Nowa Era Sprawdzian Liceum Liczby Rzeczywiste

Liczby rzeczywiste to wszystkie liczby, które możemy zapisać na osi liczbowej. Obejmują one liczby wymierne i niewymierne.

Liczby wymierne to liczby, które można zapisać w postaci ułamka p/q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi, a q jest różne od zera. Przykłady: 1/2, -3/4, 5, 0.25 (bo 0.25 = 1/4).

Liczby niewymierne to liczby, których nie da się zapisać w postaci ułamka. Mają one nieskończone i nieokresowe rozwinięcie dziesiętne. Przykłady: √2, π (pi), e.

Teraz, jak to wykorzystać na sprawdzianie z Nowej Ery?

Krok 1: Rozpoznawanie. Trzeba umieć rozpoznać, czy dana liczba jest wymierna czy niewymierna. Jeśli widzisz liczbę pod pierwiastkiem, i nie możesz wyciągnąć z niej całkowitej liczby, to prawdopodobnie jest to liczba niewymierna. Na przykład, √4 = 2 (wymierna), ale √5 jest niewymierna.

Krok 2: Działania. Pamiętaj o kolejności działań: najpierw nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Krok 3: Upraszczanie. Często trzeba uprościć wyrażenia, zanim stwierdzisz, czy wynik jest wymierny czy niewymierny. Na przykład, (√2) * (√2) = 2, co jest liczbą wymierną.

Przykładowe zadanie: Czy liczba (√9 + π) - √9 jest wymierna czy niewymierna?

√9 = 3. Więc mamy (3 + π) - 3 = π. π jest liczbą niewymierną.

Pamiętaj: Suma lub różnica liczby wymiernej i niewymiernej zawsze daje liczbę niewymierną (z wyjątkiem sytuacji, gdy niewymierne części się redukują, jak w powyższym przykładzie).