Przedstaw Procenty W Postaci Ułamków Zwykłych Nieskracalnych

Procenty to sposób wyrażania ułamka jako liczby z zakresu od 0 do 100, zawsze odniesionej do całości, która jest reprezentowana przez 100%. Zamiana procentów na ułamki zwykłe nieskracalne jest podstawową umiejętnością matematyczną, przydatną w wielu dziedzinach życia, od obliczeń finansowych po analizę danych.

Najpierw, aby zamienić procent na ułamek zwykły, należy zapisać procent jako ułamek o mianowniku 100. Oznacza to, że liczba procentowa staje się licznikiem ułamka, a mianownik zawsze wynosi 100. Na przykład, 25% zapisujemy jako 25/100.

Następnie, po zapisaniu procentu jako ułamka zwykłego, musimy go skrócić do postaci nieskracalnej. Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez ich największy wspólny dzielnik (NWD). Szukamy więc największej liczby, przez którą można podzielić zarówno licznik, jak i mianownik bez reszty.

Przykładowo, rozważmy 25/100. Zarówno 25, jak i 100 dzielą się przez 25. Dzieląc licznik i mianownik przez 25, otrzymujemy 1/4. Ułamek 1/4 jest już nieskracalny, ponieważ 1 i 4 nie mają wspólnych dzielników poza 1.

Inny przykład: 75%. Zapisujemy to jako 75/100. Zarówno 75, jak i 100 dzielą się przez 25. Dzieląc licznik i mianownik przez 25, otrzymujemy 3/4. Ułamek 3/4 jest nieskracalny.

Rozważmy teraz 50%. Zapisujemy to jako 50/100. Zarówno 50, jak i 100 dzielą się przez 50. Dzieląc licznik i mianownik przez 50, otrzymujemy 1/2. Ułamek 1/2 jest nieskracalny.

A co z 10%? Zapisujemy to jako 10/100. Zarówno 10, jak i 100 dzielą się przez 10. Dzieląc licznik i mianownik przez 10, otrzymujemy 1/10. Ułamek 1/10 jest nieskracalny.

Przyjrzyjmy się 20%. Zapisujemy to jako 20/100. Zarówno 20, jak i 100 dzielą się przez 20. Dzieląc licznik i mianownik przez 20, otrzymujemy 1/5. Ułamek 1/5 jest nieskracalny.

Weźmy teraz 80%. Zapisujemy to jako 80/100. Zarówno 80, jak i 100 dzielą się przez 20. Dzieląc licznik i mianownik przez 20, otrzymujemy 4/5. Ułamek 4/5 jest nieskracalny.

A co z 30%? Zapisujemy to jako 30/100. Zarówno 30, jak i 100 dzielą się przez 10. Dzieląc licznik i mianownik przez 10, otrzymujemy 3/10. Ułamek 3/10 jest nieskracalny.

Rozważmy 40%. Zapisujemy to jako 40/100. Zarówno 40, jak i 100 dzielą się przez 20. Dzieląc licznik i mianownik przez 20, otrzymujemy 2/5. Ułamek 2/5 jest nieskracalny.

Przyjrzyjmy się 60%. Zapisujemy to jako 60/100. Zarówno 60, jak i 100 dzielą się przez 20. Dzieląc licznik i mianownik przez 20, otrzymujemy 3/5. Ułamek 3/5 jest nieskracalny.

Weźmy teraz 90%. Zapisujemy to jako 90/100. Zarówno 90, jak i 100 dzielą się przez 10. Dzieląc licznik i mianownik przez 10, otrzymujemy 9/10. Ułamek 9/10 jest nieskracalny.

A co z 1%? Zapisujemy to jako 1/100. Ułamek 1/100 jest nieskracalny.

Rozważmy teraz 100%. Zapisujemy to jako 100/100. Zarówno 100, jak i 100 dzielą się przez 100. Dzieląc licznik i mianownik przez 100, otrzymujemy 1/1, czyli 1.

Czasami, znalezienie NWD może być trudne, szczególnie przy większych liczbach. W takich przypadkach można stopniowo dzielić licznik i mianownik przez mniejsze wspólne dzielniki, aż do uzyskania ułamka nieskracalnego.

