Mnożenie Sumy Algebraicznej Przez Jednomian

Hej! Przygotuj się na kosmiczną podróż w świat matematyki! Dziś na warsztat bierzemy *mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian*! Brzmi skomplikowanie? Spokojnie, dam radę to objaśnić w tak prosty sposób, że nawet Twój pies by zrozumiał (no dobra, może lekko przesadzam, ale naprawdę jest proste!).

Wyobraź sobie, że masz w portfelu pewną ilość banknotów 10-złotowych i kilka monet 5-złotowych. Nie wiesz dokładnie ile, ale wiesz, że masz *x* banknotów 10-złotowych i *y* monet 5-złotowych. Czyli w sumie masz 10*x* + 5*y* złotych! Bingo! Właśnie stworzyliśmy *sumę algebraiczną*! To po prostu dodawanie lub odejmowanie różnych "rzeczy", których wartości nie znamy do końca.

A teraz wyobraź sobie, że Twoja babcia, słynna geniusz matematyczny (w tajemnicy powiem, że umie dodawać do 100 bez kalkulatora!), postanawia potęguwać Twoje bogactwo. Daje Ci 3 razy więcej pieniędzy! Ojej! To oznacza, że musisz pomnożyć wszystko co miałeś razy 3! Czyli mnożymy *sumę algebraiczną* (10*x* + 5*y*) przez *jednomian* (3)!

Jak to zrobić?

To proste jak bułka z masłem, albo... mnożenie przez 1! Rozdajemy po prostu trójkę każdemu elementowi w naszej sumie algebraicznej. To jakby babcia dała Ci 3 razy więcej banknotów 10-złotowych i 3 razy więcej monet 5-złotowych. Czyli:

3 * (10*x* + 5*y*) = (3 * 10*x*) + (3 * 5*y*) = 30*x* + 15*y*

Wow! To wszystko! Teraz masz 30*x* złotych (dzięki banknotom) i 15*y* złotych (dzięki monetom). Jesteś bogaty! Możesz zaprosić wszystkich na lody!

Inny przykład, bo czemu nie?

Załóżmy, że masz pewną liczbę paczek ciastek i pewną liczbę butelek coli. Oznaczmy liczbę paczek ciastek przez *c*, a liczbę butelek coli przez *k*. Masz zatem *c* paczek ciastek i *k* butelek coli. Twój super cool kumpel, nazwijmy go na potrzeby tego artykułu ***Einstein*** (żeby było naukowo), podwaja Twoje zapasy. Daje Ci 2 razy więcej ciastek i 2 razy więcej coli.

Wyrażenie opisujące Twoje początkowe zapasy to suma algebraiczna: *c + k*. A mnożymy to przez jednomian: 2. Czyli:

2 * (c + k) = 2*c + 2*k

Czyli teraz masz 2*c* paczek ciastek i 2*k* butelek coli. Einstein zasługuje na medal! (A Ty na podzielenie się z nim!) Widzisz jakie to proste?

Pamiętaj o minusach!

A co jeśli zamiast prezentu, *Einstein* zabrałby Ci połowę Twojej coli? To już sprawa robi się lekko podstępna, ale nadal super prosta. Załóżmy, że masz *x* cukierków i *y* lizaków. Einstein zabiera Ci 2 razy mniej lizaków, czyli odejmujemy to od Twoich cukierków. Twoje równanie wygląda tak: *x - y*. No i Einstein postanawia potęguwać ten Twój smutek i mnoży wszystko razy 5. Czyli:

5 * (x - y) = 5*x - 5*y

Oznacza to, że masz teraz 5 razy więcej cukierków, ale też 5 razy mniej lizaków. Cóż... taki urok mnożenia sum algebraicznych przez jednomian. Ważne, żeby pamiętać o znaku! Minus razy plus daje minus!

No i proszę, właśnie opanowałeś/opanowałaś mnożenie sum algebraicznych przez jednomian! Widzisz? Matematyka wcale nie musi być straszna i nudna. Czasami wystarczy odrobina wyobraźni i... przykład z Twoją babcią! Teraz możesz iść i olśnić wszystkich swoją wiedzą. Powodzenia i... nie zapomnij o lodach!