Rozwiaz Uklad Rownan Sprawdz Otrzymane Rozwiazanie 3x Y 3

Okej, spróbujmy rozwiązać ten układ równań krok po kroku. Mam nadzieję, że to wszystko będzie jasne i zrozumiałe.

Na pierwszy rzut oka widzę, że masz podane jedno równanie: 3x + y = 3. Układ równań wymaga przynajmniej dwóch równań, żeby mieć jednoznaczne rozwiązanie (dla dwóch zmiennych). Zakładam, że to jedyne równanie, które masz, więc tak to potraktujemy. W takim przypadku nie uzyskamy konkretnych wartości dla x i y, ale wyrazimy jedną zmienną za pomocą drugiej.

Wyrażenie jednej zmiennej za pomocą drugiej

Z równania 3x + y = 3 możemy wyznaczyć y. Po prostu przenosimy 3x na prawą stronę równania, pamiętając o zmianie znaku:

y = 3 - 3x

I to w zasadzie tyle. Teraz mamy y wyrażone za pomocą x. Oznacza to, że dla każdej wartości x, możemy obliczyć odpowiadającą jej wartość y.

Sprawdzanie rozwiązania

Teraz sprawdźmy, czy to co zrobiliśmy ma sens. Wstawmy to wyrażenie dla y (czyli 3 - 3x) z powrotem do pierwotnego równania:

3x + (3 - 3x) = 3

Upraszczamy:

3x + 3 - 3x = 3

3 = 3

Widzimy, że równanie się zgadza. To oznacza, że nasze wyrażenie y = 3 - 3x jest poprawne.

Przykładowe rozwiązania

Żeby to lepiej zrozumieć, podstawmy kilka konkretnych wartości dla x i obliczmy odpowiadające im wartości y:

Jeśli x = 0, to y = 3 - 3 * 0 = 3
Jeśli x = 1, to y = 3 - 3 * 1 = 0
Jeśli x = 2, to y = 3 - 3 * 2 = 3 - 6 = -3
Jeśli x = -1, to y = 3 - 3 * (-1) = 3 + 3 = 6

Mamy więc kilka par liczb, które spełniają to równanie: (0, 3), (1, 0), (2, -3), (-1, 6). Możemy znaleźć nieskończenie wiele takich par, bo x może przyjmować dowolną wartość.

Dlaczego potrzebujemy więcej równań?

Żeby zrozumieć, dlaczego potrzebujemy więcej równań, wyobraź sobie, że 3x + y = 3 to równanie prostej na wykresie. Mamy jedną prostą. Punkt przecięcia dwóch prostych da nam konkretne wartości x i y. Potrzebujemy drugiej prostej, żeby znaleźć ten punkt przecięcia. Skoro mamy tylko jedno równanie, to mamy tylko jedną prostą. A na tej prostej leżą nieskończenie wiele punktów (czyli par x i y), które spełniają to równanie.

Na przykład, gdybyśmy mieli dodatkowe równanie, na przykład x - y = 1, to moglibyśmy je rozwiązać wspólnie z 3x + y = 3. Wtedy mielibyśmy:

3x + y = 3
x - y = 1

Dodając te dwa równania stronami, pozbywamy się y:

4x = 4

Dzieląc przez 4:

x = 1

Teraz możemy wstawić x = 1 do jednego z równań, np. do x - y = 1:

1 - y = 1

y = 0

W takim przypadku mamy jednoznaczne rozwiązanie: x = 1 i y = 0.

Podsumowanie dla jednego równania

W Twoim przypadku, mając tylko jedno równanie 3x + y = 3, znaleźliśmy, że y = 3 - 3x. To nie jest konkretne rozwiązanie, ale wyrażenie, które pokazuje zależność między x i y. Podstawiając różne wartości x, możemy znaleźć odpowiadające im wartości y. Sprawdzenie polega na wstawieniu tego wyrażenia z powrotem do pierwotnego równania i upewnieniu się, że wszystko się zgadza.

Co gdyby to był błąd w przepisaniu?

Zastanawiam się, czy przypadkiem nie pomyliłeś się przy przepisywaniu układu równań. Bardzo często zdarza się, że układ składa się z dwóch równań, a nie tylko z jednego. Sprawdź jeszcze raz, czy masz wszystkie informacje. Jeśli faktycznie masz tylko jedno równanie, to tak jak napisałem wcześniej - nie uzyskasz konkretnych wartości dla x i y, tylko zależność między nimi.

Dodatkowe przykłady i ćwiczenia

Żeby jeszcze lepiej to zrozumieć, spróbuj sam rozwiązać kilka podobnych zadań. Na przykład:

2x + y = 5 (wyraź y za pomocą x)
x - 2y = 4 (wyraź x za pomocą y, albo y za pomocą x)
5x + 3y = 10 (wyraź y za pomocą x)

Zawsze pamiętaj o sprawdzeniu, wstawiając otrzymane wyrażenie z powrotem do pierwotnego równania. To pomoże Ci upewnić się, że nie popełniłeś błędu po drodze.

Mam nadzieję, że teraz wszystko jest jasne! Powodzenia w rozwiązywaniu zadań!