Rozszerzanie I Skracanie Ulamkow Klasa 4
Witajcie, młodzi matematycy! Dziś zanurzymy się w fascynujący świat ułamków i nauczymy się, jak je powiększać i pomniejszać, zachowując ich wartość. To tak zwane rozszerzanie i skracanie ułamków. Brzmi skomplikowanie? Bez obaw, pokażę Wam, że to bułka z masłem! Przygotujcie się na przygodę!
Czym są ułamki? Krótka powtórka
Zanim zaczniemy rozszerzać i skracać, upewnijmy się, że dobrze rozumiemy, czym są ułamki. Wyobraźcie sobie pyszną pizzę. Jeśli podzielimy ją na 4 równe kawałki i zjemy jeden z nich, to zjedliśmy 1/4 (jedną czwartą) pizzy. Ułamek składa się z dwóch części:
- Licznik: To liczba na górze ułamka, która mówi nam, ile części mamy. W naszym przykładzie licznikiem jest 1.
- Mianownik: To liczba na dole ułamka, która mówi nam, na ile równych części całość została podzielona. W naszym przykładzie mianownikiem jest 4.
Zatem ułamek 1/4 oznacza "jeden kawałek z czterech". Inne przykłady to 2/5 (dwa kawałki z pięciu), 3/8 (trzy kawałki z ośmiu) i tak dalej.
Rozszerzanie Ułamków
Rozszerzanie ułamków to proces, w którym mnożymy zarówno licznik, jak i mianownik przez tę samą liczbę. Kluczowe jest, aby mnożyć *oba* elementy ułamka! Robimy to, aby otrzymać ułamek, który wygląda inaczej, ale ma dokładnie tę samą wartość. Pomyślcie o tym jak o krojeniu tortu na więcej kawałków, ale nadal masz cały tort.
Przykład: Rozszerzmy ułamek 1/2 przez 2.
- Mnożymy licznik (1) przez 2: 1 * 2 = 2
- Mnożymy mianownik (2) przez 2: 2 * 2 = 4
Otrzymujemy ułamek 2/4. Ułamek 1/2 i 2/4 to ułamki równe, co oznacza, że reprezentują tę samą wartość. Wyobraźcie sobie, że macie pół tabliczki czekolady (1/2) albo dwa kawałki z czterech (2/4) - to jest dokładnie ta sama ilość czekolady!
Kolejny przykład: Rozszerzmy ułamek 3/5 przez 3.
- Licznik: 3 * 3 = 9
- Mianownik: 5 * 3 = 15
Otrzymujemy ułamek 9/15. Zatem 3/5 = 9/15.
Kiedy używamy rozszerzania ułamków?
Rozszerzanie ułamków jest bardzo przydatne, gdy chcemy:
- Porównać ułamki o różnych mianownikach.
- Dodać lub odjąć ułamki o różnych mianownikach (o tym będziemy mówić innym razem).
- Uprościć późniejsze obliczenia.
Skracanie Ułamków
Skracanie ułamków to proces odwrotny do rozszerzania. Tutaj dzielimy zarówno licznik, jak i mianownik przez tę samą liczbę. Celem jest uzyskanie prostszego ułamka, który ma tę samą wartość, ale mniejsze liczby. Wyobraźcie sobie, że macie pokrojony tort na wiele małych kawałków i chcecie mieć mniej, ale większych kawałków.
Przykład: Skróćmy ułamek 4/8 przez 2.
- Dzielimy licznik (4) przez 2: 4 / 2 = 2
- Dzielimy mianownik (8) przez 2: 8 / 2 = 4
Otrzymujemy ułamek 2/4. Ułamek 4/8 i 2/4 są równe.
Kolejny przykład: Skróćmy ułamek 6/9 przez 3.
- Licznik: 6 / 3 = 2
- Mianownik: 9 / 3 = 3
Otrzymujemy ułamek 2/3. Zatem 6/9 = 2/3.
Największy Wspólny Dzielnik (NWD)
Czasami możemy skrócić ułamek tylko raz. Innym razem możemy go skrócić kilka razy, aż nie da się go bardziej uprościć. Ułamek, którego nie da się już bardziej skrócić, nazywamy ułamkiem nieskracalnym lub ułamkiem w postaci podstawowej. Aby szybko skrócić ułamek do postaci podstawowej, możemy podzielić licznik i mianownik przez ich Największy Wspólny Dzielnik (NWD). NWD to największa liczba, przez którą można podzielić zarówno licznik, jak i mianownik.
Przykład: Skróćmy ułamek 12/18 do postaci podstawowej.
Największy Wspólny Dzielnik liczb 12 i 18 to 6. Dzielimy więc licznik i mianownik przez 6:
- Licznik: 12 / 6 = 2
- Mianownik: 18 / 6 = 3
Otrzymujemy ułamek 2/3. Jest to ułamek nieskracalny, ponieważ nie ma już żadnej liczby (oprócz 1), przez którą można podzielić zarówno 2, jak i 3.
Kiedy używamy skracania ułamków?
Skracanie ułamków jest bardzo przydatne, aby:
- Uprościć obliczenia.
- Ułatwić porównywanie ułamków.
- Zapisać wynik w najprostszej postaci.
Podsumowanie
Pamiętajcie!
- Rozszerzanie ułamka: mnożymy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
- Skracanie ułamka: dzielimy licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
Oba procesy nie zmieniają wartości ułamka, tylko jego wygląd. Ćwiczcie rozszerzanie i skracanie ułamków, a wkrótce stanie się to dla Was naturalne! Powodzenia!
