Mnożenie Ułamków Dziesiętnych Przez Liczby Naturalne Uzupełnij

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne to operacja, która znajduje zastosowanie w wielu sytuacjach życiowych – od obliczania kosztów zakupów, po precyzyjne pomiary w budownictwie. Zrozumienie zasad mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne pozwala na sprawne rozwiązywanie problemów i podejmowanie świadomych decyzji.

Zacznijmy od prostego przykładu. Chcemy pomnożyć ułamek 0,3 przez liczbę 4. Zapisujemy to działanie:

0,3 * 4

Wyobraźmy sobie, że 0,3 to trzy dziesiąte. Mnożąc trzy dziesiąte przez cztery, otrzymujemy dwanaście dziesiątych. Dwadzieścia dziesiątych możemy zapisać jako 1,2. Zatem:

0,3 * 4 = 1,2

Inny przykład: pomnóżmy 1,5 przez 2.

1,5 * 2

Można to rozwiązać na kilka sposobów. Jednym z nich jest potraktowanie 1,5 jako sumy 1 i 0,5. Wtedy mnożymy każdy składnik sumy przez 2:

1 * 2 = 2 0,5 * 2 = 1

Następnie dodajemy wyniki:

2 + 1 = 3

Stąd:

1,5 * 2 = 3

Rozważmy bardziej skomplikowany przykład: 2,75 * 5.

Zapisujemy działanie:

2,75 * 5

Traktujemy 2,75 jako liczbę całkowitą 275, a następnie mnożymy ją przez 5:

275 * 5 = 1375

Teraz musimy uwzględnić, że mnożyliśmy 275, a nie 2,75. Ułamek 2,75 ma dwa miejsca po przecinku. Zatem w wyniku 1375 musimy przesunąć przecinek o dwa miejsca w lewo:

13,75

Czyli:

2,75 * 5 = 13,75

Kolejny przykład: 0,08 * 7.

0,08 * 7

Ponownie traktujemy 0,08 jako 8 i mnożymy przez 7:

8 * 7 = 56

Ułamek 0,08 ma dwa miejsca po przecinku. Zatem w wyniku 56 przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo. Ponieważ mamy tylko dwie cyfry, musimy dodać zero na początku:

0,56

Zatem:

0,08 * 7 = 0,56

Przejdźmy do przykładu z większą liczbą naturalną: 3,14 * 12.

3,14 * 12

Mnożymy 314 przez 12:

314 * 12 = 3768

Ułamek 3,14 ma dwa miejsca po przecinku. Zatem w wyniku 3768 przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo:

37,68

Czyli:

3,14 * 12 = 37,68

Spójrzmy na jeszcze jeden przykład: 0,005 * 25.

0,005 * 25

Mnożymy 5 przez 25:

5 * 25 = 125

Ułamek 0,005 ma trzy miejsca po przecinku. Zatem w wyniku 125 przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo:

0,125

Czyli:

0,005 * 25 = 0,125

Przykłady zastosowań mnożenia ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne jest przydatne w wielu sytuacjach. Załóżmy, że kupujemy 3 kilogramy jabłek, które kosztują 2,45 zł za kilogram. Aby obliczyć, ile zapłacimy za jabłka, musimy pomnożyć 2,45 zł przez 3:

2,45 * 3 = 7,35 zł

Zapłacimy 7,35 zł za jabłka.

Inny przykład: architekt projektuje pokój, który ma mieć długość 4,5 metra. Chce zbudować ścianę z cegieł, z których każda ma długość 0,25 metra. Ile cegieł potrzebuje?

4,5 / 0,25

Zamiast dzielić, możemy pomyśleć o tym w kategoriach mnożenia: ile razy 0,25 mieści się w 4,5? To to samo, co:

x * 0,25 = 4,5

Żeby to obliczyć, najpierw pomnóżmy 4,5 przez 100, żeby pozbyć się przecinka w 0,25 (czyli pomnożymy 0,25 przez 100, otrzymując 25). Wtedy musimy też pomnożyć 4,5 przez 100, otrzymując 450.

Teraz rozwiązujemy:

x * 25 = 450

x = 450 / 25

x = 18

Architekt potrzebuje 18 cegieł. Możemy to też sprawdzić, mnożąc 18 * 0,25 = 4,5

Rozważmy kolejny przykład. Pracownik otrzymuje stawkę 15,75 zł za godzinę. W ciągu tygodnia przepracował 40 godzin. Ile zarobił w tym tygodniu?

15,75 * 40

Mnożymy 1575 przez 40:

1575 * 40 = 63000

Następnie przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo:

630,00

Czyli:

15,75 * 40 = 630 zł

Pracownik zarobił 630 zł w tym tygodniu.

Jeszcze jeden przykład: biegacz przebiega dziennie 3,8 km. Ile kilometrów przebiegnie w ciągu 7 dni?

3,8 * 7

Mnożymy 38 przez 7:

38 * 7 = 266

Następnie przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo:

26,6

Czyli:

3,8 * 7 = 26,6 km

Biegacz przebiegnie 26,6 km w ciągu 7 dni.

Jak widać, mnożenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne jest przydatne w wielu praktycznych sytuacjach. Ważne jest, aby zrozumieć zasadę działania i umieć sprawnie wykonywać te obliczenia. Pamiętajmy o traktowaniu ułamków dziesiętnych jako liczb całkowitych, a następnie o odpowiednim przesunięciu przecinka w wyniku. Regularne ćwiczenia pomogą w opanowaniu tej umiejętności.