Prostopadłościan I Sześcian Sprawdzian Klasa 5

Rozpocznijmy przygodę z geometrią przestrzenną! Omówimy sobie prostopadłościan i sześcian – dwie figury, które często spotykamy w życiu codziennym i które na pewno pojawią się na sprawdzianie w klasie 5. Zrozumiemy, czym są, jak wyglądają i jak liczyć ich najważniejsze cechy. Przygotuj się, bo to będzie bardzo praktyczna lekcja!

Prostopadłościan to taka bryła, która przypomina pudełko. Ma sześć ścian, a każda z tych ścian jest prostokątem. Wyobraź sobie karton na buty, książkę, albo cegłę – to wszystko prostopadłościany. Ważne: wszystkie kąty między ścianami są proste (mają 90 stopni).

Sześcian to specjalny rodzaj prostopadłościanu. Jest wyjątkowy, bo wszystkie jego ściany są kwadratami. Kostka do gry, klocek, a nawet niektóre pudełka – to sześciany. Zatem sześcian to prostopadłościan, ale nie każdy prostopadłościan jest sześcianem!

Kluczowe cechy prostopadłościanu i sześcianu

• Ściany: Zarówno prostopadłościan, jak i sześcian mają 6 ścian.
• Wierzchołki: Oba mają 8 wierzchołków (czyli rogów).
• Krawędzie: Oba mają 12 krawędzi (czyli linii, gdzie spotykają się ściany).

Różnica tkwi w kształcie ścian: w prostopadłościanie są to prostokąty (mogą być kwadratami), a w sześcianie zawsze są to kwadraty.

Obliczanie objętości i pola powierzchni

Na sprawdzianie często pojawiają się zadania, gdzie trzeba obliczyć objętość (czyli ile "miejsca" zajmuje bryła) i pole powierzchni (czyli suma pól wszystkich ścian).

Objętość Prostopadłościanu

Objętość prostopadłościanu obliczamy, mnożąc długość, szerokość i wysokość:

V = a * b * h

Gdzie:

• a – długość
• b – szerokość
• h – wysokość

Przykład: Prostopadłościan ma wymiary: długość 5 cm, szerokość 3 cm, wysokość 2 cm. Jego objętość to: V = 5 cm * 3 cm * 2 cm = 30 cm³ (centymetrów sześciennych).

Objętość Sześcianu

Ponieważ w sześcianie wszystkie krawędzie są równe, oznaczamy je literą a. Wtedy objętość obliczamy tak:

V = a * a * a = a³

Przykład: Sześcian ma krawędź długości 4 cm. Jego objętość to: V = 4 cm * 4 cm * 4 cm = 64 cm³.

Pole Powierzchni Prostopadłościanu

Tutaj sprawa jest trochę bardziej skomplikowana. Musimy policzyć pole każdego prostokąta, który tworzy ścianę, a potem je dodać. Prościej jest zapamiętać wzór:

P = 2 * (a * b + a * h + b * h)

Gdzie a, b i h to długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu.

Przykład: Prostopadłościan ma wymiary: a = 5 cm, b = 3 cm, h = 2 cm. Jego pole powierzchni to: P = 2 * (5 cm * 3 cm + 5 cm * 2 cm + 3 cm * 2 cm) = 2 * (15 cm² + 10 cm² + 6 cm²) = 2 * 31 cm² = 62 cm² (centymetrów kwadratowych).

Pole Powierzchni Sześcianu

Sześcian ma 6 ścian, a każda z nich to kwadrat o boku a. Pole jednego kwadratu to a * a = a². Zatem pole powierzchni sześcianu to:

P = 6 * a²

Przykład: Sześcian ma krawędź długości 4 cm. Jego pole powierzchni to: P = 6 * (4 cm)² = 6 * 16 cm² = 96 cm².

Przykładowe zadania z rozwiązaniami

Zadanie 1: Oblicz objętość prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 4 cm i 3 cm.

Rozwiązanie: V = a * b * h = 6 cm * 4 cm * 3 cm = 72 cm³

Zadanie 2: Oblicz pole powierzchni sześcianu o krawędzi 5 cm.

Rozwiązanie: P = 6 * a² = 6 * (5 cm)² = 6 * 25 cm² = 150 cm²

Zadanie 3: Pokój ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 4 m, 3 m i 2,5 m. Ile metrów sześciennych powietrza mieści się w tym pokoju?

Rozwiązanie: Obliczamy objętość: V = 4 m * 3 m * 2,5 m = 30 m³. W pokoju mieści się 30 metrów sześciennych powietrza.

Wskazówki na sprawdzian

• Przeczytaj uważnie treść zadania. Zwróć uwagę na jednostki (cm, m, itp.).
• Narysuj rysunek pomocniczy. To często pomaga zrozumieć zadanie.
• Wypisz dane i szukane. To ułatwia wybór odpowiedniego wzoru.
• Zapisz obliczenia. Nawet jeśli się pomylisz, nauczyciel zobaczy Twój sposób myślenia.
• Sprawdź wynik. Czy wynik ma sens? Czy jednostka jest poprawna?

Pamiętaj! Najważniejsze to zrozumieć, czym są prostopadłościan i sześcian, oraz jakie wzory stosować do obliczeń. Powodzenia na sprawdzianie!