Skracaj Ułamki Dopóki Nie Otrzymasz Ułamka Nieskracalnego 4 16

Zaczynamy zabawę z ułamkami! Przygotujcie ołówki i kartki, bo dzisiaj pokażemy, jak sprowadzić ułamek do jego najprostszej postaci, czyli do ułamka nieskracalnego. Weźmy na warsztat ułamek 4/16.

Zaczynamy. Mamy 4/16. Obie liczby, zarówno licznik (4), jak i mianownik (16), są parzyste. To oznacza, że możemy je podzielić przez 2.

4 : 2 = 2 16 : 2 = 8

Otrzymujemy nowy ułamek: 2/8.

Czy to już koniec? Spójrzmy. Licznik (2) i mianownik (8) nadal są parzyste. Możemy więc kontynuować dzielenie przez 2.

2 : 2 = 1 8 : 2 = 4

Teraz mamy ułamek 1/4.

Czy da się go jeszcze uprościć? Licznik to 1. Kiedy licznik ułamka wynosi 1, ułamek jest nieskracalny. Zatem 1/4 to nasz ostateczny wynik. Ułamek 4/16 po skróceniu do ułamka nieskracalnego to 1/4.

Inny przykład. Weźmy ułamek 6/18.

Obie liczby są parzyste, więc dzielimy przez 2:

6 : 2 = 3 18 : 2 = 9

Otrzymujemy ułamek 3/9.

Czy da się go jeszcze uprościć? Tym razem obie liczby nie są parzyste. Musimy poszukać innego wspólnego dzielnika. Zarówno 3, jak i 9 dzielą się przez 3. Spróbujmy:

3 : 3 = 1 9 : 3 = 3

Mamy ułamek 1/3. Licznik to 1, więc ułamek jest nieskracalny. 6/18 po skróceniu to 1/3.

Kolejny przykład: 12/36

Obie liczby są parzyste, dzielimy przez 2:

12 : 2 = 6 36 : 2 = 18

Mamy 6/18. Już wiemy, że 6/18 po skróceniu daje nam 1/3 (z poprzedniego przykładu). Ale załóżmy, że tego nie pamiętamy i kontynuujemy proces:

6/18. Obie liczby są parzyste, więc dzielimy przez 2:

6 : 2 = 3 18 : 2 = 9

Otrzymujemy 3/9.

Obie liczby dzielą się przez 3:

3 : 3 = 1 9 : 3 = 3

Mamy 1/3. Ułamek nieskracalny. Zatem 12/36 po skróceniu to 1/3.

Jeszcze jeden przykład: 10/25

Tym razem liczby nie są parzyste. Szukamy innego wspólnego dzielnika. Obie liczby dzielą się przez 5:

10 : 5 = 2 25 : 5 = 5

Otrzymujemy ułamek 2/5.

Czy da się go jeszcze uprościć? Nie. Liczby 2 i 5 nie mają wspólnych dzielników poza 1. Zatem 2/5 to ułamek nieskracalny. 10/25 po skróceniu to 2/5.

A teraz coś trudniejszego: 24/60

Obie liczby są parzyste, dzielimy przez 2:

24 : 2 = 12 60 : 2 = 30

Otrzymujemy 12/30.

Obie liczby nadal są parzyste, dzielimy przez 2:

12 : 2 = 6 30 : 2 = 15

Mamy 6/15.

Tym razem liczby nie są parzyste. Szukamy innego wspólnego dzielnika. Obie liczby dzielą się przez 3:

6 : 3 = 2 15 : 3 = 5

Otrzymujemy 2/5.

Już wiemy z poprzedniego przykładu, że 2/5 to ułamek nieskracalny. Zatem 24/60 po skróceniu to 2/5.

Znajdowanie Największego Wspólnego Dzielnika (NWD)

Czasami możemy przyspieszyć proces skracania ułamków, znajdując największy wspólny dzielnik licznika i mianownika. Wtedy możemy podzielić obie liczby przez NWD i od razu otrzymać ułamek nieskracalny.

Weźmy przykład 36/48.

Znalezienie NWD dla 36 i 48:

Dzielniki 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Dzielniki 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

Największy wspólny dzielnik to 12.

Teraz dzielimy licznik i mianownik przez 12:

36 : 12 = 3 48 : 12 = 4

Otrzymujemy 3/4. Ułamek nieskracalny. Zatem 36/48 po skróceniu to 3/4. Użycie NWD pozwala nam uniknąć kilku kroków dzielenia przez mniejsze liczby.

Kolejny przykład z NWD: 45/75

Znalezienie NWD dla 45 i 75:

Dzielniki 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45 Dzielniki 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75

Największy wspólny dzielnik to 15.

Dzielimy licznik i mianownik przez 15:

45 : 15 = 3 75 : 15 = 5

Otrzymujemy 3/5. Ułamek nieskracalny. Zatem 45/75 po skróceniu to 3/5.

Jeszcze jeden przykład: 72/96

Znalezienie NWD dla 72 i 96:

Dzielniki 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 Dzielniki 96: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, 96

Największy wspólny dzielnik to 24.

Dzielimy licznik i mianownik przez 24:

72 : 24 = 3 96 : 24 = 4

Otrzymujemy 3/4. Ułamek nieskracalny. Zatem 72/96 po skróceniu to 3/4.

Praktyczne Wskazówki

Zawsze zaczynaj od sprawdzenia, czy liczby są parzyste i czy można je podzielić przez 2.
Jeśli liczby kończą się na 0 lub 5, spróbuj podzielić je przez 5.
Jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez 3, to liczba również jest podzielna przez 3.
Pamiętaj, że jeśli licznik wynosi 1, to ułamek jest już nieskracalny.
Znalezienie NWD może przyspieszyć proces, ale nie jest konieczne. Możesz stopniowo dzielić przez mniejsze liczby, aż dojdziesz do ułamka nieskracalnego.

Skracanie ułamków to ważna umiejętność, która przydaje się w wielu obliczeniach matematycznych. Im więcej ćwiczysz, tym szybciej będziesz rozpoznawać wspólne dzielniki i sprowadzać ułamki do najprostszej postaci. Powodzenia!