Na przykład, rozważmy 36%. Zapisujemy to jako 36/100. Zarówno 36, jak i 100 dzielą się przez 2. Dzieląc licznik i mianownik przez 2, otrzymujemy 18/50. Zarówno 18, jak i 50 dzielą się przez 2. Dzieląc licznik i mianownik przez 2, otrzymujemy 9/25. Ułamek 9/25 jest nieskracalny.

Inny przykład: 64%. Zapisujemy to jako 64/100. Zarówno 64, jak i 100 dzielą się przez 4. Dzieląc licznik i mianownik przez 4, otrzymujemy 16/25. Ułamek 16/25 jest nieskracalny.

Procenty Większe Niż 100%

Procenty mogą być również większe niż 100%. W takim przypadku ułamek zwykły będzie większy od 1. Na przykład, 150% zapisujemy jako 150/100. Dzieląc licznik i mianownik przez 50, otrzymujemy 3/2. Ułamek 3/2 jest nieskracalny.

Rozważmy 200%. Zapisujemy to jako 200/100. Dzieląc licznik i mianownik przez 100, otrzymujemy 2/1, czyli 2.

Przyjrzyjmy się 125%. Zapisujemy to jako 125/100. Dzieląc licznik i mianownik przez 25, otrzymujemy 5/4. Ułamek 5/4 jest nieskracalny.

Procenty z Częściami Dziesiętnymi

Procenty mogą również zawierać części dziesiętne. W takim przypadku musimy najpierw pozbyć się przecinka dziesiętnego, mnożąc licznik i mianownik przez odpowiednią potęgę 10. Na przykład, 2,5% zapisujemy jako 2,5/100. Mnożymy licznik i mianownik przez 10, aby pozbyć się przecinka: (2,5 * 10)/(100 * 10) = 25/1000. Teraz możemy skrócić ułamek. Zarówno 25, jak i 1000 dzielą się przez 25. Dzieląc licznik i mianownik przez 25, otrzymujemy 1/40. Ułamek 1/40 jest nieskracalny.

Inny przykład: 12,5%. Zapisujemy to jako 12,5/100. Mnożymy licznik i mianownik przez 10: (12,5 * 10)/(100 * 10) = 125/1000. Zarówno 125, jak i 1000 dzielą się przez 125. Dzieląc licznik i mianownik przez 125, otrzymujemy 1/8. Ułamek 1/8 jest nieskracalny.

Rozważmy 0,5%. Zapisujemy to jako 0,5/100. Mnożymy licznik i mianownik przez 10: (0,5 * 10)/(100 * 10) = 5/1000. Zarówno 5, jak i 1000 dzielą się przez 5. Dzieląc licznik i mianownik przez 5, otrzymujemy 1/200. Ułamek 1/200 jest nieskracalny.

Weźmy teraz 0,25%. Zapisujemy to jako 0,25/100. Mnożymy licznik i mianownik przez 100: (0,25 * 100)/(100 * 100) = 25/10000. Zarówno 25, jak i 10000 dzielą się przez 25. Dzieląc licznik i mianownik przez 25, otrzymujemy 1/400. Ułamek 1/400 jest nieskracalny.

A co z 1,75%? Zapisujemy to jako 1,75/100. Mnożymy licznik i mianownik przez 100: (1,75 * 100)/(100 * 100) = 175/10000. Zarówno 175, jak i 10000 dzielą się przez 25. Dzieląc licznik i mianownik przez 25, otrzymujemy 7/400. Ułamek 7/400 jest nieskracalny.

Proces zamiany procentów na ułamki zwykłe nieskracalne wymaga kilku kroków, ale jest to bardzo przydatna umiejętność. Należy pamiętać o zapisaniu procentu jako ułamka o mianowniku 100, a następnie skracaniu go aż do uzyskania postaci nieskracalnej. W przypadku procentów z częściami dziesiętnymi, należy najpierw pozbyć się przecinka, mnożąc licznik i mianownik przez odpowiednią potęgę 10.