Nowa Era ćwiczenia Matematyka Klasa 7

Hej siódmoklasiści! Zbliża się sprawdzian z matematyki z Nowej Ery? Bez obaw, jestem tu, żeby Wam pomóc się do niego solidnie przygotować! Ten artykuł potraktujcie jako Wasz osobisty przewodnik po najważniejszych zagadnieniach, które mogą się pojawić. Skupimy się na ćwiczeniach, które często sprawiają najwięcej problemów. Pamiętajcie, matematyka to przede wszystkim praktyka, więc im więcej zadań rozwiążecie, tym pewniej poczujecie się na sprawdzianie. Powodzenia!

Dział 1: Liczby i działania

Ten dział to podstawa, więc musimy go opanować perfekcyjnie. Sprawdźcie, czy dobrze rozumiecie:

Liczby całkowite

Liczby całkowite to wszystkie liczby naturalne (0, 1, 2, 3...), ich liczby przeciwne (-1, -2, -3...) oraz zero. Ważne jest, aby pamiętać o kolejności wykonywania działań, szczególnie gdy pojawiają się nawiasy i znaki minus. Częstym błędem jest pomijanie znaku minus przed nawiasem. Pamiętajcie, że minus przed nawiasem zmienia znak każdego wyrazu w nawiasie!

Przykładowe zadanie:

Oblicz: -2 * (5 - 8) + (-3)² = ?

Rozwiązanie:

1. Najpierw nawias: 5 - 8 = -3
2. Potęgowanie: (-3)² = 9
3. Mnożenie: -2 * (-3) = 6
4. Dodawanie: 6 + 9 = 15

Odp: 15

Ułamki zwykłe i dziesiętne

Ułamki zwykłe (np. ½, ¾) i ułamki dziesiętne (np. 0,5, 0,75) to sposoby na przedstawienie części całości. Musimy umieć zamieniać jedne na drugie, porównywać je oraz wykonywać na nich działania. Pamiętajcie, że dzielenie przez ułamek to mnożenie przez jego odwrotność!

Przykładowe zadanie:

Zamień ułamek ½ na ułamek dziesiętny i oblicz: 0,75 + ½ = ?

Rozwiązanie:

1. ½ = 0,5
2. 0,75 + 0,5 = 1,25

Odp: 1,25

Działania na liczbach wymiernych

Liczby wymierne to wszystkie liczby, które można zapisać w postaci ułamka zwykłego (gdzie licznik i mianownik są liczbami całkowitymi, a mianownik jest różny od zera). To w zasadzie połączenie wszystkiego, czego się nauczyliśmy do tej pory! Pamiętajcie o priorytecie działań i uważajcie na znaki!

Przykładowe zadanie:

Oblicz: (⅓ - 0,25) * 4 + (-1,5) = ?

Rozwiązanie:

1. Zamieniamy ⅓ na ułamek dziesiętny (w przybliżeniu 0,33) lub 0,25 na ułamek zwykły (¼). Wybierzmy ułamki zwykłe: (⅓ - ¼)
2. Sprowadzamy do wspólnego mianownika: (4/12 - 3/12) = 1/12
3. Mnożymy: 1/12 * 4 = 4/12 = ⅓
4. Dodajemy: ⅓ + (-1,5) = ⅓ - 1,5 = ⅓ - 3/2 = 2/6 - 9/6 = -7/6 = -1 ⅙

Odp: -1 ⅙

Dział 2: Wyrażenia algebraiczne

Wyrażenia algebraiczne to wyrażenia, w których występują liczby, litery (oznaczające niewiadome) i znaki działań. Celem jest nauczenie się upraszczania tych wyrażeń i obliczania ich wartości.

Upraszczanie wyrażeń algebraicznych

To polega na redukowaniu wyrazów podobnych. Wyrazy podobne to takie, które mają te same litery w tych samych potęgach. Pamiętajcie, że można dodawać i odejmować tylko wyrazy podobne!

Przykładowe zadanie:

Uprość wyrażenie: 3x + 2y - x + 5y = ?

Rozwiązanie:

1. Grupujemy wyrazy podobne: (3x - x) + (2y + 5y)
2. Redukujemy: 2x + 7y

Odp: 2x + 7y

Obliczanie wartości wyrażeń algebraicznych

Po prostu podstawiamy pod literki konkretne liczby i wykonujemy działania. Pamiętajcie o kolejności wykonywania działań!

Przykładowe zadanie:

Oblicz wartość wyrażenia 2a - b, jeśli a = 3 i b = -1.

Rozwiązanie:

1. Podstawiamy: 2 * 3 - (-1)
2. Obliczamy: 6 + 1 = 7

Odp: 7

Dział 3: Równania

Równania to równości, w których występuje niewiadoma (zazwyczaj oznaczana literą x). Naszym celem jest znalezienie wartości tej niewiadomej, dla której równanie jest prawdziwe. Kluczem jest wykonywanie tych samych operacji po obu stronach równania, aż do wyizolowania x.

Rozwiązywanie równań

Możemy dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić obie strony równania przez tą samą liczbę (z wyjątkiem dzielenia przez zero). Pamiętajmy, aby dążyć do tego, żeby po jednej stronie równania był tylko x, a po drugiej liczba.

Przykładowe zadanie:

Rozwiąż równanie: 2x + 3 = 7

Rozwiązanie:

1. Odejmujemy 3 od obu stron: 2x + 3 - 3 = 7 - 3 => 2x = 4
2. Dzielimy obie strony przez 2: 2x / 2 = 4 / 2 => x = 2

Odp: x = 2

Dział 4: Geometria

W geometrii skupimy się na obliczaniu obwodów i pól figur płaskich.

Pola i obwody figur

Musimy znać wzory na pola i obwody podstawowych figur: kwadratu, prostokąta, trójkąta, równoległoboku, rombu, trapezu i koła.

Przykładowe zadanie:

Oblicz pole prostokąta o bokach długości 5 cm i 8 cm.

Rozwiązanie:

1. Pole prostokąta: P = a * b
2. Podstawiamy: P = 5 cm * 8 cm
3. Obliczamy: P = 40 cm²

Odp: 40 cm²

Podsumowanie

• Liczby i działania: Pamiętaj o kolejności wykonywania działań, znakach i zamianie ułamków.
• Wyrażenia algebraiczne: Upraszczaj wyrażenia, redukuj wyrazy podobne i obliczaj wartości po podstawieniu liczb.
• Równania: Wykonuj te same operacje po obu stronach, aż do wyizolowania niewiadomej.
• Geometria: Znaj wzory na pola i obwody figur płaskich.

Pamiętajcie, najważniejsza jest praktyka! Rozwiązujcie zadania z podręcznika i ćwiczeń. Jeśli macie jakieś pytania, śmiało pytajcie nauczyciela lub kolegów z klasy. Trzymam kciuki za Wasz sprawdzian! Dasz radę!