Potęgi I Pierwiastki Sprawdzian Kl.2 Gimnazjum

Potęgowanie to skrócony sposób zapisywania mnożenia tej samej liczby przez samą siebie. Zapis aⁿ oznacza, że liczbę a mnożymy przez siebie n razy. a nazywamy podstawą potęgi, a n – wykładnikiem potęgi.

Na przykład: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8. Tutaj 2 jest podstawą, a 3 jest wykładnikiem. Mówimy "dwa do potęgi trzeciej" albo "dwa do sześcianu".

Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Pierwiastek kwadratowy z liczby b (oznaczany √b) to taka liczba a, która podniesiona do kwadratu daje b. Inaczej mówiąc, √b = a, jeśli a² = b.

Na przykład: √9 = 3, ponieważ 3² = 9.

Pierwiastek sześcienny z liczby b (oznaczany ³√b) to taka liczba a, która podniesiona do potęgi trzeciej daje b. Inaczej mówiąc, ³√b = a, jeśli a³ = b.

Na przykład: ³√8 = 2, ponieważ 2³ = 8.

Ważne zasady:

• Dowolna liczba podniesiona do potęgi 0 daje 1 (a⁰ = 1, dla a ≠ 0). Na przykład: 5⁰ = 1.
• Dowolna liczba podniesiona do potęgi 1 daje tę samą liczbę (a¹ = a). Na przykład: 7¹ = 7.

Działania na potęgach:

Mnożenie potęg o tej samej podstawie: a^m * aⁿ = a^m+n (Dodajemy wykładniki)

Dzielenie potęg o tej samej podstawie: a^m / aⁿ = a^m-n (Odejmujemy wykładniki)

Potęgowanie potęgi: (a^m)ⁿ = a^m*n (Mnożymy wykładniki)

Przykłady:

• 2² * 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32
• 5⁴ / 5² = 5^4-2 = 5² = 25
• (3²)³ = 3^2*3 = 3⁶ = 729