Nowa Era Wyrażenia Wymierne Sprawdzian Liceum
Wyrażenia wymierne to temat, który często pojawia się na sprawdzianach w liceum. Rozłóżmy go na czynniki pierwsze. Uprośćmy go, aby każdy mógł go zrozumieć. Dzięki temu sprawdzian przestanie być straszny.
Czym są wyrażenia wymierne?
Wyrażenie wymierne to ułamek, w którym zarówno licznik, jak i mianownik są wielomianami. Wielomian to suma jednomianów. Przykładem może być x2 + 2x - 1. Pamiętajmy, że mianownik nie może być zerem! To bardzo ważne ograniczenie.
Zatem, wyrażenie wymierne ma postać W(x) / Q(x), gdzie W(x) i Q(x) są wielomianami oraz Q(x) ≠ 0. Przykładowe wyrażenie wymierne to (x + 1) / (x - 2). Zauważmy, że x nie może być równe 2, ponieważ wtedy mianownik byłby równy 0.
Działania na wyrażeniach wymiernych
Wyrażenia wymierne można dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić. Podobnie jak zwykłe ułamki. Dodawanie i odejmowanie wymagają sprowadzenia do wspólnego mianownika. Jest to kluczowy krok. Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników.
Mnożenie wyrażeń wymiernych polega na pomnożeniu liczników i mianowników. (A/B) * (C/D) = (A*C) / (B*D). Dzielenie to mnożenie przez odwrotność dzielnika. (A/B) / (C/D) = (A/B) * (D/C) = (A*D) / (B*C). Nie zapominajmy o upraszczaniu wyniku, jeśli to możliwe.
Upraszczanie wyrażeń wymiernych
Upraszczanie polega na skracaniu ułamka. Szukamy wspólnych czynników w liczniku i mianowniku. Rozkładamy wielomiany na czynniki. Możemy użyć wzorów skróconego mnożenia. To bardzo przydatne narzędzie. Na przykład: a2 - b2 = (a - b)(a + b).
Przykład: (x2 - 4) / (x - 2) = ((x - 2)(x + 2)) / (x - 2) = x + 2, dla x ≠ 2. Pamiętajmy o podaniu warunku, że x nie może być równe 2. Eliminuje on dzielenie przez zero. Nowa Era często podkreśla te szczegóły.
Przykładowe zadanie na sprawdzianie
Zadanie: Uprość wyrażenie (x2 + 4x + 4) / (x2 - 4). Rozwiązanie: (x2 + 4x + 4) = (x + 2)2. (x2 - 4) = (x - 2)(x + 2). Zatem, ((x + 2)2) / ((x - 2)(x + 2)) = (x + 2) / (x - 2), dla x ≠ 2 i x ≠ -2.
Praktyka czyni mistrza! Rozwiązuj jak najwięcej zadań. Analizuj swoje błędy. Zrozumienie podstawowych zasad to klucz do sukcesu. Powodzenia na sprawdzianie z wyrażeń wymiernych! Nie zapominaj, że dokładność jest bardzo ważna.
