Oblicz Ile Jest Liczb Trzycyfrowych Podzielnych Przez 6 Lub 15

Dzień dobry! Dzisiaj zajmiemy się problemem zliczania liczb trzycyfrowych, które są podzielne przez 6 lub 15. Spróbujemy to zrobić w sposób prosty i zrozumiały.

Na początek, ustalmy, jakie liczby nas interesują. Szukamy liczb, które mają trzy cyfry (czyli mieszczą się w przedziale od 100 do 999) i jednocześnie dzielą się bez reszty przez 6 albo przez 15.

Pierwszym krokiem jest znalezienie najmniejszej i największej liczby trzycyfrowej, która dzieli się przez 6.

Najmniejsza liczba trzycyfrowa to 100. Dzielimy 100 przez 6 i otrzymujemy 16 z resztą 4. To oznacza, że 16 * 6 = 96, czyli liczba mniejsza niż 100. Następna liczba podzielna przez 6 to 17 * 6 = 102. Zatem 102 to najmniejsza liczba trzycyfrowa podzielna przez 6.

Teraz szukamy największej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 6. Największa liczba trzycyfrowa to 999. Dzielimy 999 przez 6 i otrzymujemy 166 z resztą 3. To oznacza, że 166 * 6 = 996. Zatem 996 to największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 6.

Mamy już przedział liczb podzielnych przez 6: od 102 do 996. Aby policzyć, ile ich jest, możemy skorzystać z prostego wzoru. Odejmujemy od największej liczby najmniejszą, dzielimy przez 6 i dodajemy 1. Czyli (996 - 102) / 6 + 1 = 894 / 6 + 1 = 149 + 1 = 150. Więc jest 150 liczb trzycyfrowych podzielnych przez 6.

Powtarzamy ten proces dla liczb podzielnych przez 15.

Najmniejsza liczba trzycyfrowa to 100. Dzielimy 100 przez 15 i otrzymujemy 6 z resztą 10. To oznacza, że 6 * 15 = 90, czyli liczba mniejsza niż 100. Następna liczba podzielna przez 15 to 7 * 15 = 105. Zatem 105 to najmniejsza liczba trzycyfrowa podzielna przez 15.

Teraz szukamy największej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 15. Największa liczba trzycyfrowa to 999. Dzielimy 999 przez 15 i otrzymujemy 66 z resztą 9. To oznacza, że 66 * 15 = 990. Zatem 990 to największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 15.

Mamy przedział liczb podzielnych przez 15: od 105 do 990. Aby policzyć, ile ich jest, robimy to samo co wcześniej. Odejmujemy od największej liczby najmniejszą, dzielimy przez 15 i dodajemy 1. Czyli (990 - 105) / 15 + 1 = 885 / 15 + 1 = 59 + 1 = 60. Więc jest 60 liczb trzycyfrowych podzielnych przez 15.

Teraz pojawia się problem: niektóre liczby są podzielne zarówno przez 6, jak i przez 15. Policzyliśmy je dwa razy, więc musimy usunąć duplikaty. Aby to zrobić, musimy znaleźć liczby podzielne przez najmniejszą wspólną wielokrotność (NWW) liczb 6 i 15.

Najpierw znajdujemy NWW(6, 15). Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze: 6 = 2 * 3 i 15 = 3 * 5. NWW(6, 15) = 2 * 3 * 5 = 30. Zatem szukamy liczb podzielnych przez 30.

Najmniejsza liczba trzycyfrowa to 100. Dzielimy 100 przez 30 i otrzymujemy 3 z resztą 10. To oznacza, że 3 * 30 = 90, czyli liczba mniejsza niż 100. Następna liczba podzielna przez 30 to 4 * 30 = 120. Zatem 120 to najmniejsza liczba trzycyfrowa podzielna przez 30.

Teraz szukamy największej liczby trzycyfrowej podzielnej przez 30. Największa liczba trzycyfrowa to 999. Dzielimy 999 przez 30 i otrzymujemy 33 z resztą 9. To oznacza, że 33 * 30 = 990. Zatem 990 to największa liczba trzycyfrowa podzielna przez 30.

Mamy przedział liczb podzielnych przez 30: od 120 do 990. Aby policzyć, ile ich jest, odejmujemy od największej liczby najmniejszą, dzielimy przez 30 i dodajemy 1. Czyli (990 - 120) / 30 + 1 = 870 / 30 + 1 = 29 + 1 = 30. Więc jest 30 liczb trzycyfrowych podzielnych przez 30.

Podsumowanie obliczeń

Mamy 150 liczb podzielnych przez 6, 60 liczb podzielnych przez 15 i 30 liczb podzielnych przez 30 (czyli zarówno przez 6, jak i przez 15). Aby otrzymać wynik, dodajemy liczby podzielne przez 6 i liczby podzielne przez 15, a następnie odejmujemy liczby podzielne przez 30 (ponieważ policzyliśmy je dwa razy).

150 + 60 - 30 = 180.

Ostatecznie, jest 180 liczb trzycyfrowych podzielnych przez 6 lub 15.

Uff, to było trochę liczenia! Mam nadzieję, że wszystko jest jasne. W razie pytań, śmiało pytaj!