Rzucono 8 Razy Monetą Oblicz Prawdopodobieństwo że Wyrzucono Orła

Dzień dobry wszystkim! Mam nadzieję, że macie się dobrze. Dzisiaj zajmiemy się problemem z rzucaniem monetą. Widzę, że macie pytanie o prawdopodobieństwo wyrzucenia orła, gdy rzucamy monetą 8 razy. Rozwiążmy to krok po kroku.

Zacznijmy od podstaw. Kiedy rzucamy monetą, mamy dwie możliwości: orła (O) lub reszkę (R). Zakładamy, że moneta jest uczciwa, co oznacza, że prawdopodobieństwo wypadnięcia orła jest takie samo jak prawdopodobieństwo wypadnięcia reszki. Oba te prawdopodobieństwa wynoszą 1/2, czyli 0.5, czyli 50%.

Teraz, co się dzieje, gdy rzucamy monetą więcej niż raz? Każdy rzut jest niezależny od poprzedniego. Oznacza to, że wynik jednego rzutu nie wpływa na wynik kolejnego. Załóżmy, że rzuciliśmy monetą dwa razy. Możliwe wyniki to: OO, OR, RO, RR. Jak widzimy, jest 4 możliwe wyniki.

Prawdopodobieństwo Wypadnięcia Orła w Serii Rzutów

Przejdźmy do naszego problemu: rzucamy monetą 8 razy. Chcemy obliczyć prawdopodobieństwo, że wyrzucimy przynajmniej jednego orła. Może się wydawać, że to skomplikowane, ale jest na to prosty trik. Zamiast obliczać prawdopodobieństwo wyrzucenia jednego orła, dwóch orłów, trzech orłów, itd., aż do ośmiu orłów, możemy obliczyć prawdopodobieństwo, że nie wyrzucimy żadnego orła (czyli wyrzucimy same reszki) i odjąć to od 1.

Dlaczego to działa? Ponieważ wszystkie możliwe wyniki razem dają prawdopodobieństwo równe 1 (czyli 100%). Możemy to zapisać tak:

P(przynajmniej jeden orzeł) + P(same reszki) = 1

Zatem:

P(przynajmniej jeden orzeł) = 1 - P(same reszki)

Obliczmy teraz prawdopodobieństwo wyrzucenia samych reszek w 8 rzutach. Skoro każdy rzut jest niezależny, a prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki w jednym rzucie wynosi 1/2, to prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki 8 razy z rzędu wynosi:

(1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = (1/2)^8 = 1/256

Czyli prawdopodobieństwo wyrzucenia samych reszek wynosi 1/256.

Teraz możemy obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednego orła:

P(przynajmniej jeden orzeł) = 1 - (1/256) = 255/256

Aby to lepiej zrozumieć, wyobraźmy sobie, że mamy 256 możliwych scenariuszy po 8 rzutach monetą. Tylko jeden z tych scenariuszy to same reszki (RRRRRRRR). Pozostałe 255 scenariuszy zawiera przynajmniej jednego orła. Dlatego prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednego orła wynosi 255/256.

Przeliczmy to na postać dziesiętną:

255/256 ≈ 0.996

A w procentach:

996 * 100% = 99.6%

To oznacza, że prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednego orła w 8 rzutach monetą jest bardzo wysokie, prawie pewne.

Podsumowując, zamiast liczyć prawdopodobieństwo każdego możliwego scenariusza z orłami (jeden orzeł, dwa orły, itd.), użyliśmy prostszego sposobu: obliczyliśmy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (same reszki) i odjęliśmy je od 1. To znacznie uprościło obliczenia.

Pamiętajcie, że prawdopodobieństwo dotyczy przewidywania wyników w dłuższej perspektywie. Oznacza to, że jeśli rzucicie monetą 8 razy, niekoniecznie musicie zobaczyć orła. Może się zdarzyć, że wyrzucicie same reszki, choć prawdopodobieństwo tego jest bardzo małe.

Mam nadzieję, że teraz rozumiecie, jak obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia przynajmniej jednego orła w serii rzutów monetą. Jeśli macie jakieś pytania, śmiało pytajcie!