Sprawdzian Długość Okręgu Pole Koła Gimnazjum

W gimnazjum, nauka o długości okręgu i polu koła to fundament geometrii. Zrozumienie tych pojęć jest kluczowe nie tylko na sprawdzianach (sprawdzian), ale także w życiu codziennym – od obliczania, ile ogrodzenia potrzebujesz do okrągłego klombu, po wyznaczanie powierzchni pizzy. Poniżej znajdziesz praktyczny przewodnik, który pomoże Ci opanować te zagadnienia.

Długość Okręgu – Obwód Koła

Długość okręgu, zwana również obwodem koła, to po prostu miara odległości dookoła koła. Wyobraź sobie, że rozwijasz okrągły sznurek – jego długość to właśnie obwód.

Wzór: Długość okręgu (Obwód) = 2πr, gdzie:

π (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu równa 3.14.
r to promień okręgu (odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na jego obwodzie).

Przykład 1:

Oblicz obwód koła o promieniu 5 cm.

Rozwiązanie:

Obwód = 2 * 3.14 * 5 cm = 31.4 cm.

Przykład 2:

Jeśli średnica koła wynosi 10 cm, oblicz jego obwód. Pamiętaj, że promień to połowa średnicy.

Rozwiązanie:

Promień = 10 cm / 2 = 5 cm

Obwód = 2 * 3.14 * 5 cm = 31.4 cm.

Pole Koła

Pole koła to miara powierzchni, jaką zajmuje koło. Pomyśl o tym jako o ilości farby potrzebnej do pomalowania całego koła.

Wzór: Pole koła = πr², gdzie:

π (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu równa 3.14.
r to promień okręgu.

Przykład 1:

Oblicz pole koła o promieniu 4 cm.

Rozwiązanie:

Pole = 3.14 * (4 cm)² = 3.14 * 16 cm² = 50.24 cm².

Przykład 2:

Oblicz pole koła, którego obwód wynosi 62.8 cm.

Rozwiązanie:

Najpierw musimy znaleźć promień. Wiemy, że Obwód = 2πr, więc:

62.8 cm = 2 * 3.14 * r

62.8 cm = 6.28 * r

r = 62.8 cm / 6.28 = 10 cm

Teraz możemy obliczyć pole:

Pole = 3.14 * (10 cm)² = 3.14 * 100 cm² = 314 cm².

Sprawdzian – Praktyczne Wskazówki

Zapamiętaj wzory! To podstawa. Znajomość wzorów na długość okręgu (2πr) i pole koła (πr²) to absolutna konieczność.
Uważaj na jednostki! Promień musi być wyrażony w tej samej jednostce co obwód lub pole. Zwróć uwagę, czy promień jest podany bezpośrednio, czy musisz go obliczyć ze średnicy.
Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz i zapamiętasz wzory. Skorzystaj z podręcznika, zbiorów zadań lub zasobów online.
Rozwiązuj zadania "od tyłu"! Czasami zadanie podaje pole koła i pyta o promień. Wtedy musisz przekształcić wzór: r = √(Pole/π)
Sprawdź swoje odpowiedzi! Upewnij się, że wynik jest logiczny. Jeśli obliczasz obwód małego koła, wynik nie może być duży!

Zadania Dodatkowe do Ćwiczeń

Oto kilka dodatkowych zadań, aby utrwalić wiedzę:

Oblicz pole koła o średnicy 14 cm.
Oblicz obwód koła, którego pole wynosi 78.5 cm².
Ogród ma kształt półkola o promieniu 8 m. Ile metrów siatki potrzeba do ogrodzenia tego ogrodu? (Pamiętaj o dodaniu długości prostego boku!)

Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Powodzenia na sprawdzianie z długości okręgu i pola koła!