Pierwiastki Matematyka 2 Gimnazjum Sprawdzian

Witaj! Dzisiaj zajmiemy się pierwiastkami, tematem, który często pojawia się w klasie 2 gimnazjum (obecnie klasa 8) i na sprawdzianach. Rozłóżmy to na czynniki pierwsze!

Co to jest pierwiastek?

Pierwiastek to działanie odwrotne do potęgowania. Mówiąc prościej, szukamy liczby, która pomnożona przez siebie (odpowiednią ilość razy) da nam liczbę pod pierwiastkiem. Na przykład, pierwiastek kwadratowy z 9 to 3, bo 3 * 3 = 9.

Symbol pierwiastka to √. Liczba, z której wyciągamy pierwiastek, nazywa się liczbą podpierwiastkową. Mały numer nad symbolem pierwiastka, jeśli występuje (np. ³√), to stopień pierwiastka. Jeśli go nie ma, domyślnie jest to pierwiastek kwadratowy (stopnia 2).

Pierwiastek kwadratowy

Pierwiastek kwadratowy to najpopularniejszy rodzaj pierwiastka. Szukamy liczby, która pomnożona przez samą siebie da liczbę pod pierwiastkiem. Przykładowo, √16 = 4, ponieważ 4 * 4 = 16. √25 = 5, ponieważ 5 * 5 = 25. Ważne: pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej nie istnieje (w zbiorze liczb rzeczywistych).

Pierwiastek sześcienny

Pierwiastek sześcienny (stopnia 3) to liczba, która pomnożona przez siebie trzy razy da liczbę pod pierwiastkiem. Na przykład, ³√8 = 2, ponieważ 2 * 2 * 2 = 8. ³√27 = 3, ponieważ 3 * 3 * 3 = 27. W przeciwieństwie do pierwiastka kwadratowego, pierwiastek sześcienny z liczb ujemnych istnieje. Na przykład, ³√-8 = -2, ponieważ (-2) * (-2) * (-2) = -8.

Działania na pierwiastkach

Możemy wykonywać pewne operacje na pierwiastkach. Jeśli mamy iloczyn pod pierwiastkiem, możemy rozdzielić pierwiastek na iloczyn pierwiastków: √(a * b) = √a * √b. Podobnie, dla ilorazu: √(a / b) = √a / √b. Przykład: √36 = √(4 * 9) = √4 * √9 = 2 * 3 = 6.

Nie możemy w ten sam sposób rozdzielić pierwiastka sumy lub różnicy! To bardzo częsty błąd. √(a + b) ≠ √a + √b. Pamiętaj o tym!

Upraszczanie pierwiastków

Często możemy upraszczać pierwiastki, wyciągając czynniki przed znak pierwiastka. Na przykład, √50 = √(25 * 2) = √25 * √2 = 5√2. Szukamy czynników, które są kwadratami liczb (4, 9, 16, 25, 36...).

Mam nadzieję, że to krótkie przypomnienie pomoże Ci przygotować się do sprawdzianu z pierwiastków. Powodzenia!