Na Rysunku Przedstawiono Prostokąt I Romb Oblicz Ich Pola

Dzień dobry wszystkim! Dzisiaj zajmiemy się obliczaniem pól prostokąta i rombu. Rozwiążemy zadanie, w którym mamy te dwie figury i musimy znaleźć ich powierzchnie. Gotowi? Zaczynamy!

Najpierw omówimy prostokąt. Żeby obliczyć jego pole, musimy znać długości jego boków. Oznaczmy jeden bok jako 'a', a drugi jako 'b'. Wtedy pole prostokąta obliczamy, mnożąc te dwie wartości:

Pole prostokąta = a * b

Czyli po prostu mnożymy długość jednego boku przez długość drugiego. Załóżmy, że w naszym zadaniu bok 'a' ma długość 5 cm, a bok 'b' ma długość 8 cm. Wtedy:

Pole prostokąta = 5 cm * 8 cm = 40 cm²

Pamiętajmy o jednostkach! Pole zawsze wyrażamy w jednostkach kwadratowych, w tym przypadku w centymetrach kwadratowych (cm²). To dlatego, że liczymy, ile kwadratów o boku 1 cm zmieści się w naszym prostokącie.

Teraz przejdźmy do rombu. Obliczanie pola rombu może być trochę bardziej skomplikowane, ale spokojnie, poradzimy sobie! Mamy na to kilka sposobów.

Sposoby na Obliczenie Pola Rombu

Pierwszy sposób, to wykorzystanie przekątnych rombu. Romb ma dwie przekątne, które przecinają się pod kątem prostym. Oznaczmy jedną przekątną jako 'd1', a drugą jako 'd2'. Wtedy pole rombu obliczamy, mnożąc długości przekątnych przez siebie, a następnie dzieląc wynik przez 2:

Pole rombu = (d1 * d2) / 2

Załóżmy, że w naszym rombie przekątna 'd1' ma długość 6 cm, a przekątna 'd2' ma długość 10 cm. Wtedy:

Pole rombu = (6 cm * 10 cm) / 2 = 60 cm² / 2 = 30 cm²

I znowu pamiętamy o jednostkach! Pole rombu to 30 cm².

Drugi sposób na obliczenie pola rombu, to potraktowanie go jako równoległoboku. Romb jest szczególnym przypadkiem równoległoboku, w którym wszystkie boki mają taką samą długość. Do obliczenia pola potrzebujemy znać długość boku rombu (oznaczmy go jako 'a') oraz wysokość rombu (oznaczmy ją jako 'h'). Wysokość to odległość między dwoma równoległymi bokami rombu, mierzona pod kątem prostym. Wtedy pole rombu obliczamy tak samo jak pole równoległoboku:

Pole rombu = a * h

Załóżmy, że w naszym rombie bok 'a' ma długość 5 cm, a wysokość 'h' ma długość 6 cm. Wtedy:

Pole rombu = 5 cm * 6 cm = 30 cm²

Widzimy, że niezależnie od sposobu, wynik jest taki sam!

Wróćmy do naszego zadania z prostokątem i rombem. Mieliśmy obliczyć pola tych figur, mając dane na rysunku. Załóżmy, że na rysunku prostokąt ma boki długości 7 cm i 9 cm. Wtedy jego pole wynosi:

Pole prostokąta = 7 cm * 9 cm = 63 cm²

A romb na rysunku ma przekątne długości 8 cm i 12 cm. Wtedy jego pole wynosi:

Pole rombu = (8 cm * 12 cm) / 2 = 96 cm² / 2 = 48 cm²

I gotowe! Obliczyliśmy pola prostokąta i rombu. Pamiętajcie o wzorach i o tym, żeby zwracać uwagę na jednostki.

Jeśli mamy bardziej skomplikowany rysunek, na którym romb jest "przechylony" i trudniej zmierzyć jego wysokość, najłatwiej jest skorzystać ze wzoru z przekątnymi. A jeśli znamy tylko długość boku rombu i kąt ostry między jego bokami (oznaczmy go jako α), to możemy obliczyć pole rombu za pomocą wzoru:

Pole rombu = a² * sin(α)

Gdzie 'a' to długość boku rombu, a 'sin(α)' to sinus kąta α. Sinus kąta można znaleźć w tablicach trygonometrycznych lub obliczyć za pomocą kalkulatora.

Załóżmy, że w naszym rombie bok 'a' ma długość 4 cm, a kąt ostry α wynosi 30 stopni. Sinus 30 stopni wynosi 0,5. Wtedy:

Pole rombu = 4 cm * 4 cm * 0,5 = 16 cm² * 0,5 = 8 cm²

Jak widzicie, istnieje wiele sposobów na obliczenie pola rombu. Ważne jest, żeby wybrać ten, który jest najwygodniejszy w danej sytuacji, w zależności od tego, jakie dane mamy dostępne.

Podsumowując:

• Pole prostokąta: mnożymy długość jednego boku przez długość drugiego.
• Pole rombu: możemy obliczyć na kilka sposobów: mnożąc przekątne przez siebie i dzieląc przez 2, mnożąc długość boku przez wysokość, lub korzystając ze wzoru z sinusem kąta.

Pamiętajcie, żeby zawsze dokładnie czytać treść zadania i zwracać uwagę na jednostki. No i oczywiście ćwiczyć, ćwiczyć i jeszcze raz ćwiczyć! Im więcej zadań rozwiążecie, tym łatwiej będzie Wam obliczać pola różnych figur.

Mam nadzieję, że to wyjaśnienie było dla Was pomocne. Powodzenia w rozwiązywaniu zadań z geometrii! I nie zapominajcie – matematyka może być fajna!