Oblicz Pola Powierzchni Prostopadłościanów O Wymiarach

Hej klaso! Widzę, że macie pytania dotyczące obliczania pól powierzchni prostopadłościanów. Super! Spróbuję to wyjaśnić w prosty sposób.

Prostopadłościan, tak jak pudełko od butów, ma sześć ścian. Każda z tych ścian jest prostokątem. Żeby obliczyć pole powierzchni całego prostopadłościanu, musimy po prostu zsumować pola powierzchni wszystkich sześciu prostokątów, które go tworzą.

Wyobraźcie sobie, że mamy prostopadłościan o wymiarach: długość (a), szerokość (b) i wysokość (c).

Ściana 1 i 2: Mamy dwie ściany o wymiarach a x b. Ich łączne pole powierzchni to 2 * (a * b).
Ściana 3 i 4: Mamy dwie ściany o wymiarach a x c. Ich łączne pole powierzchni to 2 * (a * c).
Ściana 5 i 6: Mamy dwie ściany o wymiarach b x c. Ich łączne pole powierzchni to 2 * (b * c).

Żeby obliczyć pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu (Pc), dodajemy pola wszystkich ścian:

Pc = 2 * (a * b) + 2 * (a * c) + 2 * (b * c)

Możemy to uprościć, wyciągając 2 przed nawias:

Pc = 2 * (a * b + a * c + b * c)

To jest wzór, którego używamy do obliczania pola powierzchni prostopadłościanu. Zapamiętajcie go!

Przykład:

Powiedzmy, że mamy prostopadłościan o wymiarach:

Długość (a) = 5 cm
Szerokość (b) = 3 cm
Wysokość (c) = 2 cm

Podstawiamy te wartości do wzoru:

Pc = 2 * (5 * 3 + 5 * 2 + 3 * 2) Pc = 2 * (15 + 10 + 6) Pc = 2 * (31) Pc = 62 cm²

Pole powierzchni tego prostopadłościanu wynosi 62 centymetry kwadratowe.

Różne jednostki miary

Pamiętajcie, żeby zawsze zwracać uwagę na jednostki! Jeśli długość jest podana w centymetrach, szerokość w metrach, a wysokość w milimetrach, to najpierw musicie zamienić wszystkie wymiary na tę samą jednostkę, zanim zaczniecie liczyć. Inaczej wynik będzie błędny. Najczęściej zamieniamy wszystko na centymetry lub metry, w zależności od tego, w jakich jednostkach ma być podane pole powierzchni.

Na przykład, jeśli mamy prostopadłościan o wymiarach:

Długość (a) = 1 m
Szerokość (b) = 50 cm
Wysokość (c) = 200 mm

To najpierw zamieniamy:

a = 1 m = 100 cm
c = 200 mm = 20 cm

Teraz możemy użyć wzoru:

Pc = 2 * (100 * 50 + 100 * 20 + 50 * 20) Pc = 2 * (5000 + 2000 + 1000) Pc = 2 * (8000) Pc = 16000 cm²

Możemy też zamienić to na metry kwadratowe: 16000 cm² = 1.6 m²

Kilka dodatkowych przykładów:

Prostopadłościan o wymiarach a = 7 cm, b = 4 cm, c = 9 cm:

Pc = 2 * (7 * 4 + 7 * 9 + 4 * 9) Pc = 2 * (28 + 63 + 36) Pc = 2 * (127) Pc = 254 cm²
Prostopadłościan o wymiarach a = 12 m, b = 5 m, c = 3 m:

Pc = 2 * (12 * 5 + 12 * 3 + 5 * 3) Pc = 2 * (60 + 36 + 15) Pc = 2 * (111) Pc = 222 m²
Prostopadłościan o wymiarach a = 2.5 cm, b = 1.8 cm, c = 0.6 cm:

Pc = 2 * (2.5 * 1.8 + 2.5 * 0.6 + 1.8 * 0.6) Pc = 2 * (4.5 + 1.5 + 1.08) Pc = 2 * (7.08) Pc = 14.16 cm²

Co jeśli znamy tylko pole niektórych ścian?

Czasami w zadaniach możemy nie znać wszystkich wymiarów prostopadłościanu, ale znamy pola niektórych ścian. Wtedy musimy spróbować wywnioskować brakujące wymiary na podstawie tego, co wiemy.

Na przykład, jeśli wiemy, że pole jednej ze ścian wynosi 20 cm², a jeden z boków tej ściany ma długość 5 cm, to możemy obliczyć długość drugiego boku:

Pole = a * b 20 cm² = 5 cm * b b = 20 cm² / 5 cm b = 4 cm

Teraz, jeśli znamy jeszcze jeden wymiar prostopadłościanu (na przykład wysokość), to możemy obliczyć pole powierzchni całkowitej.

Praktyczne zastosowanie:

Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu przydaje się w wielu sytuacjach w życiu codziennym. Na przykład, jeśli chcemy pomalować pudełko, to musimy wiedzieć, ile farby potrzebujemy. Albo, jeśli chcemy okleić pudełko papierem, to musimy wiedzieć, ile papieru potrzebujemy. Znajomość pola powierzchni jest niezbędna do oszacowania ilości materiałów potrzebnych do wykonania różnych prac.

Podsumowanie:

Obliczanie pola powierzchni prostopadłościanu jest proste, jeśli pamiętamy wzór:

Pc = 2 * (a * b + a * c + b * c)

Gdzie: