Przeczytaj W Jaki Sposób Każde Z Dwojga Dzieci Wykonuje Mnożenie

Oto dwa sposoby, w jakie dzieci mogą wykonywać mnożenie, zaprezentowane krok po kroku. Każda metoda ma na celu rozłożenie bardziej skomplikowanych działań na prostsze etapy, ułatwiając zrozumienie i zapamiętanie. Skupimy się na przykładach, które ilustrują konkretne kroki.

Pierwsza metoda, którą omówimy, koncentruje się na dekompozycji i mnożeniu przez elementy. Druga natomiast wykorzystuje wizualizację geometryczną, aby ułatwić zrozumienie procesu.

Metoda Dekompozycji i Mnożenia Przez Elementy

Wyobraź sobie, że mamy do pomnożenia dwie liczby: 23 i 14. Zamiast próbować rozwiązać to działanie bezpośrednio, rozłożymy je na mniejsze, łatwiejsze do opanowania fragmenty.

Rozkład Liczb: Najpierw rozkładamy obie liczby na ich składowe dziesiątki i jedności. W przypadku 23 mamy 20 (dwie dziesiątki) i 3 (trzy jedności). Podobnie, 14 rozkładamy na 10 (jedna dziesiątka) i 4 (cztery jedności).
Mnożenie Składowych: Teraz będziemy mnożyć każdą składową pierwszej liczby przez każdą składową drugiej liczby. Oznacza to wykonanie czterech odrębnych mnożeń:
- 20 pomnożone przez 10
- 20 pomnożone przez 4
- 3 pomnożone przez 10
- 3 pomnożone przez 4
Obliczenia: Wykonajmy te mnożenia:
- 20 x 10 = 200
- 20 x 4 = 80
- 3 x 10 = 30
- 3 x 4 = 12
Sumowanie Wyników: Na koniec sumujemy wszystkie uzyskane wyniki cząstkowe:

200 + 80 + 30 + 12 = 322

Zatem, 23 pomnożone przez 14 równa się 322.

Przejdźmy do kolejnego przykładu, tym razem z liczbami 37 i 15.

Rozkład Liczb: Rozkładamy 37 na 30 i 7, a 15 na 10 i 5.
Mnożenie Składowych: Wykonujemy cztery mnożenia:
- 30 x 10
- 30 x 5
- 7 x 10
- 7 x 5
Obliczenia:
- 30 x 10 = 300
- 30 x 5 = 150
- 7 x 10 = 70
- 7 x 5 = 35
Sumowanie Wyników:

300 + 150 + 70 + 35 = 555

Wynika z tego, że 37 pomnożone przez 15 równa się 555.

Teraz rozważmy przykład z większymi liczbami, na przykład 52 i 26.

Rozkład Liczb: Rozkładamy 52 na 50 i 2, a 26 na 20 i 6.
Mnożenie Składowych: Wykonujemy cztery mnożenia:
- 50 x 20
- 50 x 6
- 2 x 20
- 2 x 6
Obliczenia:
- 50 x 20 = 1000
- 50 x 6 = 300
- 2 x 20 = 40
- 2 x 6 = 12
Sumowanie Wyników:

1000 + 300 + 40 + 12 = 1352

W rezultacie, 52 pomnożone przez 26 równa się 1352.

Jeszcze jeden przykład, aby utrwalić tę metodę: 41 i 32.

Rozkład Liczb: Rozkładamy 41 na 40 i 1, a 32 na 30 i 2.
Mnożenie Składowych: Wykonujemy cztery mnożenia:
- 40 x 30
- 40 x 2
- 1 x 30
- 1 x 2
Obliczenia:
- 40 x 30 = 1200
- 40 x 2 = 80
- 1 x 30 = 30
- 1 x 2 = 2
Sumowanie Wyników:

1200 + 80 + 30 + 2 = 1312

Zatem, 41 pomnożone przez 32 równa się 1312.

Na koniec, przykład 68 i 11.

Rozkład Liczb: Rozkładamy 68 na 60 i 8, a 11 na 10 i 1.
Mnożenie Składowych: Wykonujemy cztery mnożenia:
- 60 x 10
- 60 x 1
- 8 x 10
- 8 x 1
Obliczenia:
- 60 x 10 = 600
- 60 x 1 = 60
- 8 x 10 = 80
- 8 x 1 = 8
Sumowanie Wyników:

600 + 60 + 80 + 8 = 748

Dlatego, 68 pomnożone przez 11 równa się 748.

Metoda Wizualizacji Geometrycznej (Mnożenie Kratowe)

Ta metoda opiera się na rysowaniu siatki i wpisywaniu liczb w odpowiednie pola, co wizualnie pomaga w mnożeniu. Użyjemy tego samego przykładu: 23 x 14.

