Oblicz Wartosc Wyrazenia Dla Podanych Wartosci Zmiennych

Zacznijmy od podstaw: wyrażenie algebraiczne. To kombinacja liczb, zmiennych (oznaczanych zazwyczaj literami, np. x, y, z) i operacji matematycznych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie). Naszym zadaniem jest obliczenie wartości takiego wyrażenia, gdy znamy wartości zmiennych. Proste? Zobaczymy.

Załóżmy, że mamy wyrażenie: 3x + 2y - z. Aby obliczyć jego wartość, musimy wiedzieć, ile wynosi x, y i z. Powiedzmy, że x = 2, y = -1, a z = 5.

Podstawiamy te wartości do wyrażenia:

3 * 2 + 2 * (-1) - 5

Teraz wykonujemy działania zgodnie z kolejnością: najpierw mnożenie, potem dodawanie i odejmowanie (od lewej do prawej):

6 - 2 - 5 = 4 - 5 = -1

Wartość wyrażenia 3x + 2y - z dla x = 2, y = -1, z = 5 wynosi -1.

Idziemy dalej. Bardziej skomplikowane wyrażenie: (x^2 + y) / (z - x). Niech x = 3, y = 7, a z = 5.

Podstawiamy:

(3^2 + 7) / (5 - 3)

Najpierw potęgowanie:

(9 + 7) / (5 - 3)

Teraz działania w nawiasach:

16 / 2

I na koniec dzielenie:

8

Wartość wyrażenia (x^2 + y) / (z - x) dla x = 3, y = 7, z = 5 wynosi 8.

A co, jeśli mamy wyrażenie z nawiasami w nawiasach? Na przykład: 2 * [x + (y - z)^2]. Niech x = 1, y = 4, a z = 2.

Podstawiamy:

2 * [1 + (4 - 2)^2]

Najpierw nawias wewnętrzny:

2 * [1 + (2)^2]

Potęgowanie:

2 * [1 + 4]

Nawias zewnętrzny:

2 * 5

I mnożenie:

10

Wartość wyrażenia 2 * [x + (y - z)^2] dla x = 1, y = 4, z = 2 wynosi 10.

Kolejny przykład, uwzględniający pierwiastki: sqrt(x + y) + z, gdzie sqrt oznacza pierwiastek kwadratowy. Załóżmy, że x = 9, y = 7, a z = -2.

Podstawiamy:

sqrt(9 + 7) + (-2)

Dodawanie pod pierwiastkiem:

sqrt(16) + (-2)

Obliczamy pierwiastek:

4 + (-2)

Dodawanie:

2

Wartość wyrażenia sqrt(x + y) + z dla x = 9, y = 7, z = -2 wynosi 2.

Wyrażenia z procentami

Wyobraźmy sobie, że mamy wyrażenie x + y% z, gdzie % oznacza procent z liczby. Załóżmy, że x = 100, y = 10, a z = 50.

Najpierw obliczamy y% z, czyli 10% z 50. Aby to zrobić, zamieniamy procent na ułamek dziesiętny: 10% = 0.1.

Następnie mnożymy: 0.1 * 50 = 5.

Teraz podstawiamy to do oryginalnego wyrażenia:

100 + 5 = 105

Wartość wyrażenia x + y% z dla x = 100, y = 10, z = 50 wynosi 105.

Co, jeśli mamy wyrażenie (x - y)% z? Załóżmy, że x = 300, y = 50, a z = 100.

Najpierw obliczamy x - y: 300 - 50 = 250.

Teraz obliczamy 250% z z, czyli 250% z 100. Zamieniamy procent na ułamek dziesiętny: 250% = 2.5.

Następnie mnożymy: 2.5 * 100 = 250.

Wartość wyrażenia (x - y)% z dla x = 300, y = 50, z = 100 wynosi 250.

Inny przykład: x% + y, gdzie x% oznacza procent całości, z której obliczamy, a y jest liczbą dodawaną. Załóżmy, że chcemy obliczyć 20% + 50. Problem polega na tym, że nie wiemy, z jakiej całości obliczamy te 20%. Musimy mieć kontekst lub dodatkową informację. Jeśli powiedziano by nam, że te 20% jest liczone z liczby 100, to wtedy obliczenie byłoby proste:

20% z 100 = 0.2 * 100 = 20.

Wtedy 20 + 50 = 70.

Bez tej informacji nie możemy jednoznacznie obliczyć wartości wyrażenia. Zakładamy, że "%" odnosi się do ostatnio użytej wartości, czyli y. Czyli x% z y.

Podstawiamy: (20 / 100) * 50

0.2 * 50 = 10

10 + 50 = 60

Wartość wyrażenia x% + y, gdzie x = 20, y = 50 wynosi 60.

Wyrażenia z funkcjami

W wyrażeniach algebraicznych mogą występować również funkcje matematyczne, takie jak sinus (sin), cosinus (cos), tangens (tan) czy logarytm (log). Załóżmy, że mamy wyrażenie sin(x) + cos(y), gdzie x i y są podane w radianach. Niech x = 0, a y = pi/2 (czyli 90 stopni).

Podstawiamy:

sin(0) + cos(pi/2)

Wiemy, że sin(0) = 0 i cos(pi/2) = 0.

Zatem:

0 + 0 = 0

Wartość wyrażenia sin(x) + cos(y) dla x = 0, y = pi/2 wynosi 0.

A co z wyrażeniem log(x) + y, gdzie log oznacza logarytm dziesiętny? Załóżmy, że x = 100, a y = 5.

Podstawiamy:

log(100) + 5

Wiemy, że log(100) = 2 (ponieważ 10 do potęgi 2 daje 100).

Zatem:

2 + 5 = 7

Wartość wyrażenia log(x) + y dla x = 100, y = 5 wynosi 7.

Pamiętaj, że kluczem do poprawnego obliczania wartości wyrażeń algebraicznych jest dokładne podstawienie wartości zmiennych i przestrzeganie kolejności wykonywania działań. Nawiasy, potęgowanie, pierwiastkowanie, mnożenie i dzielenie mają pierwszeństwo przed dodawaniem i odejmowaniem. Jeśli masz wątpliwości, użyj kalkulatora lub programu komputerowego, aby sprawdzić swoje obliczenia. Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej będzie ci radzić sobie z coraz bardziej skomplikowanymi wyrażeniami.

Kolejny trik: spróbuj uprościć wyrażenie algebraiczne przed podstawieniem wartości zmiennych. Czasami można to zrobić, redukując wyrazy podobne lub stosując prawa algebry. Na przykład, wyrażenie 2x + 3x - y + 2y można uprościć do 5x + y. Dopiero wtedy podstaw wartości x i y. To może znacznie ułatwić obliczenia!