Skracanie I Rozszerzanie Ułamków Zwykłych Klasa 4 Karta Pracy

Ułamki zwykłe to fascynujący świat liczb, który otwiera przed nami wiele możliwości. Już w klasie czwartej zaczynamy poznawać tajniki ich skracania i rozszerzania. To umiejętności kluczowe, bo pozwalają nam operować ułamkami w bardziej elastyczny sposób i dostrzegać relacje między nimi. Przygotujmy się na przygodę z liczbami!

Skracanie Ułamków: Odkrywamy Prostszą Formę

Skracanie ułamka to nic innego jak podzielenie licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Pamiętajmy, że dzielnik musi być wspólny dla obu tych liczb! Weźmy na przykład ułamek 6/8. Zarówno 6, jak i 8 dzielą się przez 2. Dzieląc licznik (6) przez 2 otrzymujemy 3, a dzieląc mianownik (8) przez 2 otrzymujemy 4. Zatem 6/8 po skróceniu to 3/4.

Spróbujmy z ułamkiem 10/15. Licznik i mianownik dzielą się przez 5. Dzieląc 10 przez 5 otrzymujemy 2, a dzieląc 15 przez 5 otrzymujemy 3. Ułamek 10/15 po skróceniu to 2/3.

A co z ułamkiem 12/18? Tutaj możemy postąpić na kilka sposobów. Zarówno 12, jak i 18 dzielą się przez 2, dając nam 6/9. Ale 6/9 również możemy skrócić, tym razem dzieląc przez 3, co daje nam 2/3. Alternatywnie, mogliśmy od razu podzielić 12 i 18 przez 6, uzyskując od razu 2/3.

Ważne jest, aby dążyć do uzyskania ułamka nieskracalnego, czyli takiego, którego licznika i mianownika nie da się już podzielić przez żadną wspólną liczbę (inną niż 1). Ułamek 2/3 jest już ułamkiem nieskracalnym.

Kiedy widzimy ułamek 24/36, możemy zauważyć, że obie liczby są parzyste, więc od razu dzielimy przez 2, co daje nam 12/18. Następnie, widząc 12/18, ponownie dzielimy przez 2, otrzymując 6/9. Na koniec, dzielimy 6 i 9 przez 3, uzyskując 2/3.

Weźmy kolejny przykład: 30/45. Obie liczby dzielą się przez 5, co daje nam 6/9. Następnie, dzielimy 6 i 9 przez 3, uzyskując 2/3.

Teraz trudniejszy przykład: 48/64. Obie liczby są parzyste, więc dzielimy przez 2, otrzymując 24/32. Znów parzyste, więc dzielimy przez 2, otrzymując 12/16. Jeszcze raz parzyste, więc dzielimy przez 2, otrzymując 6/8. I jeszcze raz, dzielimy przez 2, otrzymując 3/4.

Skracanie ułamków pozwala nam na uproszczenie zapisu i łatwiejsze porównywanie ułamków. Ułamek 6/8 i 3/4 oznaczają dokładnie to samo, ale 3/4 jest prostszy w użyciu.

Pamiętaj: Skracaj tak długo, aż nie będzie już żadnej wspólnej liczby (poza 1), przez którą można podzielić licznik i mianownik.

Rozszerzanie Ułamków: Tworzymy Równoważne Ułamki

Rozszerzanie ułamka to operacja odwrotna do skracania. Polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Przykładowo, rozszerzając ułamek 1/2 przez 3, mnożymy 1 przez 3, co daje 3, oraz 2 przez 3, co daje 6. Otrzymujemy ułamek 3/6. Ułamki 1/2 i 3/6 są sobie równe.

Rozszerzmy ułamek 2/5 przez 4. Mnożymy 2 przez 4, co daje 8, oraz 5 przez 4, co daje 20. Otrzymujemy ułamek 8/20.

A co jeśli chcemy rozszerzyć ułamek 3/4 tak, aby mianownik wynosił 12? Zastanawiamy się, przez jaką liczbę należy pomnożyć 4, aby otrzymać 12. Odpowiedź to 3. Zatem mnożymy licznik (3) przez 3, co daje 9, oraz mianownik (4) przez 3, co daje 12. Otrzymujemy ułamek 9/12.

Spróbujmy rozszerzyć ułamek 1/3 tak, aby mianownik wynosił 15. Przez jaką liczbę musimy pomnożyć 3, aby otrzymać 15? Odpowiedź to 5. Zatem mnożymy 1 przez 5, co daje 5, oraz 3 przez 5, co daje 15. Otrzymujemy ułamek 5/15.

Kiedy widzimy ułamek 7/10 i chcemy rozszerzyć go tak, aby mianownik wynosił 100, mnożymy zarówno licznik, jak i mianownik przez 10, otrzymując 70/100.

Weźmy ułamek 2/3 i rozszerzmy go tak, aby mianownik wynosił 21. Musimy pomnożyć 3 przez 7, aby otrzymać 21. Zatem mnożymy również licznik 2 przez 7, co daje 14. Otrzymujemy ułamek 14/21.

Rozszerzanie ułamków jest przydatne, gdy chcemy porównać ułamki o różnych mianownikach. Sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika pozwala nam łatwo określić, który ułamek jest większy.

Załóżmy, że mamy ułamki 1/2 i 2/5. Aby je porównać, możemy rozszerzyć oba ułamki tak, aby miały wspólny mianownik. Najmniejszy wspólny mianownik dla 2 i 5 to 10. Rozszerzamy 1/2 przez 5, otrzymując 5/10. Rozszerzamy 2/5 przez 2, otrzymując 4/10. Teraz łatwo widzimy, że 5/10 jest większe od 4/10, czyli 1/2 jest większe od 2/5.

Inny przykład: porównajmy ułamki 3/4 i 5/8. Najmniejszy wspólny mianownik dla 4 i 8 to 8. Rozszerzamy 3/4 przez 2, otrzymując 6/8. Teraz mamy 6/8 i 5/8. Widzimy, że 6/8 jest większe od 5/8, czyli 3/4 jest większe od 5/8.

Pamiętaj: Rozszerzanie ułamków pozwala na zmianę zapisu ułamka, ale nie zmienia jego wartości.

Ułamek 1/4 rozszerzony przez 2 daje nam 2/8. Rozszerzony przez 3 daje nam 3/12. Wszystkie te ułamki: 1/4, 2/8 i 3/12 reprezentują dokładnie to samo.

Ćwiczenie czyni mistrza! Im więcej będziemy ćwiczyć skracanie i rozszerzanie ułamków, tym łatwiej nam to będzie przychodziło. Pamiętaj, że to umiejętności, które wykorzystasz w wielu innych działach matematyki.

Zrozumienie skracania i rozszerzania ułamków zwykłych to fundament do dalszej nauki. Daje to pewność siebie w operowaniu liczbami i otwiera drzwi do bardziej zaawansowanych zagadnień. Powodzenia w ćwiczeniach!