Narysuj Dwa Rozne Trojkaty Prostokatne O Przeciwprostokatnej 5 Cm

Narysujmy pierwszy trójkąt. Użyjmy linijki, ołówka i cyrkla. Zaczynamy od narysowania odcinka o długości 5 cm. To będzie nasza przeciwprostokątna. Nazwijmy jego końce A i B. Teraz znajdźmy środek tego odcinka. Ustaw cyrkiel na długość większą niż połowa odcinka AB. Umieść ostrze cyrkla w punkcie A i narysuj łuk powyżej i poniżej odcinka AB. Następnie umieść ostrze cyrkla w punkcie B i narysuj łuk powyżej i poniżej odcinka AB, tak aby przecinały się z poprzednimi łukami. Połącz punkty przecięcia łuków. Linia, która powstanie, przetnie odcinek AB w jego środku. Oznaczmy ten środek jako punkt O.

Ustaw cyrkiel na długość OA (lub OB – to to samo). Umieść ostrze cyrkla w punkcie O i narysuj okrąg. Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Teraz wybierzmy dowolny punkt na okręgu, inny niż A i B. Oznaczmy go jako C. Połącz punkty A i C oraz B i C. Trójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, gdzie kąt ACB jest kątem prostym. Długość przeciwprostokątnej AB wynosi 5 cm, zgodnie z naszym założeniem. Sprawdźmy, czy to prawda, mierząc długości odcinków AC i BC. Niech AC ma długość 3 cm. Wtedy BC musi mieć długość 4 cm, aby spełnić twierdzenie Pitagorasa: 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2. Zmierzmy te odcinki linijką. Powinny być zbliżone do tych wartości. Jeśli tak nie jest, spróbujmy innego punktu C na okręgu. Możemy delikatnie przesunąć punkt C i ponownie zmierzyć odcinki. Musimy znaleźć taki punkt C, dla którego odcinki AC i BC będą miały długości zbliżone do 3 cm i 4 cm. To nie zawsze będzie idealne, ponieważ rysunki mogą mieć pewne niedokładności. Zaakceptujmy wartość, która jest najbliższa, albo zacznijmy od nowa z nowym punktem C. Gotowe.

Narysujmy teraz drugi trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej 5 cm. Znowu, zacznijmy od narysowania odcinka o długości 5 cm. Nazwijmy jego końce D i E. Znajdźmy środek odcinka DE, tak jak poprzednio. Oznaczmy go jako punkt P. Ustaw cyrkiel na długość PD (lub PE). Umieść ostrze cyrkla w punkcie P i narysuj okrąg. Teraz wybierzmy inny punkt na okręgu niż D i E. Oznaczmy go jako F. Ważne, aby F było w innym miejscu niż C z poprzedniego trójkąta. Połącz punkty D i F oraz E i F. Trójkąt DEF jest trójkątem prostokątnym, gdzie kąt DFE jest kątem prostym. Długość przeciwprostokątnej DE wynosi 5 cm. Tym razem, niech długość DF wynosi 1 cm. Z twierdzenia Pitagorasa wiemy, że DE^2 = DF^2 + EF^2, więc EF^2 = DE^2 - DF^2 = 5^2 - 1^2 = 25 - 1 = 24. Zatem EF = sqrt(24), czyli około 4.899 cm. Zmierzmy te odcinki linijką. Długość DF powinna wynosić około 1 cm, a długość EF powinna wynosić około 4.899 cm. Ponownie, nie oczekujmy idealnej dokładności, ale wartości powinny być bliskie. Jeśli tak nie jest, spróbujmy innego punktu F na okręgu. Zauważmy, że im bliżej punkt F jest do punktu D (lub E), tym krótszy będzie odcinek DF (lub EF) i tym dłuższy będzie odcinek EF (lub DF). Powinniśmy umieć narysować wiele różnych trójkątów prostokątnych o tej samej przeciwprostokątnej.

Wykorzystanie cyrkla i linijki

Używanie cyrkla i linijki zapewnia pewną precyzję. Linijka pozwala na narysowanie prostych odcinków o określonej długości. Cyrkiel z kolei pozwala na konstruowanie okręgów i łuków, co jest kluczowe do znalezienia punktu, w którym znajduje się wierzchołek kąta prostego. Okrąg, który konstruujemy, wykorzystuje fakt, że każdy kąt wpisany oparty na średnicy okręgu jest kątem prostym. To właśnie dlatego, wybierając dowolny punkt na okręgu (inny niż końce średnicy), otrzymujemy wierzchołek kąta prostego trójkąta prostokątnego.

Alternatywne metody

Można też narysować trójkąt prostokątny z daną przeciwprostokątną, wykorzystując inne narzędzia, na przykład ekierkę. Zaczynamy od narysowania odcinka o długości 5 cm. Następnie, używając ekierki, rysujemy prostą prostopadłą do tego odcinka w jednym z jego końców. Następnie odmierzamy na tej prostej dowolną długość. Na przykład, możemy odmierzyć 3 cm. Otrzymujemy w ten sposób dwa boki trójkąta prostokątnego. Trzeci bok, czyli przeciwprostokątną, rysujemy łącząc koniec pierwszego odcinka z końcem drugiego odcinka. Powinniśmy otrzymać trójkąt prostokątny o jednym z boków długości 3 cm. Teraz możemy zmierzyć długość drugiego boku, aby sprawdzić, czy wszystko się zgadza z twierdzeniem Pitagorasa. Jeśli chcemy, aby przeciwprostokątna miała dokładnie 5 cm, musimy wybrać odpowiednią długość drugiego boku.

Warto zauważyć, że istnieje nieskończenie wiele trójkątów prostokątnych o przeciwprostokątnej 5 cm. Każdy punkt na okręgu o średnicy 5 cm (z wyjątkiem końców średnicy) tworzy z końcami średnicy trójkąt prostokątny. Im bliżej wierzchołek kąta prostego jest do jednego z końców średnicy, tym bardziej jeden z boków trójkąta jest krótki, a drugi długi. I odwrotnie, im bliżej wierzchołek kąta prostego jest do środka średnicy, tym bardziej boki trójkąta są zbliżone długością. Spróbujmy narysować kilka takich trójkątów i zmierzyć długości ich boków, aby zobaczyć, jak zmieniają się te długości w zależności od położenia wierzchołka kąta prostego.

Pamiętajmy, że dokładność rysunku zależy od precyzji naszych narzędzi i od naszej staranności. Im dokładniejsze narzędzia i im bardziej starannie rysujemy, tym dokładniejsze będą nasze wyniki. Mimo to, zawsze możemy się spodziewać pewnych niedokładności, zwłaszcza jeśli używamy prostych linijek i cyrkli. Akceptujemy to jako naturalną cechę rysunków geometrycznych i staramy się, aby błędy były jak najmniejsze.