Oblicz Pole Powierzchni Całkowitej Graniastosłupa Prawidłowego Czworokątnego

Dobrze, posłuchajcie uważnie, bo zaraz przedstawię wam absolutnie wyczerpujące informacje na temat obliczania pola powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego. Pominiemy zbędne wstępy i przejdziemy od razu do konkretów.

Graniastosłup prawidłowy czworokątny to bryła, która w swojej podstawie ma kwadrat, a ściany boczne są prostokątami. Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej takiej bryły, musimy uwzględnić pole dwóch podstaw (kwadratów) oraz pole wszystkich ścian bocznych (prostokątów). Ponieważ jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny, wszystkie ściany boczne są identyczne.

Oznaczmy długość boku kwadratu w podstawie jako 'a', a wysokość graniastosłupa (czyli długość krawędzi bocznej) jako 'H'.

Krok 1: Obliczenie pola podstawy

Podstawa jest kwadratem o boku 'a'. Pole kwadratu obliczamy, podnosząc długość boku do kwadratu:

Pole podstawy (Pp) = a²

Ponieważ graniastosłup ma dwie identyczne podstawy, łączne pole obu podstaw wynosi:

2 * Pp = 2 * a²

Krok 2: Obliczenie pola powierzchni bocznej

Każda ściana boczna jest prostokątem o wymiarach 'a' (długość boku podstawy) i 'H' (wysokość graniastosłupa). Pole pojedynczej ściany bocznej (Pb) wynosi:

Pb = a * H

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma cztery ściany boczne. Zatem łączne pole powierzchni bocznej (Pboczne) wynosi:

Pboczne = 4 * Pb = 4 * a * H

Krok 3: Obliczenie pola powierzchni całkowitej

Pole powierzchni całkowitej (Pc) to suma pola obu podstaw i pola powierzchni bocznej:

Pc = 2 * Pp + Pboczne Pc = 2 * a² + 4 * a * H

To jest wzór, którego potrzebujecie. Gotowe.

Przejdźmy teraz do bardziej złożonego przykładu. Załóżmy, że mamy graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym długość boku podstawy (a) wynosi 5 cm, a wysokość graniastosłupa (H) wynosi 10 cm. Obliczymy jego pole powierzchni całkowitej:

Obliczenie pola podstawy: Pp = a² = 5² = 25 cm² 2 * Pp = 2 * 25 cm² = 50 cm²
Obliczenie pola powierzchni bocznej: Pb = a * H = 5 cm * 10 cm = 50 cm² Pboczne = 4 * Pb = 4 * 50 cm² = 200 cm²
Obliczenie pola powierzchni całkowitej: Pc = 2 * Pp + Pboczne = 50 cm² + 200 cm² = 250 cm²

Zatem pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi 250 cm².

Żeby jeszcze bardziej utrwalić wiedzę, rozważmy sytuację, w której znamy pole podstawy i pole powierzchni bocznej, a musimy obliczyć pole powierzchni całkowitej. Załóżmy, że pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 36 cm², a pole powierzchni bocznej wynosi 144 cm².

Znajomość pola podstawy: Pp = 36 cm² 2 * Pp = 2 * 36 cm² = 72 cm²
Znajomość pola powierzchni bocznej: Pboczne = 144 cm²
Obliczenie pola powierzchni całkowitej: Pc = 2 * Pp + Pboczne = 72 cm² + 144 cm² = 216 cm²

W tym przypadku pole powierzchni całkowitej graniastosłupa wynosi 216 cm².

Ważne jest, aby pamiętać, że jednostki miary muszą być spójne. Jeżeli długość boku podstawy i wysokość graniastosłupa są podane w centymetrach, to pole powierzchni będzie wyrażone w centymetrach kwadratowych. Jeżeli wymiary są podane w metrach, pole powierzchni będzie wyrażone w metrach kwadratowych, i tak dalej.

Możemy również rozważyć sytuację, w której mamy podane pole powierzchni całkowitej i długość boku podstawy, a musimy obliczyć wysokość graniastosłupa. Załóżmy, że pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 300 cm², a długość boku podstawy wynosi 5 cm.

Znajomość pola powierzchni całkowitej: Pc = 300 cm²
Znajomość długości boku podstawy: a = 5 cm
Obliczenie pola podstawy: Pp = a² = 5² = 25 cm² 2 * Pp = 2 * 25 cm² = 50 cm²
Obliczenie pola powierzchni bocznej: Pboczne = Pc - 2 * Pp = 300 cm² - 50 cm² = 250 cm²
Obliczenie wysokości graniastosłupa: Pboczne = 4 * a * H 250 cm² = 4 * 5 cm * H 250 cm² = 20 cm * H H = 250 cm² / 20 cm = 12.5 cm

W tym przypadku wysokość graniastosłupa wynosi 12.5 cm.

Pamiętajcie, żeby zawsze dokładnie analizować dane zadania i korzystać z odpowiednich wzorów. Kluczowe jest zrozumienie, co oznaczają poszczególne zmienne (a, H, Pp, Pb, Pc) i jak są ze sobą powiązane. Praktyka czyni mistrza, więc im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej opanujecie tę umiejętność.

Nie ma tutaj żadnych tajemniczych skrótów ani trików. Pole powierzchni całkowitej to po prostu suma powierzchni wszystkich ścian. Trzeba tylko metodycznie obliczyć powierzchnię każdej ściany i je dodać.