Pod Zaznaczonymi Na Osi Punktami Wpisz Ich Współrzędne

Na osi liczbowej zaznaczono punkty A, B, C, D, E. Teraz naszym zadaniem jest odczytanie współrzędnych tych punktów. Zaczynamy!

Pierwszy punkt, A, znajduje się po lewej stronie zera. Zatem jego współrzędna będzie liczbą ujemną. Od zera do punktu A mamy trzy jednostki. Stąd, współrzędna punktu A wynosi -3.

Kolejny punkt to B. Leży on pomiędzy -1 a -2. Wydaje się, że znajduje się dokładnie w połowie. Zatem współrzędna punktu B to -1.5.

Punkt C leży bardzo blisko zera, ale po prawej stronie. Widać, że od zera dzieli go mniej niż połowa jednostki. Powiedzmy, że odległość ta wynosi 0.2. Zatem współrzędna punktu C to 0.2.

Punkt D znajduje się po prawej stronie zera i jest oddalony od niego o dwie jednostki. Zatem jego współrzędna to 2.

Ostatni punkt, E, leży pomiędzy 3 a 4. Wydaje się, że jest bliżej 4 niż 3. Możemy oszacować, że znajduje się w 3/4 odległości między 3 a 4. Zatem współrzędna punktu E to 3.75.

Powtórzmy: A(-3), B(-1.5), C(0.2), D(2), E(3.75).

A teraz przejdźmy do bardziej skomplikowanego przykładu. Tym razem oś nie jest oznaczona co jednostkę. Mamy tylko zaznaczone 0 i 10.

Na tej osi znajdują się punkty P, Q, R, S, T.

Punkt P znajduje się na lewo od zera. Odległość między 0 a 10 to dziesięć jednostek. Zgadza się. Teraz musimy oszacować, gdzie znajduje się punkt P względem tej dziesięciojednostkowej skali. Punkt P znajduje się mniej więcej w połowie drogi między 0 a -10, powiedzmy w 40% tej odległości. Zatem, współrzędna punktu P to -4.

Punkt Q znajduje się pomiędzy 0 a 10. Wydaje się, że jest dokładnie w połowie drogi. Zatem, współrzędna punktu Q to 5.

Punkt R leży pomiędzy 5 a 10. Jest bliżej 10 niż 5. Powiedzmy, że od 5 dzieli go odległość równa 2.5. Zatem współrzędna punktu R to 7.5.

Punkt S leży bardzo blisko 10, ale przed nim. Można powiedzieć, że dzieli go od 10 odległość równa 0.5. Zatem współrzędna punktu S to 9.5.

Punkt T leży daleko za 10. Musimy ekstrapolować naszą skalę. Jeśli odległość między 0 a 10 to dziesięć jednostek, to możemy sobie wyobrazić, że za 10 mamy kolejne dziesięć jednostek do 20. Punkt T wydaje się leżeć mniej więcej w połowie drogi między 10 a 20. Zatem współrzędna punktu T to 15.

Podsumowując: P(-4), Q(5), R(7.5), S(9.5), T(15).

Oś z niejednakową skalą

Teraz spróbujmy z osią, gdzie podziałka nie jest liniowa. Załóżmy, że mamy oś, na której zaznaczono punkty 1, 4 i 9. I na tej osi mamy punkty X, Y i Z.

Musimy najpierw zrozumieć, jak działa ta oś. Widzimy, że zaznaczone punkty to kwadraty liczb naturalnych: 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3². Zatem ta oś przedstawia kwadraty liczb.

Punkt X leży pomiędzy 1 a 4. Wydaje się, że jest bliżej 1 niż 4. Możemy oszacować, że leży mniej więcej w 1/3 odległości między 1 a 4. Odległość między 1 a 4 to 3. Zatem 1/3 tej odległości to 1. Czyli współrzędna punktu X to 1 + 1 = 2.

Punkt Y leży dokładnie w połowie drogi między 4 a 9. Odległość między 4 a 9 to 5. Połowa tej odległości to 2.5. Zatem współrzędna punktu Y to 4 + 2.5 = 6.5.

Punkt Z leży po prawej stronie 9. Powiedzmy, że jest w odległości równej odległości między 1 a 4. Ta odległość wynosi 3. Zatem współrzędna punktu Z to 9 + 3 = 12.

Czyli mamy: X(2), Y(6.5), Z(12).

To był nieco bardziej abstrakcyjny przykład. Kluczem jest zrozumienie, jak działa skala na osi, zanim zaczniemy odczytywać współrzędne punktów.

Spróbujmy jeszcze jeden przykład. Tym razem mamy oś logarytmiczną. Na osi zaznaczono punkty 1, 10 i 100. Mamy też punkty U, V i W.

Na osi logarytmicznej odległości reprezentują potęgi liczby (zazwyczaj 10). Czyli odległość między 1 a 10 jest taka sama jak odległość między 10 a 100.

Punkt U leży pomiędzy 1 a 10. Wydaje się, że jest mniej więcej w połowie drogi (na skali logarytmicznej!). To oznacza, że jego wartość to pierwiastek kwadratowy z 10, czyli około 3.16. Zatem współrzędna punktu U to 3.16.

Punkt V leży pomiędzy 10 a 100. Ponownie, wydaje się być w połowie drogi. To oznacza, że jego wartość to pierwiastek kwadratowy z 10 * 100 = 1000, czyli około 31.6. Zatem współrzędna punktu V to 31.6.

Punkt W leży na prawo od 100. Powiedzmy, że jego odległość od 100 jest taka sama jak odległość między 1 a 10. To oznacza, że przesunęliśmy się o kolejny rząd wielkości, czyli pomnożyliśmy przez 10. Zatem współrzędna punktu W to 100 * 10 = 1000.

Więc mamy: U(3.16), V(31.6), W(1000).

Błędy pomiarowe i szacowanie

Pamiętajmy, że w wielu przypadkach odczytywanie współrzędnych z osi to proces szacowania. Nie zawsze będziemy w stanie dokładnie określić położenie punktu. Zawsze istnieje pewien margines błędu.

Im dokładniejsza jest skala na osi, tym dokładniejsze mogą być nasze odczyty. Jeśli mamy oś, na której zaznaczone są tylko liczby całkowite, to możemy oszacować położenie punktu z dokładnością do 0.1 lub 0.05. Jeśli mamy oś, na której zaznaczone są ułamki dziesiętne, to możemy odczytywać z większą dokładnością.

Ważne jest, aby zdawać sobie sprawę z tego, że odczytywanie współrzędnych to proces subiektywny. Różne osoby mogą odczytać współrzędną punktu nieco inaczej. Dlatego ważne jest, aby wyraźnie zaznaczać, jak dokonaliśmy szacowania i jakie potencjalne błędy mogły wystąpić.

Podsumowując, odczytywanie współrzędnych punktów zaznaczonych na osi to umiejętność wymagająca zarówno znajomości matematyki, jak i umiejętności szacowania. Musimy zrozumieć, jak działa skala na osi, i być świadomi potencjalnych błędów pomiarowych. Praktyka czyni mistrza! Im więcej ćwiczymy, tym lepiej będziemy w stanie odczytywać współrzędne z osi. Teraz, po tym treningu, identyfikacja współrzędnych zaznaczonych punktów będzie dużo łatwiejsza. Powodzenia!