Mnożenie Pisemne Przez Liczby Wielocyfrowe Klasa 4

Witajcie czwartoklasiści! Dziś nauczymy się mnożenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe. To może wydawać się trudne, ale obiecuję, że krok po kroku stanie się to proste jak bułka z masłem! Przygotujcie kartki i długopisy, zaczynamy!

Zacznijmy od czegoś prostszego, żeby się rozgrzać.

Weźmy na przykład mnożenie 23 x 12.

Zapisz liczby jedna pod drugą, tak jakbyśmy chcieli je dodać, ale zamiast znaku dodawania narysuj znak mnożenia (x). Upewnij się, że cyfry jedności są jedna pod drugą, dziesiątki pod dziesiątkami, itd.
```
  23
x 12
----
```
Teraz pomnożymy cyfrę jedności dolnej liczby (w tym przypadku 2) przez każdą cyfrę górnej liczby (23). Zaczynamy od prawej strony.
- 2 x 3 = 6. Zapisz 6 pod kreską, w kolumnie jedności.
```
  23
x 12
----
   6
```
- 2 x 2 = 4. Zapisz 4 pod kreską, w kolumnie dziesiątek.
```
  23
x 12
----
  46
```
Super! Pierwszy krok za nami. Teraz pomnożymy cyfrę dziesiątek dolnej liczby (w naszym przypadku 1) przez każdą cyfrę górnej liczby (23). Pamiętajmy, że mnożymy przez dziesiątki, więc wynik musimy przesunąć o jedno miejsce w lewo, czyli zaczniemy pisać od kolumny dziesiątek. Możemy to zrobić, wstawiając zero w kolumnie jedności na drugim poziomie mnożenia.
- 1 x 3 = 3. Zapisz 3 pod kreską, w kolumnie dziesiątek (pod 4).
```
  23
x 12
----
  46
 3
```
- 1 x 2 = 2. Zapisz 2 pod kreską, w kolumnie setek.
```
  23
x 12
----
  46
 23
```
Teraz dodajemy do siebie wyniki mnożeń cząstkowych.
```
  23
x 12
----
  46
+23
----
```
- 6 + 0 (lub puste miejsce) = 6. Zapisz 6 pod kreską, w kolumnie jedności.
```
  23
x 12
----
  46
+230
----
   6
```
- 4 + 3 = 7. Zapisz 7 pod kreską, w kolumnie dziesiątek.
```
  23
x 12
----
  46
+230
----
  76
```
- 0 + 2 = 2. Zapisz 2 pod kreską, w kolumnie setek.
```
  23
x 12
----
  46
+230
----
 276
```
Gotowe! 23 x 12 = 276.

Zobaczmy, jak to działa na trochę trudniejszym przykładzie.

Przykład: 145 x 23

Zapisz liczby jedna pod drugą:
```
 145
x  23
-----
```
Pomnóż cyfrę jedności dolnej liczby (3) przez górną liczbę (145):
- 3 x 5 = 15. Zapisz 5 pod kreską w kolumnie jedności. 1 zapamiętaj (zapisz małą 1 nad cyfrą 4 w 145).
```
   1
 145
x  23
-----
   5
```
- 3 x 4 = 12. Dodaj 1, które zapamiętałeś: 12 + 1 = 13. Zapisz 3 pod kreską w kolumnie dziesiątek. 1 zapamiętaj (zapisz małą 1 nad cyfrą 1 w 145).
```
  1 1
 145
x  23
-----
  35
```
- 3 x 1 = 3. Dodaj 1, które zapamiętałeś: 3 + 1 = 4. Zapisz 4 pod kreską w kolumnie setek.
```
  1 1
 145
x  23
-----
 435
```
Pomnóż cyfrę dziesiątek dolnej liczby (2) przez górną liczbę (145). Pamiętaj, żeby zacząć pisać od kolumny dziesiątek (dopisz 0 w kolumnie jedności drugiego wiersza):
- 2 x 5 = 10. Zapisz 0 pod kreską w kolumnie dziesiątek. 1 zapamiętaj (zapisz małą 1 nad cyfrą 4 w 145).
```
      1
 145
x  23
-----
 435
  0
```
- 2 x 4 = 8. Dodaj 1, które zapamiętałeś: 8 + 1 = 9. Zapisz 9 pod kreską w kolumnie setek.
```
      1
 145
x  23
-----
 435
 90
```
- 2 x 1 = 2. Zapisz 2 pod kreską w kolumnie tysięcy.
```
      1
 145
x  23
-----
 435
290
```

Dodaj wyniki mnożeń cząstkowych:

 145
x  23
-----
 435
+290
-----

5 + 0 = 5. Zapisz 5.

