Sprawdzian Gimnazjum 2 Twierdzenie Pitagorasa

Cześć! Chcesz zrozumieć Twierdzenie Pitagorasa? Super! To podstawa geometrii, a zrozumienie go otworzy Ci drzwi do rozwiązywania wielu zadań. Zaczynamy!

Co to jest Twierdzenie Pitagorasa?

Najważniejsze to zrozumieć definicję. Twierdzenie Pitagorasa mówi, że w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych (czyli boków przylegających do kąta prostego) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (najdłuższego boku, leżącego naprzeciwko kąta prostego).

Prościej mówiąc: jeśli mamy trójkąt prostokątny, gdzie boki przy kącie prostym mają długości a i b, a najdłuższy bok ma długość c, to zachodzi równość:

a² + b² = c²

Jak to działa? Krok po kroku.

1. Rozpoznaj trójkąt prostokątny. Musi mieć kąt prosty (90 stopni). Bez tego twierdzenie nie działa.

2. Zidentyfikuj boki. Znajdź przyprostokątne (a i b) i przeciwprostokątną (c).

3. Podstaw do wzoru. Użyj wzoru a² + b² = c².

4. Oblicz. Wykonaj potęgowanie i dodawanie/odejmowanie, żeby znaleźć szukaną długość.

Przykład: Wyobraź sobie trójkąt prostokątny, gdzie a = 3 cm, a b = 4 cm. Ile wynosi c?

Podstawiamy do wzoru: 3² + 4² = c²

Obliczamy: 9 + 16 = c²

Czyli: 25 = c²

Wyciągamy pierwiastek kwadratowy: c = √25 = 5 cm

Więc przeciwprostokątna (c) ma długość 5 cm.

A co, jeśli znam c i jeden z boków a lub b?

To proste! Po prostu przekształcamy wzór.

Żeby obliczyć a, gdy znamy b i c: a² = c² - b² więc a = √(c² - b²)

Żeby obliczyć b, gdy znamy a i c: b² = c² - a² więc b = √(c² - a²)

Przykład: Mamy c = 13 cm, a a = 5 cm. Ile wynosi b?

b² = 13² - 5²

b² = 169 - 25

b² = 144

b = √144 = 12 cm

Gdzie to się przydaje? Praktyczne zastosowania.

Twierdzenie Pitagorasa nie jest tylko suchą teorią! Ma wiele zastosowań w życiu codziennym:

• Budownictwo: Do obliczania długości przekątnych, wyznaczania pionów i poziomów.
• Nawigacja: Do obliczania odległości i kursów.
• Stolarstwo: Do sprawdzania, czy narożniki są proste.
• Projektowanie wnętrz: Do planowania układu pomieszczeń.

Wyobraź sobie, że chcesz zamontować półkę na ścianie pod kątem 90 stopni. Możesz użyć Twierdzenia Pitagorasa, aby upewnić się, że jest idealnie prosta! Albo, jeśli wiesz, jak wysoka jest ściana budynku i ile wynosi odległość od budynku do drabiny, możesz obliczyć długość drabiny potrzebnej, aby sięgnąć do dachu.

Mam nadzieję, że teraz Twierdzenie Pitagorasa jest dla Ciebie bardziej zrozumiałe. Ćwicz, rozwiązuj zadania, a szybko zobaczysz, jak przydatne jest to narzędzie!