Obwód Prostokąta Wynosi 32 Cm Jeden Z Boków
Witajcie, młodzi matematycy! Dzisiaj zmierzymy się z pewnym popularnym zadaniem: obliczaniem boków prostokąta, gdy znamy jego obwód. Konkretnie, zajmiemy się przypadkiem, gdy obwód prostokąta wynosi 32 cm, a znamy długość jednego z jego boków. Brzmi skomplikowanie? Bez obaw, rozłożymy to na czynniki pierwsze i sprawimy, że stanie się to jasne i zrozumiałe!
Zacznijmy od podstaw. Czym w ogóle jest prostokąt? Wyobraźcie sobie drzwi, ekran telewizora, blat stołu – to wszystko często są prostokąty! Prostokąt to czworokąt, który ma dwa krótsze boki (nazywane szerokościami) i dwa dłuższe boki (nazywane długościami). Co ważne, wszystkie kąty w prostokącie są proste, czyli mają 90 stopni. Pomyślcie o idealnym rogu ściany – to właśnie kąt prosty!
A co to jest obwód? Obwód to suma długości wszystkich boków figury geometrycznej. W przypadku prostokąta, to tak jakbyśmy okrążyli cały prostokąt dookoła, mierząc długość każdego boku i dodając je do siebie. Wyobraźcie sobie, że chcecie ogrodzić ogródek w kształcie prostokąta. Potrzebujecie wiedzieć, ile siatki musicie kupić. Długość tej siatki to właśnie obwód ogródka!
Formuła na Obwód Prostokąta
Istnieje prosty wzór, który pozwala nam obliczyć obwód prostokąta:
Obwód = 2 * (długość + szerokość)
Możemy to zapisać krócej: O = 2 * (a + b), gdzie 'O' to obwód, 'a' to długość, a 'b' to szerokość prostokąta. Ten wzór mówi nam, że żeby obliczyć obwód, musimy dodać do siebie długość i szerokość prostokąta, a następnie pomnożyć wynik przez 2 (bo mamy dwie długości i dwie szerokości).
Przykład: Obwód Znany, Jeden Bok Znany
Teraz wróćmy do naszego zadania. Wiemy, że obwód prostokąta wynosi 32 cm. Załóżmy, że jeden z boków, na przykład długość (a), wynosi 10 cm. Chcemy obliczyć szerokość (b). Jak to zrobić?
- Zapisujemy dane:
- O = 32 cm
- a = 10 cm
- b = ? (to chcemy obliczyć)
- Podstawiamy dane do wzoru:
32 = 2 * (10 + b)
- Rozwiązujemy równanie:
- Najpierw dzielimy obie strony równania przez 2: 16 = 10 + b
- Następnie odejmujemy 10 od obu stron: 16 - 10 = b
- Otrzymujemy: b = 6 cm
Oznacza to, że szerokość naszego prostokąta wynosi 6 cm. Sprawdźmy, czy to prawda! Podstawmy wartości do wzoru na obwód: O = 2 * (10 + 6) = 2 * 16 = 32 cm. Zgadza się!
Wizualizacja
Wyobraźcie sobie, że macie prostokątny kawałek papieru. Jeden bok ma 10 cm. Cały obwód tego kawałka papieru, po zmierzeniu wszystkich boków dookoła, wynosi 32 cm. Musimy "odwinąć" ten obwód, żeby dowiedzieć się, ile ma drugi bok. Najpierw "odwijamy" dwa boki po 10 cm (razem 20 cm). Zostaje nam 32 cm - 20 cm = 12 cm. Te 12 cm to suma dwóch szerokości. Dzielimy to na pół: 12 cm / 2 = 6 cm. W ten sposób dowiedzieliśmy się, że szerokość prostokąta wynosi 6 cm.
Inny przykład
Spróbujmy jeszcze raz! Powiedzmy, że obwód prostokąta nadal wynosi 32 cm, ale tym razem szerokość (b) wynosi 4 cm. Ile wynosi długość (a)?
- Zapisujemy dane:
- O = 32 cm
- b = 4 cm
- a = ?
- Podstawiamy dane do wzoru:
32 = 2 * (a + 4)
- Rozwiązujemy równanie:
- Dzielimy obie strony przez 2: 16 = a + 4
- Odejmujemy 4 od obu stron: 16 - 4 = a
- Otrzymujemy: a = 12 cm
W tym przypadku długość prostokąta wynosi 12 cm. Ponownie, możemy sprawdzić: O = 2 * (12 + 4) = 2 * 16 = 32 cm. Wszystko się zgadza!
Pamiętaj!
Kluczem do sukcesu w rozwiązywaniu tego typu zadań jest zrozumienie, czym jest obwód, zapamiętanie wzoru na obwód prostokąta i umiejętne podstawianie danych do wzoru. Nie bójcie się rysować! Narysujcie prostokąt, oznaczcie boki, które znacie, i te, które musicie obliczyć. To naprawdę pomaga!
Ćwiczcie, ćwiczcie i jeszcze raz ćwiczcie! Im więcej zadań rozwiążecie, tym łatwiej będzie Wam radzić sobie z tego typu problemami w przyszłości. Powodzenia!
