Rozmieniono 50 Zł Na Monety Jednozłotowe Dwuzłotowe I Pięciozłotowe

Dobrze, moi drodzy, widzę, że zainteresowało Was zagadnienie dotyczące rozmieniania 50 zł na monety jedno-, dwu- i pięciozłotowe. To klasyczny problem z pogranicza matematyki i życia codziennego. Postaram się przedstawić Wam pełne spektrum możliwości, jakie się tutaj otwierają. Zapewniam, że po tej analizie, kwestia rozmieniania pieniędzy nie będzie miała przed Wami żadnych tajemnic.

Zacznijmy od zdefiniowania problemu. Mamy kwotę 50 zł, którą chcemy rozmienić na monety o nominałach 1 zł, 2 zł i 5 zł. Szukamy wszystkich możliwych kombinacji tych monet, które dadzą nam łącznie 50 zł. Kluczem do sukcesu jest systematyczne podejście i rozważenie wszystkich przypadków.

Pierwszym krokiem jest zauważenie ograniczeń. Maksymalna liczba monet pięciozłotowych, jakie możemy użyć, to 10 (10 * 5 zł = 50 zł). Nie możemy użyć więcej, bo przekroczylibyśmy dostępny budżet. To ustala nam górną granicę dla analizy. Teraz, dla każdej możliwej liczby monet pięciozłotowych, musimy znaleźć odpowiednie kombinacje monet jedno- i dwuzłotowych.

Rozważmy przypadek, gdy używamy 10 monet pięciozłotowych. Wtedy nie potrzebujemy już żadnych monet jedno- i dwuzłotowych. To jest nasze pierwsze rozwiązanie: (10, 0, 0) – 10 pięciozłotówek, 0 dwuzłotówek i 0 jednozłotówek.

Następnie, rozważmy 9 monet pięciozłotowych. To daje nam 45 zł, a do dyspozycji zostaje 5 zł. Te 5 zł możemy rozmieścić na kilka sposobów:

0 dwuzłotówek i 5 jednozłotówek: (9, 0, 5)
1 dwuzłotówka i 3 jednozłotówki: (9, 1, 3)
2 dwuzłotówki i 1 jednozłotówka: (9, 2, 1)

Mamy już 3 dodatkowe rozwiązania. Idziemy dalej.

Teraz 8 monet pięciozłotowych daje nam 40 zł, pozostaje 10 zł do rozmienienia. Możliwości są następujące:

0 dwuzłotówek i 10 jednozłotówek: (8, 0, 10)
1 dwuzłotówka i 8 jednozłotówek: (8, 1, 8)
2 dwuzłotówki i 6 jednozłotówek: (8, 2, 6)
3 dwuzłotówki i 4 jednozłotówki: (8, 3, 4)
4 dwuzłotówki i 2 jednozłotówki: (8, 4, 2)
5 dwuzłotówek i 0 jednozłotówek: (8, 5, 0)

Mamy 6 kolejnych rozwiązań.

Kontynuujmy ten proces. 7 monet pięciozłotowych daje nam 35 zł, zostaje 15 zł. Kombinacje:

(7, 0, 15)
(7, 1, 13)
(7, 2, 11)
(7, 3, 9)
(7, 4, 7)
(7, 5, 5)
(7, 6, 3)
(7, 7, 1)

8 rozwiązań.

6 monet pięciozłotowych daje nam 30 zł, zostaje 20 zł. Kombinacje:

(6, 0, 20)
(6, 1, 18)
(6, 2, 16)
(6, 3, 14)
(6, 4, 12)
(6, 5, 10)
(6, 6, 8)
(6, 7, 6)
(6, 8, 4)
(6, 9, 2)
(6, 10, 0)

11 rozwiązań.

5 monet pięciozłotowych daje nam 25 zł, zostaje 25 zł. Kombinacje:

(5, 0, 25)
(5, 1, 23)
(5, 2, 21)
(5, 3, 19)
(5, 4, 17)
(5, 5, 15)
(5, 6, 13)
(5, 7, 11)
(5, 8, 9)
(5, 9, 7)
(5, 10, 5)
(5, 11, 3)
(5, 12, 1)

13 rozwiązań.

