Ostrosłupy I Graniastosłupy Sprawdzian 2 Gimn

Ostrosłupy i graniastosłupy to dwa podstawowe rodzaje brył w geometrii przestrzennej. Sprawdzian z ostrosłupów i graniastosłupów w 2 gimnazjum zazwyczaj koncentruje się na obliczaniu ich objętości i pola powierzchni.

Czym są Ostrosłupy?

Ostrosłup to wielościan, którego podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami zbiegającymi się w jednym punkcie, zwanym wierzchołkiem ostrosłupa. Ważne jest, by rozróżniać:

• Wysokość ostrosłupa (H): Odległość od wierzchołka ostrosłupa do płaszczyzny podstawy (prostopadła do podstawy).
• Krawędzie podstawy: Boki wielokąta stanowiącego podstawę.
• Krawędzie boczne: Boki trójkątów stanowiących ściany boczne.

Przykład: Ostrosłup trójkątny (czworościan) ma w podstawie trójkąt, a ostrosłup kwadratowy ma w podstawie kwadrat.

Jak obliczyć objętość ostrosłupa?

Objętość ostrosłupa (V) obliczamy za pomocą wzoru: V = (1/3) * Pp * H, gdzie Pp to pole powierzchni podstawy, a H to wysokość ostrosłupa.

Przykład: Oblicz objętość ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 5 cm i wysokości 6 cm. 1. Oblicz pole podstawy (Pp): Pp = 5 cm * 5 cm = 25 cm². 2. Zastosuj wzór: V = (1/3) * 25 cm² * 6 cm = 50 cm³.

Jak obliczyć pole powierzchni ostrosłupa?

Pole powierzchni ostrosłupa (Pc) obliczamy, sumując pole podstawy (Pp) i pole powierzchni bocznej (Pb): Pc = Pp + Pb. Pole powierzchni bocznej obliczamy, sumując pola wszystkich ścian bocznych (trójkątów).

Przykład: Oblicz pole powierzchni ostrosłupa o podstawie kwadratu o boku 4 cm, którego każda ściana boczna ma wysokość 5 cm. 1. Oblicz pole podstawy: Pp = 4 cm * 4 cm = 16 cm². 2. Oblicz pole jednej ściany bocznej: Pb_1 = (1/2) * 4 cm * 5 cm = 10 cm². 3. Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb): Pb = 4 * 10 cm² = 40 cm². 4. Oblicz pole powierzchni całkowitej: Pc = 16 cm² + 40 cm² = 56 cm².

Czym są Graniastosłupy?

Graniastosłup to wielościan, którego dwie podstawy są identycznymi wielokątami równoległymi do siebie, a ściany boczne są równoległobokami. Rozróżniamy graniastosłupy proste (ściany boczne są prostokątami) i pochyłe.

Jak obliczyć objętość graniastosłupa?

Objętość graniastosłupa (V) obliczamy za pomocą wzoru: V = Pp * H, gdzie Pp to pole powierzchni podstawy, a H to wysokość graniastosłupa (odległość między podstawami).

Przykład: Oblicz objętość graniastosłupa trójkątnego o podstawie trójkąta prostokątnego o bokach 3 cm i 4 cm oraz wysokości 7 cm. 1. Oblicz pole podstawy (Pp): Pp = (1/2) * 3 cm * 4 cm = 6 cm². 2. Zastosuj wzór: V = 6 cm² * 7 cm = 42 cm³.

Jak obliczyć pole powierzchni graniastosłupa?

Pole powierzchni graniastosłupa (Pc) obliczamy, sumując pola dwóch podstaw (2 * Pp) i pole powierzchni bocznej (Pb): Pc = 2 * Pp + Pb. Pole powierzchni bocznej obliczamy, sumując pola wszystkich ścian bocznych (równoległoboków).

Przykład: Oblicz pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego o boku podstawy 2 cm i wysokości 5 cm. 1. Oblicz pole jednej podstawy (Pp): Pp = (3√3/2) * (2 cm)² = 6√3 cm². 2. Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb): Pb = 6 * (2 cm * 5 cm) = 60 cm². 3. Oblicz pole powierzchni całkowitej (Pc): Pc = 2 * 6√3 cm² + 60 cm² = (12√3 + 60) cm².

Praktyczne zastosowania

Znajomość obliczania objętości i pola powierzchni ostrosłupów i graniastosłupów jest niezbędna w architekturze (projektowanie budynków), inżynierii (obliczanie materiałów potrzebnych do budowy), a także w życiu codziennym (np. obliczanie pojemności pojemników o nietypowych kształtach). Pomaga to również w lepszym zrozumieniu geometrii przestrzennej i rozwiązywaniu problemów związanych z przestrzenią.