Sprawdzian Funkcja Wykładnicza I Logarytmiczna

Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna to ważne pojęcia w matematyce. Zrozumienie ich jest kluczowe do rozwiązywania wielu zadań. Zacznijmy od podstaw.

Funkcja wykładnicza ma postać f(x) = a^x, gdzie a jest liczbą dodatnią różną od 1 (a > 0 i a ≠ 1), a x jest dowolną liczbą rzeczywistą. Liczba a to podstawa funkcji. Przykład: f(x) = 2^x.

Kluczowe cechy funkcji wykładniczej:

- Dziedzina: wszystkie liczby rzeczywiste.

- Zbiór wartości: liczby dodatnie.

- Jeśli a > 1, funkcja jest rosnąca. Przykład: f(x) = 3^x.

- Jeśli 0 < a < 1, funkcja jest malejąca. Przykład: f(x) = (1/2)^x.

Funkcja logarytmiczna jest odwrotnością funkcji wykładniczej. Ma postać f(x) = log_a(x), gdzie a jest podstawą logarytmu (a > 0 i a ≠ 1), a x jest liczbą dodatnią. Mówimy, że log_a(x) to potęga, do której trzeba podnieść a, żeby otrzymać x. Przykład: log₂(8) = 3, ponieważ 2³ = 8.

Kluczowe cechy funkcji logarytmicznej:

- Dziedzina: liczby dodatnie.

- Zbiór wartości: wszystkie liczby rzeczywiste.

- Jeśli a > 1, funkcja jest rosnąca.

- Jeśli 0 < a < 1, funkcja jest malejąca.

Sprawdzian z funkcji wykładniczej i logarytmicznej często sprawdza umiejętność rozpoznawania tych funkcji, obliczania wartości, szkicowania wykresów i rozwiązywania równań, w których one występują. Ważne jest zrozumienie definicji i własności.

Pamiętaj, ćwiczenie czyni mistrza! Rozwiązuj zadania, analizuj przykłady i pytaj, gdy czegoś nie rozumiesz. Powodzenia na sprawdzianie!