Nierówność Trójkąta Zadania Klasa 8 Sprawdzian
Nierówność trójkąta to fundamentalna zasada w geometrii, która mówi, że suma długości dwóch dowolnych boków trójkąta musi być większa niż długość trzeciego boku. Jeśli ta zasada nie jest spełniona, trójkąt o danych długościach boków nie może istnieć.
Wyjaśnienie krok po kroku
Aby sprawdzić, czy z danych trzech odcinków można zbudować trójkąt, musimy sprawdzić trzy nierówności. Oznaczmy długości tych odcinków jako a, b i c.
- Krok 1: Zidentyfikuj długości boków. Mamy trzy odcinki o długościach a, b i c. Załóżmy, że a = 5 cm, b = 7 cm, i c = 4 cm.
- Krok 2: Sprawdź nierówność a + b > c. W naszym przykładzie: 5 cm + 7 cm > 4 cm. Czy 12 cm > 4 cm? Tak, ta nierówność jest spełniona.
- Krok 3: Sprawdź nierówność a + c > b. W naszym przykładzie: 5 cm + 4 cm > 7 cm. Czy 9 cm > 7 cm? Tak, ta nierówność jest spełniona.
- Krok 4: Sprawdź nierówność b + c > a. W naszym przykładzie: 7 cm + 4 cm > 5 cm. Czy 11 cm > 5 cm? Tak, ta nierówność jest spełniona.
- Krok 5: Jeśli wszystkie trzy nierówności są spełnione, oznacza to, że można zbudować trójkąt o długościach boków a, b i c. W naszym przykładzie, ponieważ wszystkie nierówności są prawdziwe, możemy zbudować trójkąt o bokach 5 cm, 7 cm i 4 cm.
Przykład 1: Czy można zbudować trójkąt o bokach 2 cm, 3 cm i 6 cm?
- 2 + 3 > 6? Nie, 5 > 6 jest fałszem.
Już pierwsza nierówność nie jest spełniona, więc nie można zbudować trójkąta.
Przykład 2: Czy można zbudować trójkąt o bokach 8 cm, 8 cm i 8 cm?
- 8 + 8 > 8? Tak, 16 > 8 jest prawdą.
- 8 + 8 > 8? Tak, 16 > 8 jest prawdą.
- 8 + 8 > 8? Tak, 16 > 8 jest prawdą.
Wszystkie nierówności są spełnione, więc można zbudować trójkąt (trójkąt równoboczny).
Dlaczego to jest ważne?
Zrozumienie nierówności trójkąta jest kluczowe nie tylko w geometrii.
- Architektura i inżynieria: Konstrukcje takie jak mosty i dachy wykorzystują trójkąty ze względu na ich stabilność. Nierówność trójkąta zapewnia, że użyte elementy mają odpowiednie wymiary, by konstrukcja była stabilna i bezpieczna.
- Nawigacja: Określanie najkrótszej drogi między dwoma punktami często sprowadza się do analizy trójkątów. Nierówność trójkąta pomaga obliczyć, czy "skrót" jest rzeczywiście krótszy.
