Praca Klasowa Matematyka Klasa 7 Liczby I Działania

Witajcie drodzy uczniowie klasy siódmej! Przygotowujecie się do pracy klasowej z matematyki, a konkretnie z działu "Liczby i Działania"? Świetnie! Ten artykuł pomoże Wam usystematyzować wiedzę i przygotować się do sprawdzianu. Skupimy się na kluczowych zagadnieniach, pokażemy przykładowe zadania i omówimy strategie ich rozwiązywania. Gotowi? Zaczynamy!

Zacznijmy od przypomnienia sobie podstawowych pojęć. Liczby naturalne (1, 2, 3, …) to te, którymi liczymy przedmioty. Liczby całkowite obejmują liczby naturalne, zero i liczby ujemne (-1, -2, -3, …). Liczby wymierne to te, które można przedstawić w postaci ułamka a/b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi, a b jest różne od zera. Pamiętajcie, że każda liczba całkowita jest liczbą wymierną (np. 5 = 5/1). Liczby niewymierne to te, których nie da się przedstawić w postaci ułamka, np. √2, π. Liczby rzeczywiste to zbiór wszystkich liczb wymiernych i niewymiernych.

Kolejną ważną rzeczą jest znajomość kolejności wykonywania działań. Najpierw wykonujemy działania w nawiasach, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie. Pamiętajcie o tym, ponieważ błąd w kolejności wykonywania działań może całkowicie zmienić wynik.

Teraz przejdźmy do konkretnych typów zadań, które mogą pojawić się na pracy klasowej.

Zadanie 1: Oblicz wartość wyrażenia: 2 * (3 + 5) - 4 / 2 + 3².

Zaczynamy od nawiasu: 3 + 5 = 8. Następnie potęgowanie: 3² = 9. Teraz mnożenie i dzielenie: 2 * 8 = 16 oraz 4 / 2 = 2. Na koniec dodawanie i odejmowanie: 16 - 2 + 9 = 23. Odpowiedź: 23.

Zadanie 2: Uprość wyrażenie: 3x + 2y - x + 5y - 2x.

Grupujemy wyrazy podobne: (3x - x - 2x) + (2y + 5y). Otrzymujemy: 0x + 7y, czyli 7y. Odpowiedź: 7y.

Zadanie 3: Oblicz: (-3) * 4 + (-2) * (-5) - 6 / (-2).

Mnożenie: (-3) * 4 = -12 oraz (-2) * (-5) = 10. Dzielenie: 6 / (-2) = -3. Dodawanie i odejmowanie: -12 + 10 - (-3) = -12 + 10 + 3 = 1. Odpowiedź: 1.

Zadanie 4: Zapisz liczbę 0,25 w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

0,25 to 25/100. Skracamy ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 25: 25/25 / 100/25 = 1/4. Odpowiedź: 1/4.

Zadanie 5: Oblicz: 1/2 + 1/3.

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, którym jest 6: 1/2 = 3/6 oraz 1/3 = 2/6. Dodajemy ułamki: 3/6 + 2/6 = 5/6. Odpowiedź: 5/6.

Zadanie 6: Oblicz: 2/5 * 3/4.

Mnożymy liczniki i mianowniki: (2 * 3) / (5 * 4) = 6/20. Skracamy ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez 2: 6/2 / 20/2 = 3/10. Odpowiedź: 3/10.

Zadanie 7: Oblicz: 3/7 : 2/5.

Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność drugiego ułamka: 3/7 * 5/2 = (3 * 5) / (7 * 2) = 15/14. Odpowiedź: 15/14.

Zadanie 8: Oblicz wartość wyrażenia: | -5 + 2 | - | 3 - 7 |.

Obliczamy wartości wewnątrz wartości bezwzględnej: -5 + 2 = -3 oraz 3 - 7 = -4. Wartość bezwzględna z -3 to 3, a wartość bezwzględna z -4 to 4. Odejmujemy: 3 - 4 = -1. Odpowiedź: -1.

Zadanie 9: Porównaj liczby: 3/5 i 0,62.