4 monety pięciozłotowe dają nam 20 zł, zostaje 30 zł. Kombinacje:

(4, 0, 30)
(4, 1, 28)
(4, 2, 26)
(4, 3, 24)
(4, 4, 22)
(4, 5, 20)
(4, 6, 18)
(4, 7, 16)
(4, 8, 14)
(4, 9, 12)
(4, 10, 10)
(4, 11, 8)
(4, 12, 6)
(4, 13, 4)
(4, 14, 2)
(4, 15, 0)

16 rozwiązań.

3 monety pięciozłotowe dają nam 15 zł, zostaje 35 zł. Kombinacje:

(3, 0, 35)
(3, 1, 33)
(3, 2, 31)
(3, 3, 29)
(3, 4, 27)
(3, 5, 25)
(3, 6, 23)
(3, 7, 21)
(3, 8, 19)
(3, 9, 17)
(3, 10, 15)
(3, 11, 13)
(3, 12, 11)
(3, 13, 9)
(3, 14, 7)
(3, 15, 5)
(3, 16, 3)
(3, 17, 1)

18 rozwiązań.

2 monety pięciozłotowe dają nam 10 zł, zostaje 40 zł. Kombinacje:

(2, 0, 40)
(2, 1, 38)
(2, 2, 36)
(2, 3, 34)
(2, 4, 32)
(2, 5, 30)
(2, 6, 28)
(2, 7, 26)
(2, 8, 24)
(2, 9, 22)
(2, 10, 20)
(2, 11, 18)
(2, 12, 16)
(2, 13, 14)
(2, 14, 12)
(2, 15, 10)
(2, 16, 8)
(2, 17, 6)
(2, 18, 4)
(2, 19, 2)
(2, 20, 0)

21 rozwiązań.

1 moneta pięciozłotowa daje nam 5 zł, zostaje 45 zł. Kombinacje:

(1, 0, 45)
(1, 1, 43)
(1, 2, 41)
(1, 3, 39)
(1, 4, 37)
(1, 5, 35)
(1, 6, 33)
(1, 7, 31)
(1, 8, 29)
(1, 9, 27)
(1, 10, 25)
(1, 11, 23)
(1, 12, 21)
(1, 13, 19)
(1, 14, 17)
(1, 15, 15)
(1, 16, 13)
(1, 17, 11)
(1, 18, 9)
(1, 19, 7)
(1, 20, 5)
(1, 21, 3)
(1, 22, 1)

23 rozwiązań.

I wreszcie, 0 monet pięciozłotowych, zostaje nam 50 zł. Kombinacje:

(0, 0, 50)
(0, 1, 48)
(0, 2, 46)
(0, 3, 44)
(0, 4, 42)
(0, 5, 40)
(0, 6, 38)
(0, 7, 36)
(0, 8, 34)
(0, 9, 32)
(0, 10, 30)
(0, 11, 28)
(0, 12, 26)
(0, 13, 24)
(0, 14, 22)
(0, 15, 20)
(0, 16, 18)
(0, 17, 16)
(0, 18, 14)
(0, 19, 12)
(0, 20, 10)
(0, 21, 8)
(0, 22, 6)
(0, 23, 4)
(0, 24, 2)
(0, 25, 0)

26 rozwiązań.

Podsumowanie Możliwych Kombinacji

Zebraliśmy wszystkie możliwe kombinacje. Teraz wystarczy je zliczyć: 1 + 3 + 6 + 8 + 11 + 13 + 16 + 18 + 21 + 23 + 26 = 146.

Ostateczna Odpowiedź

Zatem, 50 zł można rozmienić na monety jedno-, dwu- i pięciozłotowe na 146 różnych sposobów. To imponująca liczba, prawda? Pokazuje, jak wiele możliwości kryje się w pozornie prostym problemie. Mam nadzieję, że ta analiza była dla Was pouczająca i rozjaśniła wszelkie wątpliwości. Teraz możecie śmiało ruszać do sklepów i zaskakiwać kasjerów swoimi umiejętnościami rozmieniania pieniędzy! Pamiętajcie jednak, że w praktyce warto dbać o to, by nie utrudniać pracy innym i rozważnie podchodzić do kwestii drobnych monet. Powodzenia!