Rozwiązywanie Układów Równań Metodą Przeciwnych Współczynników

Hej przyjaciele! Gotowi na przygodę? Dziś wyruszamy w podróż do świata rozwiązywania układów równań. Ale nie martwcie się, nie będzie to nudna lekcja matematyki! Wykorzystamy metodę... przeciwnych współczynników! Nazwa brzmi groźnie, prawda? Ale obiecuję, to będzie bułka z masłem! A może raczej... pizza z podwójnym serem?

Pizza, Kino i... Równania?

Wyobraźcie sobie, że chcecie zaprosić swoją paczkę na pizzę i do kina. Macie w portfelu ograniczony budżet. Dzwonicie do pizzerii i dowiadujecie się, że pizza pepperoni kosztuje x złotych, a bilet do kina na seans w 3D – y złotych. Teraz zaczyna się zabawa!

Scenariusz 1:

Mówicie do siebie: "Hm, dwie pizze pepperoni i trzy bilety do kina to wydatek rzędu 80 złotych. Okej, zapisuję: 2x + 3y = 80."

Scenariusz 2:

Chwilę później dzwoni kolega i mówi: "Wiesz co? Za trzy pizze pepperoni i trzy bilety zapłaciłem 90 złotych! Ale mam paragon: 3x + 3y = 90."

Mamy więc nasz układ równań:

2x + 3y = 80
3x + 3y = 90

Magia Odejmowania

Wyobraźcie sobie, że macie dwa worki z cukierkami. W jednym jest ich więcej, w drugim mniej. Żeby dowiedzieć się, ile jest tej różnicy, po prostu odejmujecie zawartość jednego worka od drugiego. Dokładnie to samo zrobimy z naszymi równaniami! Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego (albo odwrotnie, jak wam wygodniej!).

(3x + 3y) - (2x + 3y) = 90 - 80
Upraszczamy: x = 10!

Hura! Dowiedzieliśmy się, że pizza pepperoni kosztuje 10 złotych. Teraz wystarczy podstawić tę wartość do jednego z początkowych równań, żeby obliczyć cenę biletu.

Wybieram pierwsze równanie: 2 * 10 + 3y = 80
20 + 3y = 80
3y = 60
y = 20

Bilet do kina kosztuje 20 złotych! Możemy teraz spokojnie iść na pizzę i do kina! A wszystko dzięki metodzie przeciwnych współczynników. Nie bójcie się matematyki! Ona może być naprawdę zabawna i przydatna, nawet przy planowaniu wyjścia ze znajomymi! Pamiętajcie: x i y to nie tylko litery w równaniach, to klucz do rozwiązanie zagadek z życia wziętych!

Ważne! Czasami nie mamy tak łatwo i współczynniki przy x lub y nie są takie same. Wtedy musimy jedno (lub oba) równania pomnożyć przez odpowiednią liczbę, żeby doprowadzić do sytuacji, w której będziemy mieli przeciwne współczynniki. Ale to już temat na inną opowieść! Do zobaczenia!