Zamieniamy ułamek na liczbę dziesiętną: 3/5 = 0,6. Porównujemy: 0,6 < 0,62. Odpowiedź: 3/5 < 0,62.

Zadanie 10: Oblicz: √16 + √9.

Pierwiastek kwadratowy z 16 to 4, a pierwiastek kwadratowy z 9 to 3. Dodajemy: 4 + 3 = 7. Odpowiedź: 7.

Zadanie 11: Zapisz liczbę 120 w postaci iloczynu liczb pierwszych.

120 = 2 * 60 = 2 * 2 * 30 = 2 * 2 * 2 * 15 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 2³ * 3 * 5. Odpowiedź: 2³ * 3 * 5.

Zadanie 12: Oblicz NWD(12, 18).

Wypisujemy dzielniki liczby 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Wypisujemy dzielniki liczby 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Największy wspólny dzielnik to 6. Odpowiedź: 6.

Zadanie 13: Oblicz NWW(4, 6).

Wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24... Wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24... Najmniejsza wspólna wielokrotność to 12. Odpowiedź: 12.

Zadanie 14: Oblicz 20% liczby 80.

20% to 20/100 = 0,2. Mnożymy: 0,2 * 80 = 16. Odpowiedź: 16.

Zadanie 15: Jakim procentem liczby 50 jest liczba 10?

Dzielimy liczbę 10 przez 50: 10/50 = 0,2. Zamieniamy na procent: 0,2 * 100% = 20%. Odpowiedź: 20%.

Zadanie 16: Cena towaru wynosiła 120 zł. Obniżono ją o 15%. Ile wynosi nowa cena towaru?

Obliczamy obniżkę: 15% z 120 zł to 0,15 * 120 = 18 zł. Odejmujemy obniżkę od ceny początkowej: 120 - 18 = 102 zł. Odpowiedź: 102 zł.

Zadanie 17: Rozwiąż równanie: 2x + 3 = 7.

Odejmujemy 3 od obu stron równania: 2x = 4. Dzielimy obie strony przez 2: x = 2. Odpowiedź: x = 2.

Zadanie 18: Rozwiąż nierówność: x - 5 < 2.

Dodajemy 5 do obu stron nierówności: x < 7. Odpowiedź: x < 7.

Zadanie 19: Oblicz wartość wyrażenia: (2/3)².

Podnosimy licznik i mianownik do kwadratu: (2²)/(3²) = 4/9. Odpowiedź: 4/9.

Zadanie 20: Zapisz w postaci potęgi: 5 * 5 * 5 * 5.

5 * 5 * 5 * 5 = 5⁴. Odpowiedź: 5⁴.

Ułamki i procenty – klucz do sukcesu

Pamiętajcie, ułamki i procenty są ze sobą ściśle powiązane. Umiejętność sprawnego zamieniania ułamków na procenty i odwrotnie jest kluczowa do rozwiązywania wielu zadań. Wykorzystujcie proporcje, aby łatwo obliczyć procent danej liczby lub wartość, gdy znany jest procent.

Strategie rozwiązywania zadań

• Czytaj uważnie treść zadania. Zwróć uwagę na wszystkie dane i szukane. Podkreśl ważne informacje.
• Zapisz dane. Wypisz wszystkie informacje podane w zadaniu. Ułatwi to analizę i wybór odpowiedniej metody rozwiązania.
• Planuj rozwiązanie. Zastanów się, jakie działania musisz wykonać, aby odpowiedzieć na pytanie.
• Wykonaj obliczenia. Uważaj na znaki i kolejność wykonywania działań.
• Sprawdź wynik. Zastanów się, czy uzyskany wynik ma sens w kontekście zadania.
• Wykorzystuj brudnopis. Nie bój się pisać i liczyć na brudno. To pomoże Ci uniknąć błędów.
• Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz materiał i nabierzesz wprawy.

Pamiętajcie, że regularna nauka i systematyczne rozwiązywanie zadań to najlepszy sposób na przygotowanie się do pracy klasowej. Nie zostawiajcie wszystkiego na ostatnią chwilę!

Życzę Wam powodzenia na pracy klasowej! Wierzę w Wasze umiejętności i wiem, że dacie z siebie wszystko. Trzymam kciuki!