Przedziały Liczbowe Gimnazjum Sprawdzian Wspip

Hej! Dziś porozmawiamy o przedziałach liczbowych. To temat, który często pojawia się na sprawdzianach w gimnazjum, a przyda się też w liceum i na studiach. Brzmi groźnie? Spokojnie, zaraz wszystko stanie się jasne!

Czym jest przedział liczbowy?

Przedział liczbowy to nic innego jak zbiór liczb. Zbiór, który zawiera wszystkie liczby pomiędzy dwiema konkretnymi wartościami. Pomyśl o nim jak o odcinku na osi liczbowej. Na tym odcinku mieszczą się wszystkie liczby spełniające określony warunek. Dwie wartości, które go ograniczają, nazywamy końcami przedziału.

Wyobraź sobie, że masz budżet na zakupy. Możesz wydać minimum 10 zł, a maksimum 30 zł. Twój budżet to właśnie przedział liczbowy! Zawiera wszystkie kwoty pomiędzy 10 zł a 30 zł. Możesz wydać 10 zł, 15 zł, 22 zł, 30 zł, ale nie możesz wydać 9 zł ani 31 zł. Te liczby są poza przedziałem.

Rodzaje przedziałów

Przedziały dzielimy na kilka rodzajów. Wyróżniamy przedziały domknięte, otwarte i półotwarte (lewostronnie lub prawostronnie). Ważne jest, czy końce przedziału należą do niego, czy nie.

Przedział domknięty zawiera swoje końce. Oznaczamy go nawiasami kwadratowymi: [a, b]. Oznacza to, że do przedziału należą wszystkie liczby od *a* do *b*, łącznie z *a* i *b*. Na przykład, [2, 5] to przedział, który zawiera liczby 2, 3, 4 i 5, oraz wszystkie ułamki pomiędzy nimi.

Przedział otwarty nie zawiera swoich końców. Oznaczamy go nawiasami okrągłymi: (a, b). Oznacza to, że do przedziału należą wszystkie liczby pomiędzy *a* a *b*, ale bez *a* i *b*. Na przykład, (2, 5) to przedział, który zawiera liczby takie jak 2.1, 3, 4.9, ale nie zawiera liczb 2 i 5.

Przedziały półotwarte to kombinacja domkniętego i otwartego. Mogą być lewostronnie domknięte i prawostronnie otwarte: [a, b). Mogą być też lewostronnie otwarte i prawostronnie domknięte: (a, b].

Przykładowo, [2, 5) zawiera 2 i wszystkie liczby do 5, ale nie zawiera 5. Zaś (2, 5] zawiera 5 i wszystkie liczby od 2, ale nie zawiera 2.

Jak to zapisać?

Przedziały liczbowe możemy zapisać na trzy sposoby. Używając nawiasów (już to znamy), graficznie – na osi liczbowej, oraz za pomocą nierówności. Naucz się te sposoby rozpoznawać i swobodnie się między nimi przełączać.

Na przykład, przedział [3, 7) na osi liczbowej zaznaczymy kropką zamalowaną przy liczbie 3 (bo 3 należy do przedziału) i kółkiem niezamalowanym przy liczbie 7 (bo 7 nie należy do przedziału). Zapis za pomocą nierówności wygląda tak: 3 ≤ x < 7. Oznacza to, że *x* jest większe lub równe 3, ale mniejsze od 7.

Pamiętaj! Ćwiczenie czyni mistrza. Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz przedziały liczbowe. Powodzenia!