Potęgi I Logarytmy Sprawdzian Z Odpowiedziami

Witajcie drodzy uczniowie! Przygotowujemy się razem do sprawdzianu z potęg i logarytmów. Pamiętajcie, że kluczem do sukcesu jest zrozumienie podstawowych zasad. Nie martwcie się, wspólnie przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia i rozwiążemy kilka przykładowych zadań. Dasz radę!

Potęgi

Zacznijmy od **potęg**. aⁿ oznacza, że liczbę *a* mnożymy przez siebie *n* razy. Liczba *a* to **podstawa potęgi**, a *n* to **wykładnik potęgi**. Na przykład, 2³ = 2 * 2 * 2 = 8.

Pamiętaj o ważnych wzorach. a⁰ = 1 (dla a ≠ 0). a¹ = a. a^-n = 1/aⁿ. Znajomość tych wzorów bardzo ułatwi rozwiązywanie zadań.

Kolejne przydatne wzory to: aⁿ * a^m = a^n+m. aⁿ / a^m = a^n-m. (aⁿ)^m = a^n*m. Staraj się je zapamiętać i zrozumieć, skąd się biorą. Pomyśl o potęgach jako o skróconym zapisie mnożenia.

Logarytmy

Teraz przejdźmy do **logarytmów**. Logarytm to operacja odwrotna do potęgowania. log_ab = c oznacza, że *a^c = b*. Liczba *a* to **podstawa logarytmu**, a *b* to **liczba logarytmowana**.

Pamiętaj o podstawowych własnościach logarytmów. log_aa = 1. log_a1 = 0. log_a(b*c) = log_ab + log_ac. log_a(b/c) = log_ab - log_ac.

Kolejna ważna własność to: log_abⁿ = n * log_ab. Przydatny jest też wzór na zamianę podstawy logarytmu: log_ab = log_cb / log_ca. To pozwala na operacje na kalkulatorze, który liczy logarytmy o podstawie 10 lub e. Ćwicz stosowanie tych wzorów!

Przykładowe zadania (z odpowiedziami)

Przykład 1: Uprość wyrażenie: (2³ * 2^-1) / 2². Rozwiązanie: 2^3-1-2 = 2⁰ = 1.

Przykład 2: Oblicz log₂8. Rozwiązanie: log₂8 = 3, ponieważ 2³ = 8.

Przykład 3: Rozwiąż równanie: 2^x = 16. Rozwiązanie: x = 4, ponieważ 2⁴ = 16.

Podsumowanie

Pamiętaj, aby dokładnie zapoznać się z definicjami i wzorami dotyczącymi potęg i logarytmów. Ćwicz rozwiązywanie różnych typów zadań. Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz te zagadnienia. Powodzenia na sprawdzianie! Wierz w siebie!