Oblicz Objętość Graniastosłupa O Wymiarach Podanych Na Rysunku

Mamy przed sobą zadanie obliczenia objętości graniastosłupa. Aby to zrobić skutecznie, musimy dokładnie przeanalizować dane, które posiadamy, czyli wymiary podane na rysunku. Załóżmy, że rysunek przedstawia graniastosłup prosty, którego podstawą jest figura geometryczna, a zadaniem jest znalezienie jego objętości.

Pierwszym krokiem jest zidentyfikowanie kształtu podstawy graniastosłupa. Może to być trójkąt, kwadrat, prostokąt, trapez, równoległobok, romb, pięciokąt, sześciokąt, czy też inna figura. Różne kształty podstaw wymagają różnych wzorów na obliczenie ich pola.

Następnie, należy ustalić wymiary podstawy, które są nam potrzebne do obliczenia jej pola. Przykładowo, jeśli podstawa jest trójkątem, potrzebujemy długości podstawy trójkąta i jego wysokości. Jeśli podstawa jest prostokątem, potrzebujemy długości jego boków. Jeśli podstawa jest trapezem, potrzebujemy długości jego podstaw i wysokości.

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa. Wzór na pole podstawy zależy od jej kształtu. Przykładowo:

Pole trójkąta: (1/2) * podstawa * wysokość
Pole kwadratu: bok * bok
Pole prostokąta: długość * szerokość
Pole trapezu: (1/2) * (podstawa_1 + podstawa_2) * wysokość
Pole równoległoboku: podstawa * wysokość
Pole rombu: (1/2) * przekątna_1 * przekątna_2
Pole pięciokąta foremnego: (5/4) * a^2 * cot(π/5), gdzie a to długość boku. W praktyce, pięciokąty (i wielokąty o większej liczbie boków) rzadko wymagają obliczeń bezpośrednich na podstawie wzoru – częściej rozkłada się je na prostsze figury.
Pole sześciokąta foremnego: (3√3/2) * a^2, gdzie a to długość boku. Podobnie jak w przypadku pięciokąta, sześciokąt można podzielić na mniejsze figury (np. sześć trójkątów równobocznych).

Po obliczeniu pola podstawy, mierzymy wysokość graniastosłupa. Wysokość graniastosłupa to odległość pomiędzy dwiema podstawami.

Obliczamy objętość graniastosłupa, mnożąc pole podstawy przez wysokość graniastosłupa:

Objętość = Pole podstawy * Wysokość

Przykładowo, załóżmy, że rysunek przedstawia graniastosłup prosty trójkątny. Podstawa jest trójkątem o podstawie 5 cm i wysokości 4 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.

Obliczamy pole podstawy:

Pole podstawy = (1/2) * 5 cm * 4 cm = 10 cm²

Obliczamy objętość graniastosłupa:

Objętość = 10 cm² * 10 cm = 100 cm³

Wynik: Objętość graniastosłupa wynosi 100 cm³.

Kolejny przykład: Rysunek przedstawia graniastosłup prosty, którego podstawą jest trapez. Podstawy trapezu mają długości 6 cm i 8 cm, a wysokość trapezu wynosi 3 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi 12 cm.

Obliczamy pole podstawy:

Pole podstawy = (1/2) * (6 cm + 8 cm) * 3 cm = (1/2) * 14 cm * 3 cm = 21 cm²

Obliczamy objętość graniastosłupa:

Objętość = 21 cm² * 12 cm = 252 cm³

Wynik: Objętość graniastosłupa wynosi 252 cm³.

Graniastosłup o podstawie w kształcie bardziej złożonym

Załóżmy, że podstawa graniastosłupa ma kształt nieregularnego pięciokąta. W takim przypadku, najlepszym podejściem jest podzielenie pięciokąta na mniejsze, bardziej regularne figury, których pola łatwo obliczyć – na przykład trójkąty i prostokąty. Po podzieleniu pięciokąta, obliczamy pole każdej z tych mniejszych figur. Suma pól tych figur da nam pole całej podstawy graniastosłupa.

Następnie, znając pole podstawy i wysokość graniastosłupa, obliczamy objętość graniastosłupa, mnożąc pole podstawy przez wysokość.

Załóżmy, że podzieliliśmy nieregularny pięciokąt na dwa trójkąty i jeden prostokąt. Pole pierwszego trójkąta wynosi 5 cm², pole drugiego trójkąta wynosi 7 cm², a pole prostokąta wynosi 10 cm². Wysokość graniastosłupa wynosi 8 cm.

Obliczamy pole podstawy:

Pole podstawy = 5 cm² + 7 cm² + 10 cm² = 22 cm²

Obliczamy objętość graniastosłupa:

Objętość = 22 cm² * 8 cm = 176 cm³

Wynik: Objętość graniastosłupa wynosi 176 cm³.

Ważne jest, aby dokładnie odczytać wymiary z rysunku. Często na rysunkach podawane są nie wszystkie wymiary, a jedynie niektóre. W takim przypadku, należy skorzystać z własności figur geometrycznych, aby obliczyć brakujące wymiary. Przykładowo, jeśli rysunek przedstawia trójkąt prostokątny, możemy skorzystać z twierdzenia Pitagorasa, aby obliczyć długość jednego z boków, jeśli znamy długości pozostałych dwóch boków.

Pamiętajmy również o jednostkach. Wszystkie wymiary muszą być podane w tych samych jednostkach. Jeśli wymiary podane są w różnych jednostkach, należy je najpierw przeliczyć na te same jednostki, zanim przystąpimy do obliczeń. Przykładowo, jeśli jeden wymiar podany jest w centymetrach, a drugi w milimetrach, należy przeliczyć milimetry na centymetry (lub centymetry na milimetry), zanim obliczymy pole podstawy i objętość graniastosłupa.

Podsumowując, obliczanie objętości graniastosłupa wymaga dokładnej analizy rysunku, zidentyfikowania kształtu podstawy, obliczenia pola podstawy, zmierzenia wysokości graniastosłupa i pomnożenia pola podstawy przez wysokość. Należy również pamiętać o jednostkach i w razie potrzeby przeliczyć je na te same jednostki.