Pole powierzchni całkowitej (Pc) = 2 * 4√3 + 72 = 8√3 + 72 cm². Objętość (V) = 4√3 * 6 = 24√3 cm³.

Przykład 2: Graniastosłup prosty o podstawie prostokąta o bokach 3 cm i 5 cm oraz wysokości 7 cm. Pole podstawy (Pp) = 3 * 5 = 15 cm². Obwód podstawy = 2 * (3 + 5) = 16 cm. Pole powierzchni bocznej (Pb) = 16 * 7 = 112 cm². Pole powierzchni całkowitej (Pc) = 2 * 15 + 112 = 142 cm². Objętość (V) = 15 * 7 = 105 cm³.

Graniastosłupy proste znajdują szerokie zastosowanie w życiu codziennym i inżynierii, od projektowania budynków i mostów po tworzenie opakowań i elementów konstrukcyjnych.