Rozszerzanie I Skracanie Ułamków Klasa 4 Kartkówka Pdf

Rozszerzanie i skracanie ułamków to fundamentalne umiejętności w matematyce, szczególnie istotne na etapie edukacji w klasie 4. Zrozumienie tych koncepcji pozwala uczniom na swobodne operowanie ułamkami, porównywanie ich oraz wykonywanie bardziej zaawansowanych działań. W tym artykule skupimy się na praktycznych aspektach rozszerzania i skracania ułamków, prezentując przykłady i ćwiczenia, które pomogą uczniom utrwalić tę wiedzę.

Rozszerzanie ułamków polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę różną od zera. To działanie nie zmienia wartości ułamka, a jedynie sposób jego zapisu. Przykładowo, ułamek 1/2 można rozszerzyć przez 2, co daje nam 2/4. Możemy kontynuować rozszerzanie, mnożąc 2/4 przez 3, otrzymując 6/12. Wszystkie te ułamki, 1/2, 2/4 i 6/12, reprezentują tę samą wartość.

Podobnie, ułamek 3/5 możemy rozszerzyć przez 4, co daje nam 12/20. Zauważmy, że zarówno licznik, jak i mianownik zostały pomnożone przez tę samą liczbę. Możemy również rozszerzyć ułamek 7/8 przez 5, co da nam 35/40. Rozszerzanie ułamków jest szczególnie przydatne przy porównywaniu ułamków o różnych mianownikach.

Skracanie ułamków to proces odwrotny do rozszerzania. Polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich wspólny dzielnik. Na przykład, ułamek 4/8 możemy skrócić przez 2, co daje nam 2/4. Następnie, 2/4 możemy skrócić ponownie przez 2, otrzymując 1/2. Ułamek 1/2 jest postacią nieskracalną ułamka 4/8.

Inny przykład: ułamek 9/12 możemy skrócić przez 3, co daje nam 3/4. Ułamek 3/4 jest już w postaci nieskracalnej, ponieważ 3 i 4 nie mają wspólnych dzielników większych niż 1. Skracanie ułamków pomaga w upraszczaniu obliczeń i prezentowaniu wyników w najbardziej czytelnej formie.

Spójrzmy na ułamek 15/25. Możemy go skrócić przez 5, otrzymując 3/5. Ułamek 3/5 jest postacią nieskracalną ułamka 15/25. Natomiast ułamek 24/36 możemy skrócić najpierw przez 2, uzyskując 12/18. Następnie możemy skrócić 12/18 przez 2, otrzymując 6/9. I wreszcie, 6/9 możemy skrócić przez 3, otrzymując 2/3. Ułamek 2/3 jest postacią nieskracalną ułamka 24/36.

Aby skutecznie skrócić ułamek, warto znaleźć największy wspólny dzielnik (NWD) licznika i mianownika. Podzielenie licznika i mianownika przez NWD od razu doprowadzi do postaci nieskracalnej ułamka. Na przykład, NWD liczb 24 i 36 wynosi 12. Podzielenie 24/36 przez 12/12 daje nam 2/3.

Przykłady i Ćwiczenia Praktyczne

1. Rozszerz ułamek 2/3 przez 5. Otrzymujemy (2 * 5) / (3 * 5) = 10/15.

2. Rozszerz ułamek 4/7 przez 3. Otrzymujemy (4 * 3) / (7 * 3) = 12/21.

3. Rozszerz ułamek 1/6 przez 8. Otrzymujemy (1 * 8) / (6 * 8) = 8/48.

4. Skróć ułamek 6/10. Możemy podzielić licznik i mianownik przez 2. Otrzymujemy (6 / 2) / (10 / 2) = 3/5.

5. Skróć ułamek 12/18. Możemy podzielić licznik i mianownik przez 6. Otrzymujemy (12 / 6) / (18 / 6) = 2/3.

6. Skróć ułamek 20/30. Możemy podzielić licznik i mianownik przez 10. Otrzymujemy (20 / 10) / (30 / 10) = 2/3.

7. Uprość ułamek 8/12. Dzielimy licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik, czyli 4. (8/4) / (12/4) = 2/3.

8. Uprość ułamek 16/24. Dzielimy licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik, czyli 8. (16/8) / (24/8) = 2/3.

9. Uprość ułamek 35/49. Dzielimy licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik, czyli 7. (35/7) / (49/7) = 5/7.

10. Porównaj ułamki 1/3 i 2/6. Rozszerzmy ułamek 1/3 przez 2, otrzymując 2/6. Teraz możemy stwierdzić, że 1/3 = 2/6.

11. Porównaj ułamki 3/4 i 6/8. Rozszerzmy ułamek 3/4 przez 2, otrzymując 6/8. Teraz możemy stwierdzić, że 3/4 = 6/8.

12. Porównaj ułamki 2/5 i 4/10. Rozszerzmy ułamek 2/5 przez 2, otrzymując 4/10. Teraz możemy stwierdzić, że 2/5 = 4/10.

13. Zapisz ułamek 1/4 jako ułamek o mianowniku 12. Musimy rozszerzyć ułamek 1/4 przez 3 (ponieważ 4 * 3 = 12). Otrzymujemy (1 * 3) / (4 * 3) = 3/12.

14. Zapisz ułamek 2/3 jako ułamek o mianowniku 15. Musimy rozszerzyć ułamek 2/3 przez 5 (ponieważ 3 * 5 = 15). Otrzymujemy (2 * 5) / (3 * 5) = 10/15.

15. Zapisz ułamek 5/6 jako ułamek o mianowniku 24. Musimy rozszerzyć ułamek 5/6 przez 4 (ponieważ 6 * 4 = 24). Otrzymujemy (5 * 4) / (6 * 4) = 20/24.

Zadania Tekstowe

1. Ania zjadła 1/3 ciasta, a Kasia zjadła 2/6 ciasta. Kto zjadł więcej ciasta? Rozszerzamy 1/3 przez 2, otrzymując 2/6. Zatem Ania i Kasia zjadły tyle samo ciasta.

2. Piotrek pokolorował 3/5 kartki, a Marek pokolorował 6/10 kartki. Kto pokolorował więcej kartki? Rozszerzamy 3/5 przez 2, otrzymując 6/10. Zatem Piotrek i Marek pokolorowali tyle samo kartki.

3. W klasie jest 20 uczniów. 4/5 uczniów lubi matematykę. Ile uczniów lubi matematykę? Aby to obliczyć, musimy znaleźć 4/5 z 20. (4/5) * 20 = (4 * 20) / 5 = 80 / 5 = 16. Zatem 16 uczniów lubi matematykę.

4. Kasia miała 15 złotych. Wydała 2/3 swoich pieniędzy na lody. Ile pieniędzy wydała Kasia na lody? Aby to obliczyć, musimy znaleźć 2/3 z 15. (2/3) * 15 = (2 * 15) / 3 = 30 / 3 = 10. Zatem Kasia wydała 10 złotych na lody.

Dodatkowe Wskazówki

• Przy skracaniu ułamków warto zacząć od sprawdzania, czy licznik i mianownik są podzielne przez 2, 3, 5, 7, itd.

• Pamiętaj, że rozszerzanie i skracanie ułamków nie zmienia ich wartości, tylko sposób zapisu.

• Ćwicz regularnie, aby opanować te umiejętności.

Praktyka czyni mistrza! Im więcej ćwiczeń wykonasz, tym łatwiej będzie Ci rozszerzać i skracać ułamki. Powodzenia!