Napisz Rownanie Prostej Rownoleglej Do Prostej O Rownaniu

Dobrze, rozumiem. Oto artykuł w języku polskim, wyjaśniający jak znaleźć równanie prostej równoległej do danej prostej, napisany prostym językiem i zgodnie z Twoimi instrukcjami:

Mamy prostą. Ma ona swoje równanie. Chcemy znaleźć równanie innej prostej. Ta nowa prosta ma być równoległa do tej, którą już mamy. Co to znaczy równoległa? Wyobraź sobie dwie linie na kartce. One biegną obok siebie i nigdy się nie przetną. To właśnie są proste równoległe.

Jak to zrobić z równaniami? Równanie prostej zazwyczaj wygląda tak: y = ax + b. "a" to coś, co nazywamy współczynnikiem kierunkowym. Mówi nam, jak bardzo prosta jest nachylona. "b" to wyraz wolny. Mówi nam, w którym miejscu prosta przecina oś Y.

Kluczowa sprawa: Proste równoległe mają taki sam współczynnik kierunkowy! Czyli "a" w ich równaniach jest takie samo. Tylko "b" może być inne.

Mamy więc równanie naszej pierwszej prostej, na przykład: y = 3x + 5. Chcemy znaleźć równanie prostej równoległej. Już wiemy, że ta równoległa prosta musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy, czyli "3". Zatem jej równanie będzie wyglądać tak: y = 3x + coś. To "coś" to będzie nasze nowe "b", czyli wyraz wolny.

Żeby znaleźć to "coś", potrzebujemy jeszcze jednej informacji. Musimy wiedzieć, przez jaki punkt przechodzi ta nasza nowa, równoległa prosta. Powiedzmy, że wiemy, że przechodzi przez punkt (1, 2). Co to znaczy? To znaczy, że jak wstawimy x=1 do równania naszej prostej, to musi nam wyjść y=2.

No to wstawiamy: 2 = 3 * 1 + coś. Czyli 2 = 3 + coś. Żeby znaleźć to "coś", musimy odjąć 3 od obu stron. Czyli: coś = 2 - 3 = -1.

Zatem równanie naszej prostej równoległej to: y = 3x - 1.

Sprawdźmy jeszcze raz. Mieliśmy prostą y = 3x + 5. Znaleźliśmy prostą y = 3x - 1. Obie mają taki sam współczynnik kierunkowy (3). Czyli są równoległe. A nasza nowa prosta przechodzi przez punkt (1, 2). Wstawmy x=1 do równania y = 3x - 1. Wyjdzie y = 3 * 1 - 1 = 2. Zgadza się!

Podsumowując: żeby znaleźć równanie prostej równoległej, musisz znać równanie prostej, do której ma być równoległa, oraz punkt, przez który ma przechodzić ta nowa prosta.

Jak To Działa Krok po Kroku

1. Znajdź współczynnik kierunkowy (a) danej prostej. To liczba, która stoi przed "x" w równaniu y = ax + b.

2. Użyj tego samego współczynnika kierunkowego dla nowej prostej. Czyli nowa prosta będzie miała równanie y = ax + coś (gdzie "a" jest takie samo jak w starej prostej).

3. Podstaw współrzędne punktu (x, y), przez który przechodzi nowa prosta, do równania y = ax + coś.

4. Rozwiąż równanie, żeby znaleźć "coś" (czyli wyraz wolny, b).

5. Zapisz równanie nowej prostej. To będzie y = ax + b (gdzie "a" to stary współczynnik, a "b" to to "coś", które wyliczyłeś).

Przykład: Znajdź równanie prostej równoległej do prostej y = -2x + 7, która przechodzi przez punkt (0, 4).

1. Współczynnik kierunkowy danej prostej to -2.

2. Równanie nowej prostej będzie wyglądać tak: y = -2x + coś.

3. Podstawiamy punkt (0, 4): 4 = -2 * 0 + coś.

4. Czyli: 4 = 0 + coś. Zatem coś = 4.

5. Równanie nowej prostej to: y = -2x + 4.

I już. To cała filozofia.

Trochę Więcej Przykładów

Powiedzmy, że mamy prostą o równaniu y = (1/2)x - 3. Chcemy znaleźć równanie prostej równoległej, która przechodzi przez punkt (2, 5).

1. Współczynnik kierunkowy danej prostej to 1/2.

2. Równanie nowej prostej będzie wyglądać tak: y = (1/2)x + coś.

3. Podstawiamy punkt (2, 5): 5 = (1/2) * 2 + coś.

4. Czyli: 5 = 1 + coś. Zatem coś = 5 - 1 = 4.

5. Równanie nowej prostej to: y = (1/2)x + 4.

Jeszcze jeden przykład: Znajdź równanie prostej równoległej do prostej y = -x + 10, która przechodzi przez punkt (-1, 3).

1. Współczynnik kierunkowy danej prostej to -1.

2. Równanie nowej prostej będzie wyglądać tak: y = -x + coś.

3. Podstawiamy punkt (-1, 3): 3 = -(-1) + coś.

4. Czyli: 3 = 1 + coś. Zatem coś = 3 - 1 = 2.

5. Równanie nowej prostej to: y = -x + 2.

Pamiętaj, kluczem jest zrozumienie, że proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy. Potem wystarczy tylko znaleźć odpowiedni wyraz wolny, korzystając z punktu, przez który przechodzi nowa prosta. Praktyka czyni mistrza! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej Ci to pójdzie. Powodzenia!