Mnożenie Ułamków Przez Liczby Całkowite

Cześć! Zastanawiałeś się kiedyś, jak pomnożyć ułamek przez liczbę całkowitą? To wbrew pozorom proste i bardzo przydatne w życiu codziennym. W tym artykule rozłożymy to zagadnienie na czynniki pierwsze, tak abyś mógł bez problemu rozwiązywać zadania i stosować tę wiedzę w praktyce.

Co to w ogóle jest ułamek?

Zacznijmy od podstaw. Ułamek to sposób przedstawienia części jakiejś całości. Składa się z dwóch elementów:

• Licznik: To liczba znajdująca się nad kreską ułamkową. Mówi nam, ile części całości mamy.
• Mianownik: To liczba znajdująca się pod kreską ułamkową. Mówi nam, na ile równych części została podzielona całość.

Na przykład, ułamek ¹/₂ oznacza, że mamy jedną część z dwóch równych części. Myśl o pizzy: jeśli podzielisz ją na dwa równe kawałki i zjesz jeden, to zjadłeś ¹/₂ pizzy.

A czym jest liczba całkowita?

Liczba całkowita to po prostu liczba bez części ułamkowej. Mogą to być liczby dodatnie (np. 1, 2, 3...), ujemne (np. -1, -2, -3...) oraz zero (0). W kontekście mnożenia ułamków, najczęściej będziemy mieć do czynienia z liczbami całkowitymi dodatnimi.

Mnożenie ułamka przez liczbę całkowitą – zasada

Kiedy mnożymy ułamek przez liczbę całkowitą, tak naprawdę mnożymy tylko licznik ułamka przez tę liczbę całkowitą. Mianownik pozostaje bez zmian.

Brzmi skomplikowanie? Spójrzmy na wzór:

^a/_b * c = ^{(a * c)}/_b

Gdzie:

• a to licznik ułamka
• b to mianownik ułamka
• c to liczba całkowita

Czyli, krótko mówiąc: pomnóż górę, zostaw dół.

Przykłady krok po kroku

Przykład 1: ¹/₄ * 3

1. Mamy ułamek ¹/₄ i liczbę całkowitą 3.
2. Mnożymy licznik ułamka (1) przez liczbę całkowitą (3): 1 * 3 = 3
3. Mianownik ułamka (4) pozostaje bez zmian.
4. Więc, ¹/₄ * 3 = ³/₄

Wyobraź sobie, że masz ¹/₄ tortu i chcesz potrzykrotnie powiększyć tę porcję. W rezultacie będziesz miał ³/₄ tortu.

Przykład 2: ²/₅ * 4

1. Mamy ułamek ²/₅ i liczbę całkowitą 4.
2. Mnożymy licznik ułamka (2) przez liczbę całkowitą (4): 2 * 4 = 8
3. Mianownik ułamka (5) pozostaje bez zmian.
4. Więc, ²/₅ * 4 = ⁸/₅

Zauważ, że wynik (⁸/₅) jest ułamkiem niewłaściwym (licznik jest większy od mianownika). Możemy go zamienić na liczbę mieszaną.

Ułamki niewłaściwe i liczby mieszane

Ułamek niewłaściwy to taki ułamek, w którym licznik jest większy lub równy mianownikowi. Przykładem jest ⁸/₅.

Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i ułamka właściwego (czyli takiego, w którym licznik jest mniejszy od mianownika). Na przykład, 1 ³/₅.

Aby zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, dzielimy licznik przez mianownik. Wynik dzielenia to liczba całkowita liczby mieszanej. Reszta z dzielenia to licznik ułamka właściwego, a mianownik pozostaje bez zmian.

W naszym przykładzie (⁸/₅):

• 8 podzielone przez 5 daje 1 reszty 3.
• Więc, ⁸/₅ = 1 ³/₅

Oznacza to, że mamy jedną całą porcję i jeszcze ³/₅.

Przykład 3: ³/₈ * 2

1. Mamy ułamek ³/₈ i liczbę całkowitą 2.
2. Mnożymy licznik ułamka (3) przez liczbę całkowitą (2): 3 * 2 = 6
3. Mianownik ułamka (8) pozostaje bez zmian.
4. Więc, ³/₈ * 2 = ⁶/₈

W tym przypadku możemy jeszcze uprościć ułamek ⁶/₈. Zarówno 6, jak i 8 są podzielne przez 2. Dzielimy licznik i mianownik przez 2:

• 6 / 2 = 3
• 8 / 2 = 4
• Więc, ⁶/₈ = ³/₄

Ostateczny wynik to ³/₄.

Upraszczanie ułamków

Upraszczanie ułamków polega na znalezieniu największego wspólnego dzielnika (NWD) licznika i mianownika, a następnie podzieleniu obu tych liczb przez NWD. W efekcie otrzymujemy ułamek, którego nie da się już bardziej uprościć. W przykładzie powyżej NWD dla 6 i 8 wynosiło 2.

Zastosowania w życiu codziennym

Mnożenie ułamków przez liczby całkowite przydaje się w wielu sytuacjach:

• Gotowanie: Jeśli przepis wymaga ¹/₂ szklanki mąki, a chcesz zrobić potrójną porcję, musisz pomnożyć ¹/₂ przez 3.
• Zakupy: Jeśli ¹/₃ ceny jakiegoś produktu jest objęta rabatem, a kupujesz 5 takich produktów, musisz obliczyć ¹/₃ * 5.
• Mierzenie: Jeśli odmierzasz ²/₅ metra materiału i potrzebujesz 4 razy więcej, musisz pomnożyć ²/₅ przez 4.

Podsumowanie

Mnożenie ułamka przez liczbę całkowitą jest prostą operacją, która polega na pomnożeniu licznika ułamka przez tę liczbę. Pamiętaj o:

• Mnożeniu tylko licznika.
• Sprawdzaniu, czy wynik nie jest ułamkiem niewłaściwym i ewentualnej zamianie go na liczbę mieszaną.
• Upraszczaniu ułamków, jeśli to możliwe.

Mam nadzieję, że teraz mnożenie ułamków przez liczby całkowite jest dla Ciebie jasne i zrozumiałe. Powodzenia w rozwiązywaniu zadań!