Rysowanie Siatki: Rysujemy siatkę o wymiarach 2x2 (dwa wiersze i dwie kolumny). Wynika to z faktu, że obie liczby, 23 i 14, mają po dwie cyfry.
Wpisywanie Liczb: Wpisujemy liczby wzdłuż górnej i prawej strony siatki. Na górze wpisujemy 2 i 3 (reprezentujące 23), a po prawej stronie 1 i 4 (reprezentujące 14).
Dzielenie Pol: Każde pole w siatce dzielimy ukośną linią od górnego prawego rogu do dolnego lewego rogu.
Mnożenie i Wpisywanie Wyników: Teraz mnożymy cyfry odpowiadające każdemu polu i wpisujemy wyniki w odpowiednie pola. Górną cyfrę (dziesiątki) wyniku wpisujemy nad ukośną linią, a dolną cyfrę (jedności) pod ukośną linią.
- Pole odpowiadające 2 i 1: 2 x 1 = 02. Wpisujemy 0 nad linią i 2 pod linią.
- Pole odpowiadające 3 i 1: 3 x 1 = 03. Wpisujemy 0 nad linią i 3 pod linią.
- Pole odpowiadające 2 i 4: 2 x 4 = 08. Wpisujemy 0 nad linią i 8 pod linią.
- Pole odpowiadające 3 i 4: 3 x 4 = 12. Wpisujemy 1 nad linią i 2 pod linią.
Sumowanie po Przekątnych: Teraz sumujemy liczby wzdłuż każdej przekątnej siatki, zaczynając od prawej dolnej. Jeśli suma przekracza 9, przenosimy dziesiątki do następnej przekątnej.
- Pierwsza przekątna (tylko 2): Suma wynosi 2.
- Druga przekątna (8 + 3 + 1): Suma wynosi 12. Wpisujemy 2, a 1 przenosimy do następnej przekątnej.
- Trzecia przekątna (0 + 2 + 0 + 1 [przeniesione]): Suma wynosi 3.
- Czwarta przekątna (0): Suma wynosi 0, ale ponieważ przenieśliśmy 1 z poprzedniej przekątnej, suma wynosi 3.
Odczytywanie Wyniku: Odczytujemy wynik, zaczynając od lewej górnej cyfry i poruszając się wzdłuż dolnej i prawej krawędzi siatki: 322.

Zatem, 23 pomnożone przez 14 równa się 322.

Kolejny przykład: 45 x 32.

Rysowanie Siatki: Rysujemy siatkę 2x2.
Wpisywanie Liczb: Wpisujemy 4 i 5 na górze oraz 3 i 2 po prawej stronie.
Dzielenie Pol: Dzielimy każde pole ukośną linią.
Mnożenie i Wpisywanie Wyników:
- 4 x 3 = 12
- 5 x 3 = 15
- 4 x 2 = 08
- 5 x 2 = 10
Sumowanie po Przekątnych:
- Pierwsza przekątna (0): Suma wynosi 0.
- Druga przekątna (8 + 5 + 0): Suma wynosi 13. Wpisujemy 3, a 1 przenosimy.
- Trzecia przekątna (2 + 1 + 1 [przeniesione]): Suma wynosi 4.
- Czwarta przekątna (1): Suma wynosi 1.
Odczytywanie Wyniku: 1440

Więc 45 x 32 = 1440.

Spróbujmy z 67 x 21:

Rysowanie Siatki: Siatka 2x2.
Wpisywanie Liczb: 6 i 7 na górze, 2 i 1 po prawej.
Dzielenie Pol: Podział pól na pół.
Mnożenie i Wpisywanie Wyników:
- 6 x 2 = 12
- 7 x 2 = 14
- 6 x 1 = 06
- 7 x 1 = 07
Sumowanie po Przekątnych:
- Pierwsza przekątna (7): Suma wynosi 7.
- Druga przekątna (6 + 4 + 0): Suma wynosi 10. Wpisujemy 0, a 1 przenosimy.
- Trzecia przekątna (2 + 1 + 1 [przeniesione]): Suma wynosi 4.
- Czwarta przekątna (1): Suma wynosi 1.
Odczytywanie Wyniku: 1407

Tak więc, 67 x 21 = 1407.

Jeszcze jeden przykład: 38 x 43

Rysowanie Siatki: Siatka 2x2.
Wpisywanie Liczb: 3 i 8 na górze, 4 i 3 po prawej.
Dzielenie Pol: Dzielimy każde pole ukośną linią.
Mnożenie i Wpisywanie Wyników:
- 3 x 4 = 12
- 8 x 4 = 32
- 3 x 3 = 09
- 8 x 3 = 24
Sumowanie po Przekątnych:
- Pierwsza przekątna (4): Suma wynosi 4.
- Druga przekątna (2 + 2 + 9): Suma wynosi 13. Zapisujemy 3, przenosimy 1.
- Trzecia przekątna (1 + 3 + 0 + 1[przeniesione]): Suma wynosi 5.
- Czwarta przekątna (1): Suma wynosi 1.
Odczytywanie Wyniku: 1634

Zatem, 38 x 43 = 1634.

Ostatni przykład: 91 x 12

Rysowanie Siatki: Siatka 2x2.
Wpisywanie Liczb: 9 i 1 na górze, 1 i 2 po prawej.
Dzielenie Pol: Dzielimy każde pole ukośną linią.
Mnożenie i Wpisywanie Wyników:
- 9 x 1 = 09
- 1 x 1 = 01
- 9 x 2 = 18
- 1 x 2 = 02
Sumowanie po Przekątnych:
- Pierwsza przekątna (2): Suma wynosi 2.
- Druga przekątna (0 + 8 + 1): Suma wynosi 9.
- Trzecia przekątna (9 + 1 + 0): Suma wynosi 10. Zapisujemy 0, przenosimy 1.
- Czwarta przekątna (0 + 1[przeniesione]): Suma wynosi 1.
Odczytywanie Wyniku: 1092

Dlatego 91 x 12 = 1092.

Obie metody oferują alternatywne podejścia do mnożenia, umożliwiając dzieciom wybór tej, która bardziej odpowiada ich stylowi uczenia się i pomaga im lepiej zrozumieć ten proces. Ważne jest, aby dać dziecku możliwość eksperymentowania i odkrywania, która metoda jest dla niego najbardziej efektywna.