Połącz Opisy Z Odpowiednimi Wyrażeniami Algebraicznymi

Spróbujmy dopasować opisy słowne do odpowiednich wyrażeń algebraicznych. To ćwiczenie jest kluczowe w zrozumieniu, jak język matematyki przekłada się na konkretne sytuacje. Umiejętność ta jest fundamentem w rozwiązywaniu problemów nie tylko matematycznych, ale i tych spotykanych w życiu codziennym. Zatem do dzieła!

Zacznijmy od prostych przykładów. Wyobraźmy sobie, że mamy pewną liczbę, którą oznaczymy jako 'x'.

• Opis: Liczba x powiększona o 5.

• Wyrażenie algebraiczne: x + 5

• Opis: Liczba x pomniejszona o 3.

• Wyrażenie algebraiczne: x - 3

• Opis: Podwojona liczba x.

• Wyrażenie algebraiczne: 2x

• Opis: Potrojona liczba x.

• Wyrażenie algebraiczne: 3x

• Opis: Połowa liczby x.

• Wyrażenie algebraiczne: x/2 (lub 1/2 * x)

• Opis: Ćwierć liczby x.

• Wyrażenie algebraiczne: x/4 (lub 1/4 * x)

Teraz spróbujmy z kombinacjami.

• Opis: Podwojona liczba x powiększona o 1.

• Wyrażenie algebraiczne: 2x + 1

• Opis: Potrojona liczba x pomniejszona o 2.

• Wyrażenie algebraiczne: 3x - 2

• Opis: Połowa liczby x powiększona o 7.

• Wyrażenie algebraiczne: x/2 + 7

• Opis: Ćwierć liczby x pomniejszona o 4.

• Wyrażenie algebraiczne: x/4 - 4

Zajmijmy się teraz bardziej złożonymi opisami, w których pojawiają się kwadraty i inne potęgi.

• Opis: Kwadrat liczby x.

• Wyrażenie algebraiczne: x²

• Opis: Sześcian liczby x.

• Wyrażenie algebraiczne: x³

• Opis: Liczba x podniesiona do potęgi czwartej.

• Wyrażenie algebraiczne: x⁴

• Opis: Kwadrat liczby x powiększony o 3.

• Wyrażenie algebraiczne: x² + 3

• Opis: Sześcian liczby x pomniejszony o 1.

• Wyrażenie algebraiczne: x³ - 1

Dodajmy do naszych opisów więcej zmiennych. Niech 'y' reprezentuje inną liczbę.

• Opis: Suma liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: x + y

• Opis: Różnica liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: x - y

• Opis: Iloczyn liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: x * y (często zapisywane jako xy)

• Opis: Iloraz liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: x/y

• Opis: Podwojona liczba x powiększona o potrojoną liczbę y.

• Wyrażenie algebraiczne: 2x + 3y

• Opis: Kwadrat liczby x pomniejszony o sześcian liczby y.

• Wyrażenie algebraiczne: x² - y³

• Opis: Połowa iloczynu liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: (x*y)/2 (lub xy/2)

Wyrażenia z nawiasami

Nawiasy w wyrażeniach algebraicznych są niezwykle ważne, ponieważ określają kolejność wykonywania działań.

• Opis: Suma liczb x i 5 pomnożona przez 2.

• Wyrażenie algebraiczne: 2(x + 5)

• Opis: Różnica liczb x i 3 podniesiona do kwadratu.

• Wyrażenie algebraiczne: (x - 3)²

• Opis: Liczba 4 pomnożona przez sumę liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: 4(x + y)

• Opis: Połowa różnicy liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: (x - y)/2

• Opis: Kwadrat sumy liczb x i 1.

• Wyrażenie algebraiczne: (x + 1)²

Spróbujmy teraz bardziej skomplikowanych opisów.

• Opis: Podwojony kwadrat liczby x powiększony o potrojony sześcian liczby y.

• Wyrażenie algebraiczne: 2x² + 3y³

• Opis: Kwadrat sumy liczb x i y pomniejszony o iloczyn tych liczb.

• Wyrażenie algebraiczne: (x + y)² - xy

• Opis: Sześcian różnicy liczb x i y powiększony o podwojony iloraz tych liczb.

• Wyrażenie algebraiczne: (x - y)³ + 2(x/y)

• Opis: Liczba 5 pomnożona przez sumę kwadratu liczby x i sześcianu liczby y.

• Wyrażenie algebraiczne: 5(x² + y³)

• Opis: Iloraz sumy liczb x i y przez różnicę tych liczb.

• Wyrażenie algebraiczne: (x + y) / (x - y)

• Opis: Suma kwadratu liczby x i podwojonego iloczynu liczb x i y oraz kwadratu liczby y. (To rozwinięcie wzoru (x+y)²)

• Wyrażenie algebraiczne: x² + 2xy + y²

• Opis: Kwadrat liczby x pomniejszony o podwojony iloczyn liczb x i y powiększony o kwadrat liczby y. (To rozwinięcie wzoru (x-y)²)

• Wyrażenie algebraiczne: x² - 2xy + y²

Rozważmy jeszcze przykłady z pierwiastkami.

• Opis: Pierwiastek kwadratowy z liczby x.

• Wyrażenie algebraiczne: √x

• Opis: Pierwiastek kwadratowy z sumy liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: √(x + y)

• Opis: Pierwiastek kwadratowy z liczby x powiększony o 3.

• Wyrażenie algebraiczne: √x + 3

• Opis: Pierwiastek kwadratowy z liczby x pomniejszony o 1.

• Wyrażenie algebraiczne: √x - 1

• Opis: Podwojony pierwiastek kwadratowy z liczby x.

• Wyrażenie algebraiczne: 2√x

• Opis: Pierwiastek sześcienny z liczby x.

• Wyrażenie algebraiczne: ∛x

• Opis: Suma pierwiastka kwadratowego z liczby x i pierwiastka kwadratowego z liczby y.

• Wyrażenie algebraiczne: √x + √y

• Opis: Pierwiastek kwadratowy z iloczynu liczb x i y.

• Wyrażenie algebraiczne: √(xy)

Powtórzmy z kolejnymi przykładami.

• Opis: Trzykrotność sumy liczby a i liczby b.

• Wyrażenie algebraiczne: 3(a + b)

• Opis: Kwadrat różnicy liczby m i liczby n.

• Wyrażenie algebraiczne: (m - n)²

• Opis: Iloraz podwojonej liczby p przez liczbę q powiększony o 5.

• Wyrażenie algebraiczne: (2p/q) + 5

• Opis: Suma kwadratów liczb r i s.

• Wyrażenie algebraiczne: r² + s²

• Opis: Sześcian sumy liczb t i u.

• Wyrażenie algebraiczne: (t + u)³

• Opis: Połowa różnicy kwadratów liczb v i w.

• Wyrażenie algebraiczne: (v² - w²)/2

• Opis: Liczba 7 pomniejszona o iloczyn liczb k i l.

• Wyrażenie algebraiczne: 7 - kl

Pamiętajmy, że kluczem do sukcesu w dopasowywaniu opisów do wyrażeń algebraicznych jest uważne czytanie i analiza każdego słowa. Koncentracja na kolejności wykonywanych operacji oraz prawidłowe użycie nawiasów to podstawa. Im więcej ćwiczymy, tym łatwiej i szybciej będziemy w stanie to robić.

Ćwiczcie, ćwiczcie i jeszcze raz ćwiczcie! To jedyna droga do perfekcji w tej dziedzinie. Powodzenia!