Podobieństwo Figur Sprawdzian Klasa 3 Gimnazjum

Podobieństwo figur to relacja między dwiema figurami, które mają taki sam kształt, ale mogą różnić się rozmiarem. Mówiąc prościej, jedna figura jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej.

Krok 1: Zrozumienie Skali Podobieństwa (k)

Kluczowym elementem podobieństwa figur jest skala podobieństwa (k). k to liczba, która określa, ile razy jedna figura jest większa lub mniejsza od drugiej. Jeśli k > 1, to druga figura jest powiększeniem pierwszej. Jeśli 0 < k < 1, to druga figura jest pomniejszeniem pierwszej. Jeśli k = 1, figury są identyczne (przystające).

Przykład: Mamy dwa kwadraty. Pierwszy ma bok o długości 2 cm, a drugi ma bok o długości 4 cm. Skala podobieństwa k wynosi 4/2 = 2. Oznacza to, że drugi kwadrat jest dwa razy większy od pierwszego.

Krok 2: Sprawdzanie Odpowiednich Boków

Aby sprawdzić, czy figury są podobne, musimy upewnić się, że stosunki długości odpowiednich boków są równe. Oznacza to, że jeśli figura A ma bok *a* i figura B (podobna do A) ma odpowiadający mu bok *b*, to stosunek *b/a* musi być taki sam dla wszystkich par odpowiadających sobie boków.

Przykład: Mamy dwa prostokąty. Prostokąt A ma boki o długości 3 cm i 5 cm. Prostokąt B ma boki o długości 6 cm i 10 cm. Sprawdzamy stosunki: 6/3 = 2 oraz 10/5 = 2. Stosunki są równe, więc prostokąty A i B są podobne (k = 2).

Krok 3: Sprawdzanie Odpowiednich Kątów

Kolejnym warunkiem koniecznym podobieństwa figur jest równość miar odpowiednich kątów. Jeśli figura A ma kąt o mierze α, to odpowiadający mu kąt w figurze B musi mieć również miarę α.

Przykład: Dwa trójkąty równoramienne są podobne, jeśli mają równe kąty przy podstawie. Niezależnie od długości ramion, jeśli kąty przy podstawie są takie same, trójkąty są podobne.

Krok 4: Rozwiązywanie Zadań z Wykorzystaniem Podobieństwa

W zadaniach często spotykamy się z sytuacjami, gdzie znamy skalę podobieństwa i długości niektórych boków figur podobnych. Wtedy możemy obliczyć długości pozostałych boków, korzystając z proporcji.

Przykład: Dwa trójkąty są podobne. Skala podobieństwa wynosi k = 3. Krótszy bok pierwszego trójkąta ma długość 4 cm. Ile wynosi długość odpowiadającego mu boku w drugim trójkącie? Odpowiedź: 4 * 3 = 12 cm.

Praktyczne Zastosowania Podobieństwa Figur

Architektura: Projektując budynki, architekci często tworzą modele w mniejszej skali. Wykorzystanie podobieństwa pozwala na precyzyjne odwzorowanie proporcji i wyglądu budynku.

Mapy: Mapy są przykładem pomniejszonych reprezentacji terenu. Skala mapy określa, jak bardzo dany obszar został pomniejszony, zachowując przy tym proporcje i kształty obiektów.