 145
x  23
-----
 435
+2900
-----
   5

3 + 0 = 3. Zapisz 3.

 145
x  23
-----
 435
+2900
-----
  35

4 + 9 = 13. Zapisz 3. 1 zapamiętaj (przenosimy do następnej kolumny)

 145
x  23
-----
 435
+2900
-----
 335

0 + 2 + 1(zapamiętane) = 3. Zapisz 3.

 145
x  23
-----
 435
+2900
-----
3335

Wynik: 145 x 23 = 3335

Mnożenie przez liczby trzycyfrowe

Teraz spójrzmy na przykład z liczbą trzycyfrową. To tylko jeden krok więcej, ale zasada jest ta sama.

Przykład: 321 x 123

Zapisz liczby jedna pod drugą:
```
 321
x 123
-----
```
Pomnóż cyfrę jedności dolnej liczby (3) przez górną liczbę (321):
- 3 x 1 = 3. Zapisz 3.
- 3 x 2 = 6. Zapisz 6.
- 3 x 3 = 9. Zapisz 9.
```
 321
x 123
-----
 963
```
Pomnóż cyfrę dziesiątek dolnej liczby (2) przez górną liczbę (321). Zacznij pisać od kolumny dziesiątek (dopisz 0 w kolumnie jedności drugiego wiersza):
- 2 x 1 = 2. Zapisz 2.
- 2 x 2 = 4. Zapisz 4.
- 2 x 3 = 6. Zapisz 6.
```
 321
x 123
-----
 963
642
```
Pomnóż cyfrę setek dolnej liczby (1) przez górną liczbę (321). Zacznij pisać od kolumny setek (dopisz dwa zera w kolumnie jedności i dziesiątek trzeciego wiersza):
- 1 x 1 = 1. Zapisz 1.
- 1 x 2 = 2. Zapisz 2.
- 1 x 3 = 3. Zapisz 3.
```
 321
x 123
-----
 963
642
321
```
Dodaj wyniki mnożeń cząstkowych:
```
 321
x 123
-----
 963
6420
+32100
-----
```
- 3 + 0 + 0 = 3. Zapisz 3.
- 6 + 2 + 0 = 8. Zapisz 8.
- 9 + 4 + 1 = 14. Zapisz 4. 1 zapamiętaj.
- 0 + 6 + 2 + 1 = 9. Zapisz 9.
- 0 + 0 + 3 = 3. Zapisz 3.
```
 321
x 123
-----
 963
6420
+32100
-----
39483
```
Wynik: 321 x 123 = 39483

Na co zwrócić uwagę?

Pamiętaj o przesuwaniu wyników mnożenia o jedno miejsce w lewo przy każdym kolejnym wierszu. To bardzo ważne!
Jeśli wynik mnożenia jest liczbą dwucyfrową, zapisz cyfrę jedności, a cyfrę dziesiątek "zapamiętaj" i dodaj do wyniku następnego mnożenia.
Upewnij się, że dodajesz cyfry w odpowiednich kolumnach. Zapisuj wszystko starannie!
Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci to przychodziło.

Jeszcze kilka przykładów:

Spróbuj rozwiązać te przykłady samodzielnie, a następnie sprawdź swoje wyniki:

45 x 21
123 x 32
256 x 14
317 x 25
111 x 111

Powodzenia! Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza. Mnożenie pisemne to umiejętność, którą można opanować. Nie zrażaj się trudnościami i ćwicz regularnie. Już wkrótce będziesz mnożyć liczby wielocyfrowe z łatwością!