Oblicz Pole I Obwód Trapezu Przedstawionego Na Poniższym Rysunku

Zatem, spójrzmy na trapez. Załóżmy, że mamy trapez równoramienny, gdzie:

• Podstawa górna (a) = 5 cm
• Podstawa dolna (b) = 11 cm
• Ramię (c) = 5 cm
• Wysokość (h) = 4 cm

Aby obliczyć pole trapezu, używamy wzoru:

P = ((a + b) * h) / 2

Podstawiamy nasze wartości:

P = ((5 cm + 11 cm) * 4 cm) / 2

P = (16 cm * 4 cm) / 2

P = 64 cm² / 2

P = 32 cm²

Pole trapezu wynosi 32 cm².

Aby obliczyć obwód trapezu, sumujemy długości wszystkich boków:

Obwód = a + b + c + d

W naszym przypadku, trapez jest równoramienny, więc oba ramiona mają taką samą długość (c = d = 5 cm).

Obwód = 5 cm + 11 cm + 5 cm + 5 cm

Obwód = 26 cm

Obwód trapezu wynosi 26 cm.

Teraz rozważmy trapez prostokątny, w którym:

• Podstawa górna (a) = 7 cm
• Podstawa dolna (b) = 12 cm
• Ramię prostopadłe do podstaw (h) = 6 cm
• Drugie ramię (c) = 6.71 cm (przybliżona wartość, obliczona z twierdzenia Pitagorasa, zakładając, że trapez jest prostokątny)

Ponownie, obliczamy pole trapezu:

P = ((a + b) * h) / 2

P = ((7 cm + 12 cm) * 6 cm) / 2

P = (19 cm * 6 cm) / 2

P = 114 cm² / 2

P = 57 cm²

Pole trapezu wynosi 57 cm².

Obliczamy obwód trapezu:

Obwód = a + b + c + h

Obwód = 7 cm + 12 cm + 6.71 cm + 6 cm

Obwód = 31.71 cm (w przybliżeniu)

Obwód trapezu wynosi około 31.71 cm.

Załóżmy teraz, że mamy trapez różnoboczny, gdzie wszystkie boki i kąty są różne. Aby obliczyć jego pole, potrzebujemy więcej informacji, takich jak długości wszystkich boków i przynajmniej jedna wysokość. Bez tych danych, dokładne obliczenie pola jest niemożliwe. Możemy jednak podzielić trapez na mniejsze figury, takie jak prostokąt i trójkąty, i obliczyć pola tych figur oddzielnie, a następnie je zsumować.

Załóżmy, że podzieliliśmy trapez różnoboczny na prostokąt i dwa trójkąty prostokątne. Mamy następujące dane:

• Podstawa górna (a) = 4 cm
• Podstawa dolna (b) = 10 cm
• Wysokość (h) = 3 cm
• Bok lewy (c) = 4 cm
• Bok prawy (d) = 5 cm

Zauważ, że bok lewy jest prostopadły do podstaw, co upraszcza obliczenia. Długość podstawy prostokąta wynosi 4 cm (równa długości podstawy górnej trapezu). Pozostała część podstawy dolnej (10 cm - 4 cm = 6 cm) jest podzielona między dwa trójkąty. Potrzebujemy znać, jak ta długość (6 cm) rozkłada się między podstawy tych dwóch trójkątów.

Załóżmy, że podstawa trójkąta po lewej stronie ma długość 0 cm (co oznacza, że bok lewy jest po prostu wysokością trapezu). Wtedy podstawa trójkąta po prawej stronie ma długość 6 cm. Wysokość obu trójkątów jest równa wysokości trapezu (3 cm).

Pole prostokąta = a * h = 4 cm * 3 cm = 12 cm²

Pole trójkąta po lewej stronie = (1/2) * 0 cm * 3 cm = 0 cm²

Pole trójkąta po prawej stronie = (1/2) * 6 cm * 3 cm = 9 cm²

Pole trapezu = Pole prostokąta + Pole trójkąta po lewej stronie + Pole trójkąta po prawej stronie

Pole trapezu = 12 cm² + 0 cm² + 9 cm² = 21 cm²

Obwód trapezu = a + b + c + d = 4 cm + 10 cm + 4 cm + 5 cm = 23 cm

Wysokość Trapezu

Jeśli nie znamy wysokości trapezu, a znamy inne dane, takie jak długości boków i kąty, możemy obliczyć wysokość za pomocą trygonometrii lub twierdzenia Pitagorasa, w zależności od dostępnych informacji. Na przykład, jeśli mamy trapez równoramienny i znamy długość ramienia oraz kąt między ramieniem a podstawą dolną, możemy użyć funkcji trygonometrycznej sinus, aby obliczyć wysokość.

Załóżmy, że w trapezie równoramiennym ramię ma długość 8 cm, a kąt między ramieniem a podstawą dolną wynosi 60 stopni. Wtedy:

sin(60°) = h / 8 cm

h = 8 cm * sin(60°)

h = 8 cm * (√3 / 2)

h = 4√3 cm (w przybliżeniu 6.93 cm)

Mając wysokość, możemy obliczyć pole trapezu, jeśli znamy długości podstaw.

Przykładowe Zadanie z Zastosowaniem Twierdzenia Pitagorasa

Załóżmy, że mamy trapez prostokątny, gdzie podstawa górna ma długość 5 cm, podstawa dolna ma długość 10 cm, a ramię prostopadłe do podstaw (wysokość) ma długość 4 cm. Chcemy obliczyć długość drugiego ramienia (c).

Różnica między długościami podstaw wynosi 10 cm - 5 cm = 5 cm. To jest długość podstawy trójkąta prostokątnego, którego przeciwprostokątną jest nasze drugie ramię (c). Wysokość tego trójkąta to wysokość trapezu, czyli 4 cm.

Z twierdzenia Pitagorasa:

c² = 4² + 5²

c² = 16 + 25

c² = 41

c = √41 cm (w przybliżeniu 6.40 cm)

Zatem długość drugiego ramienia wynosi około 6.40 cm. Następnie możemy obliczyć obwód i pole, jak pokazano wcześniej.

Pamiętaj, że obliczenia te zależą od konkretnych danych, które masz. Różne typy trapezów (równoramienny, prostokątny, różnoboczny) wymagają różnych podejść i wzorów. Zawsze upewnij się, że rozumiesz geometrię figury i masz wystarczająco dużo informacji, aby dokonać dokładnych obliczeń.